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또 하나의 시행착오는 아닌지...

글쓴이 하니비

등록일 2007-05-17 09:22

조회수 6,912

댓글 11

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초등6학년 이정도면 "선행학습 권하는 시대" 에 중등수학을 한번쯤은 생각해 보실겁니다.

우리집에도 초6이 있는지라,제 고민 또한 머리가 지끈지끈했지요.

 

형이 지역에서는 알아주는 수학지존이라,그 밑에서 자라온 인생이 즐거운 탱자탱자 동생의 수학

부담이 크겠지요....

아이들을 키우다 보니 재미있는 현상도 관찰하는데...

형의 경우 초등 저학년 연산이 느리고 오답이 많아서...이 아이는 수학에 재능이 없다라고

예단해 버렸죠.그러다가 초4 교내경시(교내라 해도 사립이라 수준이 높습니다)에서 장려상받은 것에

충격? 을 먹고,즐겁고 고달픈 아이의 수학은 시작되었습니다. 중등 시경시부터 두각을 나타냈습니다.

경시를 하면서도 선행이 약해 힘들게 수학공부를 했지요.

 

그래서 그 경험으로 둘째는 "거침없는 선행을 하자" 그래서 모든 것 접고 중학가기전에 중학수학

끝낸다는 목표로 요즘 중학수학을 하는데...

회의가 들기도 합니다.책 읽을 시간도 없고,영어는 다른 나라 사람 이야기가 되었고...그래서 하루

30분씩 듣기만 하고 있습니다.

아이는 초등수학보다 재미가 없다고 짜증이 심합니다.무슨 연산 훈련하는 것 같다고...

어제는 폭발을 하기에,이제 수학은 땡길 때만 하라고 했어요.그래야 맛있게 먹을 수 있으니...

오히려 초등수학 올림피아드와 점프 왕수학은 재미?가 있는데,이게 무슨 수학이냐고 투덜거립니다.

생각도 필요없는 식과 계산이 너무 많다고,아직 A급 수학의 A섹션 맛을 보지 못한 탓인가?

어려서 형과 달리 연산을 암산으로 잘해서 수학 잘하겠다 생각했는데,에구 정수와 유리수 복잡한

계산 오답이 줄~줄...반면 십진법과 이진법,함수등은 순식간에 오답없이 잘해내고요...

자신은 십진법과 이진법 박사라서 아빠가 나중에  컴퓨터공학을 전공하라고 권했다네요.

 

혼자서 학교후 공부하는데,한달 동안 한학기 개념원리를 한권 풀었습니다.8-가를 하는데,에궁

이것 또한 재미없다고...그런데 중학수학을 선행하면 식쓰는 훈련을 많이 해서 초등수학의

고난이도 문제를 간단하게 풀 수 있겠구나? 하는 생각이 들기도 합니다.8-나를 끝내면 다시 한번

6학년 올림피아드와  고난이도 문제집을 다시 해보라고 해야겠습니다.

 

두 형제를 키우다 보니 시행착오를 줄여보려고 또 다른 시도를 해보는데...

ㅠㅠ...또 다른 시행착오를 하고 있는 것은 아닌지...

형보다 잘하는 아우의 자존심을 지켜주기위하여 무리수를 두는 것은 아닌지...

 수학때문에 지지고 볶는 중입니다.

 

 

 

 


: 강미선님의 글입니다.
그리고....중학교 수학이 제일 중요합니다. 사실, 수학은 중학교 부터가 시작이죠.어린 나이에 학원 다니면서 자학 습관이 안 든 아이들 중에는, 막상 중학교에 올라 기력과 흥미를 잃는 아이들이 있습니다. 초등 고학년 때까지 기본적으로 사칙계산을 '정확히'하고 졸업을 해야 합니다.저학년 때 낮은 수준의 덧셈 뺄셈 말고, 혼합계산을 포함해서 분수 소수 계산을 정확히 하는 것은 반드시 필요합니다.저는, 초등 때는 사칙계산만 제대로 할 줄 알고 졸업해도 성공이라고 생각합니다. 수학을 두려워하지 않는 마음도 함께 있어야 겠죠.그리고 중학교에 올라서는 본격적으로 수학의 '기초'를 다지게 됩니다. 중학교도 아직은 응용 단계는 아니죠. 여전히 기초입니다. 하지만 초등과는 다르죠.중학 과정은 또한 '단련의 시기'입니다. 흔히 말하는 "하루라도 수학을 안하면 손에 가시가 돋히는 시기"가 바로 중학 과정입니다. 그동안 억지로 수학을 한 아이들이라면 차츰 꾀를 부리는 시기이기도 합니다. 억지로 책상에 앉히기 어려워져서 실갱이가 많아지다가 중 2학년쯤 되면 부모도 더이상 수학 가지고 실갱이 안하고 포기해 버리기도 합니다. 그 다음, 고교 수학은 끝이 아니고 새로운 시작이며 이 과정 또한 기초입니다.천천히 기초를 다지는 아이들이 본격적으로 깊이있게 수학을 알게 되는 시기입니다.이 시기에 배워야 할 것을, 너무 어린 나이에 배우면 웃자라는 아이들이 생깁니다.아주 똑똑한 아이들이라 해도, 신체적 성장이 뒷받침 되지 않고 머리만 자랄 수는 없겠지요. (극소수의 경우를 제외하고)    초등 수학은, 중학을 위한 기초 + 일상 생활에 필요한 수학 + 생각하는 태도 기르기중학 수학은, 고교 수학을 위한 기초 + 생각하는 태도 기르기고교 수학은, 대학 수학(+교양)을 위한 기초 + 생각하는 태도 기르기  저는 이렇게 정리하고 있습니다.  


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헌트 2007-05-20 02:37 

아!!강미선님~~답변 넘 감사드리구요~~

님의 글을 읽고 다시 한번 생각해봅니다~~

그 전부터 이야기 나눔방을 모조리 쑤시고 다녔었는데~~딱히 안들어왔더래요~~

항상 주시하고 요약하는 부분들 새겨읽고 있네요 ~~

이렇게 도움 받을수 있는곳이 있어 넘 행복합니다~~

강미선 2007-05-18 00:07 

헌트님, 아이가 아는 것을 틀려 오는 데에 어떤 이유가 있는 지를 잘 헤아려야 할 것 같습니다.

아는 것처럼 보였지만 사실은 '알지' 못해서 틀렸을 수도 있고, 단순히 실수를 했을 수도 있고, 심리적인 부담 때문일 수도 있고...

그 원인에 따라 교정할 수 있는 방법을 찾아야겠지요.

 

이야기 나눔방이나 저의 쑥쑥 웹칼럼을 보시면 비슷한 사례에 관한 이야기가 있으니, 

참고해보시기 바랍니다!^^  

 

거북이맘 2007-05-17 19:49 

하니비님 강미선님 ~~두분께 감사 드립니다

중게가 생겨서 너무너무 좋습니다

제가 드릴것이 별로없어 죄송하기만 할뿐......

질문은 종종 할께요 ㅋㅋㅋ

첼시샘맘 2007-05-17 15:02 

강미선님의 말씀이 바로 제가 얼마 전에 제 지인과 의논했던 부분을 요약해주시는군요.

초등 3학년 문제가 심화로 들어가니1차 연립방정식으로 풀어야 하는 것이 있더군요.

그런데 아이한테는 아직 방정식의 개념이 안 서 있어서 이것을 디밀기가 무척 힘들었습니다.

그래도 저는 이 방식으로 푸는 것이 효율적이라 생각해서 아이한테 가르치다가, 소리지르다가 난리를 쳤습니다. 

제 지인과 의논을 했더니  그러더군요. 초등학교 때는 직관으로 풀 수 있는 힘을 길러 줘야 한다, 절대로 나중에 배울 공식으로 접근하게 해서는 안된다고.

 

지오맘 2007-05-17 13:55 

와! 거침없는 두 경험자들의 토론!!! 주옥?같습니다.  

가슴속에 깊이 새겨 열심히 교육해볼랍니다.ㅎㅎㅎ

두분 여기서 수다(아니! 토론) 떨어주셔서 감사합니다. 앞으로도 쭉 부탁드립니다.

 

강미선님의 "초등수학 놀이" 책 구입해서 초1짜리 아이에게 언제 들이밀까 기회만 노리고 있습니다.

(요즘 가르기와 모으기를 배우더군요.)

우유팩으로 주사위도 만들고....

저는 수학을 아주 좋아했습니다. 공대 출신이구요....

그런데 요즘 사고력 수학 왜 그리 어렵답니까????    

 

참! 어릴 때 아빠께서 한학기 선행을 미리 시키셨던 기억이 나네요. 방학때 다음학기 산수책 풀기!

아이가 수학 지존이 되기를 바라지 않습니다.

저도 한학기 선행시켜서 수학 시간을 좋아하게만 만들어 줄랍니다.     

 

 

서정시인 2007-05-17 11:56 

강미선님과 하니비님의 글을 함께 접하면서 아이의 공부방향을 확실하게 잡을 수 있는 좋은 기회가 되었습니다. 정말 감사합니다.

김성희 2007-05-17 11:02 

중학교 이후에 시행착오를 겪는것보다 초등때 겪는게 낫다는 말씀 정말 가슴에 와 닿습니다.

초등학생 부모들이 모두 기억해야 할 말입니다.

주옥같은 말씀들 저장해서 가끔씩 꺼내보고 있습니다. 감사합니다^^

헌트 2007-05-17 10:45 

저희 아이는 초등이지만 감히 여쭤볼께요

원시적인 탐색의기회를 더 제공하라 하였는데~~흠!!

집에서 엄마랑 풀때에는 애가 천재아냐(조금과장)하다가 시험만 보면 아는것을 꼭 틀려오니 속상해요

덜렁대는 성격때문인지~~

그것도 고칠수 있을까요??

초등이 중게에 와서 피해가되었다면 죄송^^^해요

강미선님의 글을 읽고 한번 여쭤보고 싶어서리~~~

강미선 2007-05-17 10:20 

10-가를 먼저하게 하는 이유는, 선생님이 설명하기 쉬우려고 아이에게 준비시키는 게 아닐까 싶네요.

 

그 학년 내용만으로 그 학년 심화를 할 수 있어야 진정한 지존이 아닐까.

 

제 지론은...자기 학년 것을 제대로 하면 다음 학년이 쉽다입니다.

자기 학년 것을 제대로 하면 다음 학년이 쉽다면, 그 학년에 가서도 크게 헤매지 않겠지요.

 

급하게 할 이유는 별로 없을 것 같아요.

착실하게, 탄탄하게, 때론 돌아가기도 하며...그렇게 수학을 공부했으면 합니다. ^^

 

하니비 2007-05-17 10:06 

제가 늘 감으로 느끼던 점을 정말 명확하게 정리해 주셨네요.

큰 아이 수학의 성과가 선행없이 제 학년의 심화문제를 질기게 탐색하며 풀어본

과정에서 이룬 것이라고 생각했거든요.그래서 그 실력은 바로 눈 앞에 나타나지 않았지만

중등,고등가서 그 빛을 발하더군요...

 

그런데 당장 성과를 보여주어야 하는 사교육시장에서는 통하기 힘든 이론이죠.

제가 아는 아이가 9-나 하이레벨 수준을 끝내고  그보다 더 수준 높은 문제집이

많이 있는데,왜? 10-가를 하느냐고 물었더니,학원쌤 말씀이 그래야 9-가 A급을 풀 수 있다고

하셨다고 해요...고3가서 고생길에 들어서는 지름길인가요?

 

이제는 막연히 돌아다니던 생각이 강미선님 글로 확실하게 정리가 되었습니다.

아~~고민은 또 시작되네요.^^ 

강미선 2007-05-17 09:53 

제가 생각하는 초등 수학의 최대 장점은, "원시성"이라는 것입니다.^^

공식을 모르니 원시적으로 풀 수 밖에 없는 데, 그 과정에서 '직관력'이 길러지게 되니까요.

초등생들이 초등 과정에서 그 원시성을 그대로 충분히 느껴 보기를 바랍니다.  

 

근데 중학 수학은 공식도 있고... 바야흐로 수학의 '형식'을 학습하는 시기입니다.

중학교 공식을 알면 초등 문제가 쉽죠. 그래서 다들 선행학습을 시키는 것 같아요. 공식 배워서 쉽게 풀라고...

그 과정에서 놓치는 것은, 바로 '원시적인 탐색의 기회'입니다.

탐색의 기회 없이 공식을 바로 익히는 것은...건강한 수학 학습법은 아니라고 생각해요.

탐색 과정에는 갈증이 있습니다. 이런 갈증은 다음 학습의 토대가 됩니다.

근데 공식을 알면 그 갈증을 별로 느끼지 않게 되죠. 식이 있는 데. 식만 외우면 되는데...하고.

 

고교 수학을 잘 못하는 아이들 중에, 아직 수학의 추상성을 이해하지 못한 경우가 많습니다.

고등학생 쯤 되었으면 형식적으로 기호를 다루는 조작에 능숙해지고 왜 그렇게 하는 지도 이해를 할 수 있기를 바라는 데, 실제로 아이들은 형식적으로 다루는 것도 잘 못하지만 왜 그렇게 하는 지조차 모르는 경우가 많은 거죠.

왜 그럴까요...?

 

제 생각에, 그것은 "초등 때 충분히 원시적 탐색을 하는 과정을 거치지 않고 생략했기 때문"이라고 봅니다. 그 때 해야 할 것은 안하고 넘어가니까 나중에 브레이크가 걸렸다고...

아이들이 문제를 풀지만, '풀었다는 것'과 '이해했다는 것' 사이에는 어느 정도 괴리가 존재합니다.

그래서, 100점을 맞았다고해도 아이의 이해정도가 100점이라고는 볼 수 없는 거죠.

차라리 오류를 드러내서 틀리는 아이라면 고치는 기회가 있을텐데, 100점 덜컥 맞아 버리면 아이가 아직 덜 이해한 것이 그래도 묻혀버릴 수도 있습니다. 

 

암튼, 초등 수학은 좌충우돌 시기이며 최대한 원시적으로 접근하는 유일한 기회를 준다고 봅니다.

선행학습은 그런 기회를 빼앗을 수 있습니다.

특히 중학교 1학년 과정의 '집합'과 '정수' 영역은 겉으로는 계산이지만, 그 내면의 의미는 수학에서 가장 어려운 파트죠. 상당히 추상적이니까요. 인지적 갈등을 많이 느끼게 하는 영역입니다.

반면, 일차방정식, 일차함수는...어쩌면 초등학교 보다 쉽습니다.

초등학교 때 어찌어찌 해서 풀었던 것을 다시 문자를 사용해서 정리하니까 산뜻한 기분은 들게 하지요. 문제 해결을 하는 강력한 도구도 얻게 되고...

그것을 넘어서 아이가 진정 "함수"를 이해하고 있다면 다행일 것입니다.

그리고 수학에 진짜 흥미가 있는 아이는, 7-가를 심화있게 다루는 것이 더 좋다고 생각해요.

7-나, 8-가는 그에 비하면 상대적으로 덜 어려워서 일반적으로 선행학습 속도도 빠르게 넘어가는 현상이 있습니다. (솔직히...선행 안해도 그 학년이 되어서 이해해도 충분한 내용들이라고 봐요)  

 

...도구(공식)를 잘 사용하고 도구의 고마움을 알려면, 그 도구가 없었을 때의 어려움도 겪어 봐야 한다고 생각합니다.

중학교 이후에 시행착오를 겪는 것보다는 초등 때 겪는 게 차라리 덜 위험하지 않을까요?

      

 


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