사고력수학 꼭 해야 하나요? 2009-03-06 09:58
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[초등게시판 24539번 질문]................................................................................................... 

사고력 수학을 꼭 해야하나요? 나름 알아본 결과 두 가지 설이 있더군요.
첫째 학설(?)은 특별히 영재원이나 과학고등을 목표로 한다면 꼭 필요하다 그런 목적이 아니라면 애 잡고 돈만 버리니 걍 학교 공부나 열공하셔요.
둘째 학설(?)은 무슨 시대 착오적인 소리냐, 지금은 외고에서도 수학으로 우열을 가리는데 올 수능만 봐도 수학에서 판가름 나지 않았느냐, 아이들의 영어 수준은 점점 높아지고 있으므로 수학 사고력 문제 몇 개로 변별하는 시대가 왔다, 고로 사고력 수학도 필수.
어떤 선택을 하시고들 계십니까?


[제 생각].............................................................................................................................

우리가 흔히 말하는 사고력수학이라고 하는 것은 학교 교과과정과 별개가 아닙니다.

학기 마지막단원인[문제푸는 방법찾기]를 심화한 것입니다.

[문제푸는 방법찾기]는 여러 단원에서 배운 개념들이 복합적으로 응용된 문제들입니다.

그래서 영재원이나 여러 기관에서 아이들의 종합적인 사고력실력을

그런 문제들로 평가를 하는 것입니다.

 

그런데 이것이 학기 맨 마지막단원에 있어 대부분의 학교의 성취도평가에서 시험범위에 들어가지 않아

가볍게 지나가는데 이렇게 소홀히 한 것이 쌓이다가 어느 순간 하려고하면

아이들이 그런 문제유형에 적응하기 어려워합니다.

그런 유형들의 문제들은 단순한 문제들이 아니라

여러 단계의 과정을 거쳐 답이 나오는 문제들이 대부분이므로

아이가 단계별로 그런 사고의 과정을 겪어봐야 풀어낼 수 있습니다.

 

그래서 각 학년에서 심화과정을 충분히 거친 아이들은 따로 사고력문제를 할 필요가 없으나

그렇지 않은 경우엔 그런 유형의 문제집을 아이의 사고력단계에 맞춰 선택하여

진행하는 것이 좋을듯합니다.

이런 유형의 문제집을 선택 할 때에는 아이의 학년에 맞는 단계를 선택할게 아니라

단계를 낮추더라도 아이의 학습정도에 따른 단계로 선택해야

아이가 그런 문제를 풀면서 사고의 과정을 원활이 할 수 있습니다.

 

그리고 이런 사고력수업을 위해서 학원을 다녀야만 가능한 것은 아닙니다.

학생에게 스스로 생각할 수 있는 충분한 시간을 주는 분위기의 학원이 아니라

선생님 설명위주의 수업이라면 사고력수업이 의미가 없습니다.

 

문제를 많이 푸는 것 보다 한 두 문제라도 본인 스스로가 문제분석부터

문제상황에 맞게 그림이나 표등 적절한 방법으로  정리하여 실마리를 찾아 해결하는 과정을 통하여

낯선 문제에 대한 응용력과 문제해결력을 키울 수 있는 것입니다.

 

수학적사고력은 단기간에 형성되는 것이 아니기때문에

장기간의 플랜을 갖고 여유 있게 진행하셔야 합니다.

[문제해결의 길잡이]도 하루에 석장씩하면 한달이면 한 권 할 수 있습니다.

그러니 아이가 아직 4학년이라도 1학년 것부터 시작하셔도 됩니다.

우선, 원리만 1~3학년까지 진행하시면서 아이가 조금 지루해한다면

[창의사고력초등수학 팩토]라는 교재를 제일 낮은 단계부터 병행해보세요.

이 교재도 집에서 아이가 스스로 학습하기에 좋은 교재입니다.

그러다가 올 연말이나 내년초엔 [초등사고력수학1031]시리즈로 마무리해보세요.

이렇게 제일 낮은 단계부터 시작해도 꾸준히만 한다면 어느 순간 자기학년 이상의 것을

원활히 할 수 있을테니 걱정하지 마세요.

 

글구 학년 심화과정이나 사고력문제를 풀다보면

선행을 해야 하지 않을까하는 생각이 들 때 가 있습니다.

 

그런데 수학문제를 푸는 방법엔 여러 가지가 있습니다.

여러 가지 방법 중 상위개념으로 간단히 풀 수 있는 방법이 최선은 아닙니다.

물론 상위개념으로 풀면 보다 간단하고 보기에는 좋지만

그 상위개념에 대한 이해를 깊이하지 못한 채 푸는 방법만을 익히는 학습을 한다면

오히려 수학적사고력에 마이너스가 됩니다.

 

간혹 심화문제나 사고력문제에 자기학년개념으로 풀 수 없는 문제가 섞여 있기도 하지만

잘 들여다보면 대부분 문제들은 자기학년의 개념으로도 여러 번의 시행을 거쳐 푸는 과정 속에서

사고력을 키울 수 있는 문제들입니다.

예를 들어 곱하기의 개념과 구구단만 알고 있는 상태에서

(두자리수)x(한자리수), (세자리수)x(한자리수)....를 배우지 않았다 할지라도

곱하기가 같은 수를 여러 번 더한다는 개념만으로도 풀 수 있어야 합니다.

시간이 걸리더라도 이러한 사고의 과정 속에서

곱하기의 개념을 충분히 숙성시킬 수 있는 것입니다.

그냥 계산하는 방법만 익힌 상태에서는

배우지 않은 것에 대한 사고의 확장이 이루어지지 않습니다.

 

가령, 댓글중 말씀하신 “연속된 네 수의 합이 110일 때 네 수를 구하여라.”하는 문제입니다.

이 문제를 푸는 방법엔 여러 가지가 있습니다.

이런 문제가 초등 2학년 과정에 나왔다면

연산경험에 의한 수 감각에 관한 문제로 접근해야 합니다.

 

만일 2학년문제지 해답에 연속수중 처음수를 x라 놓고

방정식으로 풀었다면 그건 그 학년에 맞지않은 해설입니다.

아이가 수경험이 풍부하거나 수감각이 뛰어나서 연속수의 성질을 이용해 푸는 방법도 있겠지만

그렇지 않은 경우 보통의 2학년 과정에서 이 문제를 통해 전달하고자 하는 것은

2학년 과정에서 배운 두 자리수의 덧셈경험에 의한 수 감각을 확장시키기 위한 문제로 보아야 합니다.

 

연속된 네 개의 수를 합하여 110 을 만들기 위해 아이는 먼저

(십몇)으로 시작하는 네 개의 연속수를 더해 봅니다.

그러다 보면 110에 많이 부족하다는 걸 깨닫고

(이십몇)으로 시작하는 네 개의 연속수를 더해보기도 하다가,

(삼십몇)으로 시작하는 네 개의 연속수를 더해보니 너무 많다는 걸 깨닫고

(이십몇)으로 시작하는 네 개의 연속수가 맞다는 걸 확신하게 됩니다.

그러면 2☐,2☐,2☐,2☐중에서 더해서 110을 만들기 위해서는

네 개의 ☐들의 합이 30이 되어야 한다는 걸 생각한 후 그러한 수들을 찾아내면 됩니다.

 

제학년 개념과 심화가 충분히 이루어지지 않은 상태에서 무분별한 선행은

아이에게 자기학년의 개념을  충분히 숙성시킬수 있는 기회를 뺏는 부작용이 있습니다.

물론 선행의 개념을 이용하여 풀면 보다 빠르고 효율적으로 풀 수 있기는 하겠지만

수학적사고력향상엔 별 도움이 안된다는거 잊지마세요.


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큐원이네 2015-10-02 13:43 

며칠전 사고력 학원을 다니기 싫다는 말에 맘이 뒤숭숭했어요...

제 입장에서가 아닌 아이의 입장에서 다시한번 생각해 봐야겠네요..

 

좋은 글 감사합니다. ^^

오데뜨 2010-11-23 10:35 
잘 담아갑니다.
승우맘 2009-03-31 01:29 

안녕하세요?승우맘입니다.^^

승우는 씨매쓰 사고력 수학 학원을 주1회 다니고 있는데

보낸 취지는 승우가 머리를 쓰며 생각하는 수학 문제를 즐긴다는 것이 첫번째,

두번째는 수업중에 교구도 사용하고 아이들이 서로 토론하면서 수업이 진행된다는

상담 교사의 말 때문이었습니다.

 

그런데 지금 와서 이렇게 보면 그다지 교구를 많이 사용하는 것 같지도 않고

여섯명의 아이들이 토론을 열띠게 하는 것도 아니고...

그냥 선생님이 설명해 주고 문제를 푸는 정도인 것 같아요.

 

그리고 지난 수업을 마치고 승우가 한 말에 충격을 받았습니다.

"엄마, 문제집만 미리 구입할 수 있다면 학원 안 다녀도 되겠는데요? 그냥 집에서 풀어도 되겠어요."

씨매쓰 창의력 수학 교재 + 별책 + 경시문제 + 프린트물

이런 것들이 아이에겐 별 게 아닌것처럼 느껴진 것인지 아님 그날 하루만 그렇게 느낀 건지 모르겠어요.

 

만약 학원을 안 간다면 집에 앉아서 문제집을 풀고 앉아 있을 아이도 아니구요.

워낙 놀기를 좋아해서...

전에 할아버지님 글 보고 올림피아드 수학 3학년 문제집을 사 놨더니 욘석이 몇장을 몰래 풀어 놨더라구요,

물론 틀린 문제도 있었지요.

 

암튼, 지금 다니는 씨매쓰 창의력 수학 학원이 과연 아이에게 어떤 도움이 될 지 의문이 드는 한주였습니다.

예전에 읽었던 글 다시 읽다가 어째 고민 상담을 하게 되었네요.^^

문제 해결의 길잡이-원리,심화편 아직 2학년 때 사 둔 것 다 못 풀어서 가끔 생각나면 한번씩 풀고 있습니다.

하루에 석장씩 풀면, 정말 좋겠네요.

 

 

 

민홍맘 2009-03-17 17:32 

서점가면 사고력 수학의 좋은 문제집도 많이 있더군요.. 연산인듯 하면서도 생각하게 해주는 수학도 많구요. 문제해결길잡이도 그렇고..저학년 경우는 상위권연산 문제집도 좋던데..

 

심화문제를 풀다보면 저도 모르게 방정식, 이항을 이용하거나, 단순하게 규칙을 잡아서 풀면서 아이에게 설명해주는 저를 발견해내지요..

마리스텔라님처럼 이리저리 생각하는 것만으로도 생각하는 힘이 길러지는데.. 자기학년의 개념으로 문제접근을 해서 풀어야 한다는 말씀에 많이 반성합니다. --;

 

그리고... 다른 분들의 답글을 보니 연산훈련은 해줘야하지 않을까가 제 생각입니다. 큰 녀석이 문제해결력은 엄청 좋은데, 계산에서의 실수로 틀리는 경우가 많아서요.. 특히나 작년 3학년 2학기 중간고사는 정말이지.. 학교 행사로 수학 1-2단원으로 시험을 봤는데, 처음부터 끝문제까지가 연산이었던터라 정말 힘들었습니다.. 시간 안에 문제를 풀 수 있도록 연산력도 무시 못한다는게 슬프지만 제 생각입니다.

안개맘 2009-03-11 13:06 

감사히 잘 읽었어요.

감사하다고 꼭 전해주고 싶어서 이리 몇자....

마리카스테라? ^^* 마리스텔라!!님에  글을 읽고

다다다 계산만 하는 학습지 끊어버리고 싶어지네요.

전 왠~지 계산기 만드는 학습지가 지겹고 갑갑하게 느껴져요.

연산만은 득달같이 하도록 훈련시켜야한다는 말만 신봉하고 있는 주관없는 엄마죠.

스텔라님에 글들 찾아 읽어볼랍니다.

마리스텔라 2009-03-11 13:14:20
연산 개념을 충분히 익히고 난 후엔 꾸준한 연습도 필요합니다.
아이들은 받아들이는 것도 빠르지만 잊는것도 빠르거든요.
그리고 연산이 어느정도 머리속으로 정확하고 자유롭게 되어야
복합적인 문제를 풀때 머리속의 사고도 자유로울수 있습니다.
그렇지 않으면 머리속의 생각이 얽힐수 있습니다.
포비 2009-03-10 17:24 

 

마리스텔라 님.

초등1학년 맘입니다. 예전에 올리신 글에 문의들 답도 해주셨지요.. ^^

 

요즘 제학년 심화. 선행 이런 여러가지 화두속에서

용어도 생소한 "사고력"이라는 것까지..

사고력이 필요없는 수학도 있나요? 어떻게 정의를 내려야 하는건지.

복합적 응용문제가 가장 상위문제를 다루는게 사고력 수학이라고 정의를 내려야 하는 건가요?

 

엄마가 게시판에 올라온 여러 난이도별 문제집으로 roadmap을 짜서 훈련하면 되는 건지..

참 개념 잡기가 힘드네요.

일반 사교육학원의 사고력 수학이 어떻게 진행되는지도 모르지만

여러종류의 문제집만으로도 사교육없이 그 수준에 도달할 수 있는지도 궁금하구요.

한편 포텐셜이 있는 아이들에게 사교육은 어찌보면 날개를 달아주는 것이 아닌가 하는 생각이

들곤합니다.

어렵네요..

경험맘으로써 저학년을 위해 한말씀해주세요.. ^^

 

마리스텔라 2009-03-11 09:51:32
그렇죠. 수학은 사고를 하는 학문인데 사고력이 필요없는 수학은 없겠죠.
일반적으로 말하는 사고력학원이나 사고력교재에서 다루는 문제들은
여러 영역이 복합된 문제,다단계의 사고과정을 거치는 문제들이라 할수 있습니다.
사고력학원에서 다루는 문제들은 제가 말씀드린 교재의 내용과 크게 다르지 않습니다.
다만 학원에서는 정기적으로 일정한 진도하에 진행할 수 있다는 장단점이 있습니다.
글구 가르치는 선생님들의 편차가 큰 편입니다.

사고력분야의 원조라고 할 수 있는 kage영재학술원에서의 수학 수업을 참고로 말씀드리면
한시간에 10개이내의 문제를 가지고 아이가 충분히 생각할수 있는 시간을 주고
한번 더 생각해볼수 있도록 약간의 방향만 설정해주는 정도입니다.
그리고 그걸 어떻게 해결했는지 설명해보는 방식입니다.

집에서 아이가 꾸준히 할수 있도록 엄마가 환경만 조성해준다면
시중의 교재들을 가지고 충분히 가능하다고 봅니다.
중등게시판의 하니비님댁 큰 아드님도 집에서 심화학습으로
어려운 중등수학영재과정에 입학한걸로 알고 있습니다.
하지만 아이가 워낙 뛰어나고 수학에 과제집착력을 보이는데
엄마가 꾸준히 방향제시가 어려우시다면 적절한 기관을 찾아보시는 것도 좋겠습니다.
포비 2009-03-11 11:15:46
답글 너무 감사합니다. ^^
덕분에 영재학원의 수학수업의 내용도 알수 있었구요.
교재내용도 크게 다르지 않다고 하니 한편 안심도 되구요.
게시판에서 수학에 관한 좋은 글 많이 기대하겠습니다.

꼬실엄마 2009-03-09 19:24 

머리가 개운해 지는 느낌이네요. 수학은 도무지 흥미롭게 접근을 하지 못하는 아이라서....

책 소개도 감사합니다.

호민맘 2009-03-09 14:51 

수학이든 다른 과목이든, 아이가 잘못 생각하거나, 이해가 안되어 못하고 있는 부분이 반드시 있는데,

그걸 짚어서 같이 해결해 주는 것이 참 힘이 드네요.. (특히 시간이 없어서요)

아직은 스스로 그걸 깨우칠 의지도 능력도 없는데, 넘어갈 수도 없고 해서 제가 가르쳐 주게 되면, 학교에서 아직 그렇게 배우지 않았다고 합니다...

제가 학교에서 어떻게 배웠는지 먼저 공부하고 가르쳐주려고는 하지만, 가르쳐주면서도 참 답답했어요. 더 쉬운 방법이 있는데, 왜 이렇게 가르쳐야 할까...그런데, 마리스텔라 님의 글을 읽으니 이유를 알겠네요...

어디 수학 틀린 문제에 대해 어떻게 설명해야 할지 질문하고 대신 가르쳐주시는 사이트는 없나요..흑흑...

링링 2009-03-07 17:09 

마리스텔라님... 이글을 본글로도 올려주시면 좋지 싶습니다..

 

저역시 주변에 사고력 수학으로 돌리는 친구들을 많이 보았기에 말로는 저학년때는 그저 집에서 해도 충분하지 않겠냐 하면서도 속으로는 은근히 불안했었는데 이렇게 꼼꼼하게 짚어주시니 얼마나 큰 도움이 되던지..

 

선행이라는 단어가 참으로 중압감을 주는 것 같습니다..

 

구닥다리 얘기같지만 저희 때는 중학교까진 선행없이도 따라가는데 문제가 없었던 것 같은데..

 

잘못하면 겉만 반지르한 사상누각이 될 수 있는 근거를 제시해 주시니 마음을 다잡게 됩니다..

 

문제집까지도 추천을 해주셔서 더 도움이 되었습니다.. ^^

 

항상 건강하시구요~ ^^

 

 

마리스텔라 2009-03-09 11:47:25
가장 학습적으로 여유있는 시기가 초등 1,2학년인것 같습니다.
아이가 이제 1학년이니 지금부터 조금씩이라도 꾸준히 수학을 시작해두면
여유있게 수학을 진행하실수 있을겁니다.
리미 2009-03-07 11:42 

오랫만에 왔다가 오늘도 마리스텔라님께 큰 힘 얻고갑니다 감사합니다^^

마리스텔라 2009-03-09 11:43:09
힘이 되셨다니 저도 고맙네요.^^
speed509 2009-03-07 11:30 

전  너무 속이 상합니다

수학 ..

제딸이 학교에서 분반을 했어요

전교 108명중 17명 뽑는...

그 뽑힌 아이들 모두가 6세때부터 사교력이니 , 철학이 수학 과 관계된 사교육은 다 한 아이들이더군요

학교 수준 으로 공부 하고 결코 뒤지지안는 ㄸ라이였는데.

막상 영재반 에 못 들어가니 제가 사교육을 안시켜 그리 된것 같아 속 상합니다

영어도 학원10개월이 고작 그런데 a반 하는게 기특한데..

이젠 수학 도 학우너 안보네니.. 어쩔수없나봐요

사교육의 힘...대단하고

이걸 인정하는 학교도 밉네요

 

마리스텔라 2009-03-09 11:42:22
아이가 아직 초등 중학년인것 같은데 지금이 끝이 아니잖아요.
아이의 자발적인 의지없이 사교육만으로 이루어진 사고력은 빛좋은 개살구라고 할수 있습니다.
지금부터 차근히 스스로 생각하는 힘을 키워주세요.언젠가 웃는 날이 올겁니다.^^
호민맘 2009-03-07 01:54 

사실 여러가지 방법을 배우는 이유가, 경우에 따라 적용할 수 있도록 사고력 훈현을 하는 것인데,

이게 아이들에게는 기본 개념을 더 복잡하게 느끼는 이유가 되기도 하는 거 같아요.

문해길을 2학년 발전, 3학년 원리를 풀게 했습니다. 그런데, 저희 아이의 사고력이 현저하게 제자리 걸음인 것인지, 3학년 원리가 어려운 것인지, 정말 힘들게 풀더군요.. 원리일 뿐인데...

4학년에 들어가면서, 계속 3학년 원리 오답을 다시 풀게 하고, 발전도 사서 풀게 하려고 생각 중이에요...

창의 사고력은 영재가 아니더라도 평생 써먹는다는 생각입니다....

마리스텔라 2009-03-09 11:38:02
아이가 어떤 문제를 이렇게도 생각할 수 있고 저렇게도 생각할 수 있는 상황을
처음엔 복잡하게 느끼고 더디다고 생각되겠지만
그렇게 시간이 쌓이면 아이의 사고력은 깊어질겁니다.
브죵 2009-03-06 10:29 

요즘 어찌 지내시는지 궁금했어요..

답글에도 붙여주시면... 더 많은 분들이 볼 수 있을 것 같은데요...

 

저야 아직 저학년 엄마이고. 모르는 것이 많지만..

문제푸는 방법 찾기가 각 학년마다 나오는 것인가보네요..

며칠내에 끝낼 줄 알았던 교재가 마지막단원 문제푸는 방법찾기의 심화부분에서

한 문제 풀면서 진을 빼다보니... 여러날에 걸쳐서 겨우 풀어냈습니다...

어제 책을 끝내면서 일기에도 수학책 끝낸날 하고는 제목을 쓰더군요..

 

일기에 자기가 지어낸 속담이라며 "열심히 풀면 답이 보인다...." 고 적더군요..

아직 낮은 수준.. 기초적인 수준을 하고 있지만.. 풀어냈을 때의 희열을 조금씩 느껴가는 것 같기도 합니다.

그럼에도 , 아이 수준에서 지나치게 어려운 문제들 쓸데 없이 한번 더 꼬아놓은 문제들은

아이의 진만 뺀다는 생각이 들기도 하더군요...

 

늘 좋은 글 감사드립니다.

마리스텔라 2009-03-06 10:53:18
네. [문제푸는 방법찾기]단원은 2학년부터 거의 매학기 끝단원에 나옵니다.
"열심히 풀면 답이 보인다..." 아이가 문제푸는 맛을 알아가는게 느껴지는군요.
참 대견해요.
역시 뭐든 함께 한 시간이 쌓여야 그 맛을 제대로 알게되는것 같습니다.

노부영 The Very Busy Spider