수학교과서로 영역별 개념을 익혀보세요! 2009-03-31 22:39
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오래전에 제가 말씀드린 수학학습법 중에서

교과서로 영역별 개념학습하는 방법에 대한 문의가 있었는데

오래전의 글 정리하고 추가해서 이제야 올립니다.

 

교과서로 영역별 개념을 익혀보세요!

 

혹시 아이가 3÷4 의 답이 왜 3/4 이 되는지 물어 온다면 설명하실수 있나요?

 

저도 수학을 전공했지만 그것에 별로 의문을 품어 보지도 않았고 생각해 볼 필요도 느끼지 못했었습니다.

그런데 초등저학년인 제아이의 수학에 관심을 가지면서

여러 수학적 개념이나 문제의 상황들을

어린 아이들에게 어떻게 쉽게 설명해 줄 수 있을까를 생각해보다가 초등교과서를 들여다보니

거기에 간단한 그림과 질문을 통해서 보여주고 있는 활동을 통해서 명확히 알수 있었습니다.

그냥 아무 생각없이 연산하는 방법만을 기계적으로 익혔던

우리시대의 수학학습법이 부끄러운 순간이었습니다.

4-나 과정에 나오는 개념이지만 분수와 나눗셈에 대한 기본 개념만 알고있다면

저학년아이도 충분히 이해할수 있는 개념이었습니다.

 

수학교과서를 언뜻 보면 개념설명도 별로 없고

질문과 그림만으로 내용이 없다고 생각할 수 있는데 자세히 들여다보면 

일방적인 개념설명이 아닌 실제 생활과 관련된 그림과 활동으로

그 개념을 순차적으로 아주 잘 전달하고 있습니다.

부분적으로 아쉬운 부분이 보이기도 하지만 대체로 다른 개념서에 비하면 훌륭한 편입니다.

 

아이와 학습하기 이전에 엄마가 아이와 함께할 부분을

엄마가 그 전에 배웠던 방법은 접어두고

아무것도 모르는 아이의 상태로 돌아가 "과연 왜그럴까" 하고 의문을 품는 초심의 자세로

미리 들여다 보시는 시간과 마음을 조금만 할애한다면

초등학교의 웬만한 수학개념은 아이와 재미있는 대화로도 풀어내실수 있을겁니다.

 

아마 그러는 과정속에서 엄마도 새로운 눈으로 수학에 대한 즐거움을 맛보실수 있을 겁니다.

그래서 일본엔 노년까지 수학을 취미로 하시는 분들이 계시다는 이야기를 들었습니다.

어떤 문제상황이 머리속에 개운하게 정리될때의 쾌감같은 걸 느끼실 수 있을겁니다.

 

시중에 나와 있는 개념서에도 개념설명부분이 있긴 하지만

주로 문제유형에 따른 풀이 방법식으로 되어 있어

수학개념에 대한 알고리즘을 이미지화 하기에는 부족하다 생각합니다.

물론 많은 문제를 풀어서 다양한 문제에 적응시킬 수도 있겠지만

시간투자대비 교육효과적인 측면에서 효율성을 생각하면

처음 개념도입부분에서 충분한 시간을 투자하는 게 훨씬 기억에도 오래남고

아이가 다양한 문제에 적용하는 능력이 커지게 됩니다.

 

수학은 계통성의 학문이기 때문에 상위와 하위개념이 확실하고

그 연계를 통해 수학을 이해하고 해결할수 있는 힘이 생기게 됩니다.

그래서 교과서를 영역별로 분류하여 묶어두면

부족한 영역의 계통학습을 하기에도 좋고 영역별 개념학습을 하는데도 아주 좋습니다.

 

그런다음 아이와 교과서의 [활동]부분의 내용을 의미깊게 생각해본 후

[익히기]의 문제를 어떻게 해서 답이 그렇게 나왔는지를

아이에게 설명해 보게하면서 그 개념의 알고리즘이 이미지화 되도록 합니다.

개념형성과정에서는 많은 문제를 풀면서 문제의 유형을 익히기보다

아이가 한 문제를 풀더라도 어떻게 풀었는지,왜 그런 생각을 했는지에 관심을 가져야 할 것입니다.

 

그럼 교과서를 영역별로 분책하는 방법을 설명하겠습니다.

우선, 전학년 수학교과서와 익힘책을 구입하세요.

개정판은 아직 전학년것이 나와 있지 않으니 구 교과서로 구입하세요.

개정판과 구교과서의 차이는 제가 정확히 파악은 못했지만

약간의 순서만 바뀐 걸로 알고 있습니다.

우리는 학년별이 아닌 영역별개념학습을 할 것이니 상관없습니다.

 

[1]우선 모든 교과서 각 단원 앞에 1-가,1-나,...인지 그 교과서의 학년을 써 둡니다.

그래야 그 단원이 몇학년 몇학기에 나오는지 파악이 쉽고 분철후 그 순서을 정하기 쉽습니다.

 

[2]칼로 교과서의 표지를 떼어낸 후 각 단원별로 칼집을 내어 잘 분철합니다.

 

[3]분철한 책을 영역별로 분류합니다.

수, 덧셈과 뺄셈, 곱셈, 나눗셈, 소수, 분수, 평면도형, 입체도형,측정과 자료의 정리,

문제푸는 방법 찾기로 영역을 분류한 후 [1]에서 각 단원 앞에 써 두었던 학년별 순서로 묶습니다.

두께에 따라 두 영역을 묶어도 됩니다.

 

[4]영역별로 분철한 책을 제본하여 표지를 만들면 멋진 개념서가 완성됩니다.

멋진 표지와 제본비용은 대학교앞에서 한 권당 2000원정도 합니다.

 

 


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오데뜨 2010-11-23 10:36 
잘 담아갑니다.
Joy 2009-04-28 13:19 

개념을 충실히 한 후에 연산 훈련을 하라는 말씀을 깊이 새겨야 할 것 같아요.

수학이 약한 아이라 그냥 반복 훈련만 시키고픈 생각이 간절했거든요.

그런 아이들이 성적이 좋아보였구요...

그런데, 저학년 수학 성적이 아이 평생을 두고 볼 때 큰 의미 있지 않다고 결론 내리고...

요즘은 어떻게 하면 수학을 좋아하게 하고, 자신있게 만들까 고민하고 있습니다.

 

유치원,1학년 때 그렇게 배워서 인지 연산 훈련 많이 시키진 않았지만,

자기 방법 대로만 풀려는 것 같아 좀 걱정 스럽기도 하구요...

때론 머릿셈으로 하는 것 같기도 해서..우선은 그냥 지켜 보는 중입니다.

 

저 스스론 수학이 영어보다 쉬웠는데, 우리 아들 가르치려니 수학이 더 어렵네요..ㅋㅋ

유진맘 2009-04-15 14:06 

와...정말 대단해요..저도 힘내서 울아이에게 좀더 많은걸 보여줘야겠어요^^

동글맘 2009-04-11 03:07 

역시 멋진 글들 잘 보았습니다.

승우맘 2009-04-03 14:45 

안녕하세요?

광주는 날이 흐리네요.봄인데...^^

승우는 선행을 따로 하지 않았는데 매일 수학 문제를 풀지 않아서 저 혼자 맘고생 하고 있답니다.

여러번 글 올려서 아실것 같은데, 요새는 집에 있는 화이트 보드에 수학 내용을 설명해 달라고 해요.

그래서 3-가 부분 나눗셈 부분을 개념원리와 해법수학 문제집을 보면서 대충 설명해 줬더니

또 화이트 보드에 문제를 내 달라고 합니다.

그래서 그냥 수학 문제집을 푸는 것이 어떠냐고 하니까, 안하고 자더라구요.

이렇게 문제 푸는 양이 적은데도 괜찮은지...

학교에서 단원 평가 보면 백점이나 실수로 하나 틀려오는데 나중에 문제가 되진 않을까요?

3-가 부분 나눗셈 끝나면 4-가 나눗셈 부분 알려주려고 맘 먹고 있습니다.

씨매쓰 수학 다닌지 몇달 안 됐는데 지난주엔 저한테

"엄마, 그냥 문제집만 먼저 사 주면 학원 안 다녀도 되겠는데요?" 이러더라구요.

숙제가 하기 싫어서 그런것 같아요.

문제집이 있으면 뭐합니까?

매일 풀지도 않고 동생과 놀기만 하는데...

어제도 밤 열 시까지 동생이랑 종이접기만 신나게 하고 잤답니다.

 

매일 문제를 풀어야만 수학이 정말 자기것이 되는지

아님 이렇게 개념만 이해하고 넘어가도 되는지...그것이 궁금합니다.

매를 들어서 협박을 해야 할지... ㅠㅠ

마리스텔라 2009-04-03 15:05:31
이해력이 빠른 아이들 중에 연습하는 걸 싫어하는 아이들이 많은 거 같아요.
저희 아이도 그런편이라 3학년 겨울방학부터 문제를 풀기 시작했는데
워낙 학습량이 적다보니 조금 바쁜듯해요. 제 마음만 바쁘지요.ㅉㅉㅉ
늦어도 3학년부터는 이해한 개념을 바탕으로 적은 양이라도 꾸준히 문제를 풀어야
여유가 있을겁니다.
아이가 좋아할만한 문제집 선택과 당근을 이용해 잘 구슬러 보세요.
포비 2009-04-03 10:59 

 

네.. 영역별 분철은 좋은 아이디어 같습니다.

영역별 익혀야 연계성과 큰 그림을 안다면 더 좋을 거 같네요.

초등교과가 9개 정도의 수학 영역을 다루고 있네요...

좋은 정보 감사합니다.

 

우리 아이 1학년.. 근데 벌써 영어에 많은 시간을 투자하다 보니

이게 영 그쪽으로만 머리가 돌아가는 것 같아 걱정입니다.

밸런스가 안맞다보니 언어쪽으로만 뇌를 몰아가는 것 같아요.. ^^

언어라는 게 순발력 암기력이런 거지.

종합적 사고력.. 집중력. 끈기 뭐 이런것은 조금 부족하지 않나 싶네요.

 

어려서부터 숫자 이해나 숫자 및 연산에 대한 감각이 좋아서 잠시

수학을 잘하고 감각도 있을 거라고 제가 착각을 ...

문제집도 말이 조금 어려워 지면 금방... ^^

다른 학습량이 적어야  집중도도 높아질것 같아요..

영어에서 좀 벗어나고 싶네요..

마리스텔라 2009-04-03 15:08:47
아직 1학년이니 조금 생각할수 있는 문제를 하루에 5문제씩이라도 꾸준히 풀면서
가끔씩자기가 푼 방법을 설명해 보게하면 수학적 감각이 살아납니다.
브죵 2009-04-02 18:58 

일단 교과서를 구입해놓고...

어떻게 분철을 할까.. 살짝 고민했었습니다.

수 영역, 도형, 측정... 정도 해놓고.. 보니.. 조금씩 헷갈리는 부분들도 있더군요..

 

칼럼 올라올 때를 기다렸는데..

제가 요사이 좀 정신이 없어서... 이제서야 보네요...

일단 고학년 것들이 어떻게 전개되는지 보고 나니..

전체적인 윤곽이 잡히는 것 같아서.. 지도하는데 많은 도움이 되는 것 같습니다....

 

일단을 3학년 교과서를 한번 훑어보고 있는데..

도형부분은 낯선 것이라.. 각도기 사용하는 것.. 직각 찾아내는 것 등이

수월하지만은 않은 것 같아요..

 

그래도 교과서대로.. 직각인 물건 찾아보기, 색종이 오려보기 등등 활동을

오늘 해봤습니다. 다른 문제집보다는 부담이 훨씬 덜하고 개념을 차근차근 나갈 수 있는 것 같아요..

 

일이 좀 마무리되면 분책하러.... 대학교 앞으로 가봐야겠습니다.

늘 감사드리고... 도움주시는 분이 계셔서 든든합니다.

마리스텔라 2009-04-03 23:49:26
도형부분은 역시 실제로 그려보고,오려보고,붙여보고,쌓아보고..해야 감각을 익힐수 있습니다.
역시 잘하고 계십니다.^^
션맘 2009-04-01 16:12 
초등수학교과서는 어디서 구입할수 있나여? 서점엔 없다던데...
마리스텔라 2009-04-02 08:11:54
두산동아 사이트에서 알아보세요.^^
주울 2009-04-01 09:43 

울애도  가베나  오르다니  요런거 안햇고...  선행도 안햇고 ..연산도 느리고..

이제사 저랑같이  개념이해만  그림으로  이미지화 하고  설명해내고   개념이해문제만 풀고 있어요

지금3학년인데  요거할때  2학년관련단원  개념이해를 복습차원으로 살짝하고 넘어가지요

이리하니  위와같은 악조건에도 그나마  개념확장이라던가  수학적 응용력은  있는듯합니다   그래서  평소는 문제풀이는 안하고  시험때  몰아서 하지요..

 

1-2학년떄 종종  수업시간에 딴짓한다하더구만요   반면에    종종 수업태도가 좋다고 하시고...

저도 그렇지만  같은거 반복하면 흥미를 잃더라고요

머리속에  하고싶은게 꽉찾 활동적인 아이라서  좀이라도 쉽거나  아는것이 나오면  그냥 못참아요  머리속으로나마 딴거 해버립니다.  저는 안다고 집중안하는것은 건방진거다 하지만 애덜특징인거 같아서..선행을 안하고  교과서를 미리 보여주지 않지요.. 대신 개념이해 복습을 해요.. 이것만 하기도 시간이 빠듯해요..

요 원리이해를 하다보니  딱  제학년아이눈높이에서  설명하기가 참 난감해요  이럴때  어떤문저젭보다 교과서가 좋아요 ..완젼하진 않지만  들여다보면  그나마 애들눈높이에서 설명하고 잇습니다....

매일  잔소리하는게  첨배우는거니까 수업시간에 집중해서  완젼히 이해하고 와라 ..그리고  복습으로  개념을 그림으로 또  자기방식으로 이해했는지에 치중하고 잇어요

 

연산느린게  좀 스트레스는 되더구만요  선생님에 따라서는 느리면 빨리 못한다고꾸중하고요  애덜도 놀리고  ㄱ러나 학년이 올라갈수록  연산의 중요성보다는 수학적 이해와 사고력이 요구되니  좀 나아집니다

 2학년샘님덕분에 수학을 좋아하게 되고 자신감도 생겨서  3학년은 본격적인 수학이라고 볼수는 없으나  이제사 좋은출발을 하고 있어요  꽤 늦은 거지요?

 

 

마리스텔라 2009-04-02 08:07:37
주울님 바쁘신 중에도 아이 수학까지 잘 짚어주시고 계시네요.^^
저희아이도 연산연습량이 적어 연산속도가 연산지하는 아이들에 비해 빠르지 않는편입니다.
그런데 연산지 하는 아이들은 간단한 계산도 무조건 종이에 세로셈으로 써서 풀려고만 하고
저희아이는 속도가 늦는대신 간단한 계산들은 머리셈으로 해서 그 갭을 조금 줄이는거 같습니다.
그래도 복합적인 문제를 풀 때에는 연산이 원활히 되어야 머리속에서 사고가 얽히지 않게 되므로
요즘엔 연산연습을 1쪽씩이라도 꾸준히 하려고 하고 있습니다.
지니 2009-04-01 09:26 

지금 3학년..

1학년땐 수 헤아리기와 간단한 셈을 가르치지 않아도 스스로 할 줄 알고

2학년땐 학교에서 구구단을 배우는 줄 알았다가 다 집에서 알아 오라는 선생님 말씀에 여름방학 끝자락에

구구단만을 급하게 해서 학교 생활을 했는데..이제 벌써 3학년이니..개념 정리와 약간의 기본 문제집(익힘책)이 들어가야 할 시기라는 것을 알았습니다..동안 영어에도 큰 신경 못 쓰고 살았는데..이제는 수학도 그냥 지나치면 안 될것 같다는 생각을 합니다...감사합니다..분철..알려주신것을 최대한 잘 활용하겠습니다.

마리스텔라 2009-04-02 08:16:41
정말 1,2학년 수학은 할게 없다고 생각하여 놓치는 경우가 많습니다. 저도 그랬구요.
하지만 수학은 단계별학습이니 지금 3학년부터 조금씩이라도 신경쓰시면
아이가 4학년이상되어서도 덜 힘들어 합니다.
자연애 2009-03-31 23:27 

저희 애는(초3.여) 언어지능과 논리지능에 상당한 차이가 있어 보입니다.

어렸을 때 집에서 할 수 있는 간단한 수학 놀이류의 접근을 제가 거의 못해준 것도 한 요인이 된듯 싶구요.

요즘 학습지 진도 분수 약분 나가고 있는데 수가 커지니 당연히 헤매는 게 당연하긴 하지만...

300/500 이런 쉬운 것도 감을 쉽게 못 잡습니다.

설명을 해 줘야 그제서야 '아~'하는 스타일

요즘 '생명을 살리는 수학' 읽고 있는데 어려서부터 기계적인 계산 과정만 해 온 아이들 얘기에

제가 찔끔 했습니다.

수에 대한 감각이 빠르지 않은 아이들에게 학습지가 효과가 있을까요? 아님 독일까요?

나중에 학습지에 대한 마리스텔라님의 생각도 칼럼에 한 번 정리해 주세요.

수학만 하다보면 제 언성이 높아져서 걱정입니다.

이해인 수녀님 시 읽으며 잠시나마 가난해진 마음으로 돌아갑니다.

수녀님은 봄이 오면 유리창을 닦고 싶으시다는데

 전 제 마음을 더 닦고 싶습니다.

마리스텔라 2009-04-01 00:25:07
초등학생의 수학개념에 필요한 활동은 특별한 교구나 번잡스런 놀이가 필요하지 않습니다.
그 개념에 맞는 적당한 비유와 상황설명을 교과서에 있는 그림정도로도 가능하고
기본 문제풀때 그 상황을 자꾸 떠올리도록 유도해서 머리속에 알고리즘을 저장하는것이 필요합니다.

보통 저학년에서는 연산이 중심이고 학습지의 내용이 대부분 연산 훈련이 대부분이므로
아이가 자칫 개념을 익히기전에 연산풀이방법에 의한 훈련이 먼저 이루어지고 나면
자기가 익숙한 방법대로만 풀려고만하지 더이상의 생각을 하기 싫어하고
자기방법이외의 여러가지 방법을 받아들이길 어려워하는 부작용이 있습니다.
결국 개념확장이나 사고의 유연성이 떨어지게 됩니다.
그래서 제가 권하는 방법은 다른곳에서 어설프게 개념이나 문제 푸는 방법만을 배우기 이전에
엄마가 영역별 개념을 충실히 해 준 후에 학습지를 하든 문제집을 풀게 하는것입니다.

개념을 충실히 한후엔 연산훈련이나 문제풀이가 어느정도 필요합니다.
아이들은 받아들이는것도 빠르지만 잊어버리는 것도 빠르기 때문에
일정한 바운더리내에서 순환반복이 필요합니다.