'아빠와 수학을 '강연회에 다녀와서... 2009-05-13 00:34
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                                            “아빠와 수학을” 강연회에 다녀와서...   

 

  "Quayside II" - Rebecca Lardner

 

“아빠와 수학을”은

수학만큼이나 축구를 좋아하시는

서울대학교 수학과 강석진 교수님의 자녀교육 체험기입니다.

‘나는 이렇게 자식 교육에 성공했노라.’고 성공담을 늘어놓는

자부심에 가득 찬 내용이 아니라

오히려 아들과 수많은 시행착오를 겪고

순순히 따라오지 않는 아들과 부대끼며 체득한 실패와 타협의 이야기입니다.

 

소박하시고 친근한 모습에 위트 넘치는 말솜씨와

속내를 솔직하게 털어놓는 진솔함으로 절로 웃음을 머금게 하는 강의였습니다.

강의내용을 이미 자소월님이 게시판에 자세히 잘 정리해주셨으니

저는 강의내용중에 제가 제 아이에게 적용해야겠다고 생각하는 부분과

수학을 공부하는 이유에 대해 정리해보겠습니다.

 

- 우선, 아이의 수학학습계획을 최소한 1년,3년 단위의 장기프로그램을 짜야겠습니다.

  그리고 신중히 계획을 세운 후 실천에 옮길 때에는 주위에 흔들리지 말고 꾸준히 실행해야겠습니다.

 

- 시간이 걸리더라도 기본개념 원리에 더욱 충실히 해야겠습니다.

  유형별 문제를 통해 단편적인 개념을 습득하거나 많은 문제를 풀게하여

  답이 뭔지에만 관심을 갖게 하기보다는 처음에 학습 할 때엔

  한 문제라도 다양한 해법을 생각하며 개념을 충분히 숙지하는데 초점을 둬야겠습니다.

  그 전에도 말씀 드린 것처럼 아이가 이미 문제 풀이법을 익히고 나면

  자기가 익숙한 방법으로만 풀려고 하기 때문에 처음에 개념 접근할 때부터

  반드시 유념해야 합니다.

  그래야 낯선 유형의 문제가 나오더라도 스스로 응용과 적용이 가능해집니다.

 

- 그리고 수학도 운동과 비슷해서 하루라도 빠지면 머리근육을 워밍업 하는데 시간이 걸리기 때문에

  아무리 바쁘고 아이가 하기 싫은 날이라도 최소한 5문제라도 풀려야겠습니다.

  기본 개념학습을 마친 후에 아이가 푸는 문제는 문제수를 늘리기 보다는 적은 문제라도

  적절히 도전 정신을 자극하고 끈기를 필요로 하는 “글이 많은 문장제 문제”를

  제공하는 것이 좋겠습니다.

  이런 문장제 문제를 통하여 일상적인 언어를 수학적인 언어로 표현하는 훈련을 할 수 있고

  어떻게 문제를 해결할 수 있을지 그 해법을 스스로 생각해보며

  풀이과정을 논리적으로 차근차근 적는 연습을 해봄으로써

  자기의 생각을 수학적인 모델로 만드는 훈련과 함께 수학적인 사고력이

  신장이 될 수 있다는 조언을 하셨습니다.

 

- 수학적 사고력은 창의력과 사고력의 기치를 내건 문제집이나 학원을 다닌다고 해서

  향상되는 것이 아니라 수학의 정통적인 문제를 풀면서 깊이 있는 생각과 본질을 보려는 노력 중에

  생각의 기본이 충실히 쌓여질 때 가능한 것이라는 말씀을 염두 해두고

  시류에 흔들리지 말아야겠습니다.

 

- '수학적 사고'를 구성하는 가장 중요한 요소는 '

  논리적 엄밀함'과 '자유로운 상상력'에 있다고 하십니다.

  어렵다고 하는 수학 문제들은 단순히 계산만 해서는 풀 수있는게 아니라

  그 문제의 논리적 구조를 확실히 파악하고 문제를 바라보는 거리와 각도를 다양하게 조절하는

  생각의 자유로움이 필요하다고 하십니다.

  그런데 이러한 사고의 자유로움은 수학 공부를 하면서 길러지는 경우도 있지만,

  문학 작품을 감상하는 가운데 얻어질 수 있다고 하십니다.

  수학의 한 면은 과학이고 기술이지만 다른 한 면은 예술이기에

  시적 상상력과 문학적 상상력이 논리력과 결합되어야 수학적 사고력이 제대로 발휘 될 수 있어

  충분한 국어실력이 뒷받침되어야 한다는 말씀이셨습니다.

  특히 새로운 정리를 만들어내야 하는 직업 수학자에게는 그런 종류의 '예술적 영감'은

  거의 필수적이라고 하십니다.

 

- 그렇다면 단지 사고력향상이나 공부 잘 하라고, 시험 잘 보라고 수학을 공부하는 걸까요?

  교수님은 수학을 공부하는 이유를 어머니의 말씀을 빌려 다음과 같이 말씀하십니다.

  "무릇 모든 학문과 수양의 지향은 인간이 되는 것입니다.

  수학 공부도 사람이 되기 위해 하는 겁니다.

  정직하고 올바르게 살아가는 법을 배우고,

  위기에 흔들리지 않는 용기를 배우고,

  어려움을 슬기롭게 극복하는 지혜를 배우고,

  자유롭게, 그러나 합리적으로 생각하는 법을 배우고,

  스스로의 생각을 객관적으로 당당하게 표현하는 법을 배우고,

  학문적 진리의 깊이와 아름다움을 감상하고,

  또 그런 것을 스스로 창조해 내는 법을 배우고

  저는 그렇게 해서 우리가 사람이 되가는 거라고 생각합니다."

 

강의 듣는 내내 평소 생각해오던 수학교육방법과 일치되는 부분이 많아서

기쁜 마음으로 공감할 수 있었고

한편으론 교수님의 강의를 통해 제가 미처 생각지 못한 부분에 대한 말씀으로

수학교육에 대해 한층 시야를 넓힐 수 있었습니다.

그리고

그 무엇보다도 우리나라 일류대학의 수학과 교수님이라도

 자식을 가르치는 데는 여느 학부모와 다르지 않다는 점이

저를 포함하여 강의 들으신 모든 학부모님들의 마음에 위안이 되기도 했을겁니다.

기본을 잊지않고 유행에 최대한 저항하라!

모든 학문을 대하는 자세인것 같습니다.

아무튼 촉촉히 단비내리는 날

좋은 시간이었습니다.

           


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오데뜨 2010-11-23 10:38 
잘 담아갑니다.
소연수민맘 2009-05-13 16:48 

강원도 이사와서 가고 싶은 교육 있어도 엄두를 못낸다는 것

하지만 올여름엔 다시 한양땅으로 입성 한답니다

강원도 올땐 영어동화책 많이 읽어 주워야지 약속 아니 다짐

아니 계획하고 왔는데 실행을제대로 못하고 올라가네요

"작심삼일"이 두려워 계획을 못세운다면 또 작심삼일, 또,또,....

하면 된다고 그 어느 분이 말씀하시더군요

어디서 주워 들었는지 모르지만

아직 늦지 않았다고 생각 들기에

다시 힘내서 엄마표 열심히 해볼래요

loopy 2009-05-13 11:04 

그냥 평범한 엄마로서 내 아이에게 어떤 수학에 대한 숲을 지어 줄지에 대한 큰틀을 글로 풀어주셔서

지방에선 이런 강의 듣지 못하는 저같은 엄마는 참 감사한 글입니다.

 

시적 상상력과 문학적 상상력이 논리력과 결합되어야 수학적 사고력이 발휘된다...

아인슈타인이 강의도중

사랑을 수학으로 말해 줄 수 있는지 질문을 받았다는 그 이야기...떠오르네요.

"Love = 2□ + 2▷ + 2● + 2V + 8< "

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떠나가면 안 될 길을,

마지못해 떠나가며 못내 뒤돌아보는 그 마음!

갈 수 없는 길인데도

따라갈 수밖에 없는 간절한 마음!

그 마음이 바로 사랑이다.

 

 ㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎ ^^* "Math is beautiful"

 

 

 

마리스텔라 2009-05-13 13:08:32
"갈수 없는 길인데도 따라갈수 밖에 없는 간절한 마음이 사랑이다"정말 멋진표현입니다.
"수학이 아름답다"는 말씀 진심이시죠? ㅎㅎㅎ
아름다운 수학의 길을 아이와 함께 즐겁게 걸으시길 바랍니다.^^
기도맘 2009-05-13 08:52 

부럽습니다.

워낙 멀고 평일이라 꿈도 못 꾸었는데 이렇게 강의 들으시고 올려주시는 경우는 감사드릴뿐입니다.

인생 살이가 예술입니다. 그려

마리스텔라 2009-05-13 10:24:31
그렇죠. 모든 인생살이가 예술입니다요.
어느 학문이던 삶이던간에 어느 한곳에서 기본에 충실하면서 잘 꾸려나가다보면
그 속엔 모든게 맞닿아있다는 생각이 듭니다.
저는 다행이 쑥쑥 본사와 집이 가까운편이라 아침강의를 들을수 있었지만
웬만해서는 아이 학교나 유치원보내놓고 오시려면 힘드시죠.^^
주울 2009-05-13 01:35 

좋은  강의 들으셨내요..부럽사와요..

수학에 예술적 영감이   획을 그을수있다는거  ..

그저평범한 수학자와 과학자와  일류에  자취를남기는  수학 과학자와의 차이가  이것인거같습니다

예술적영감을 바탕으로한  창의적인 발견이요

 

저도 타고나기는 수학적인능력이 많이 부족한사람인데...

 고등학교때  뒤늦게 수학을 공부하면서  끈기를 배웟고요.. 

작고 사소한것에 주목을하게 되면서   논리적으로  생각하는법을 익혔고..

교과서에 나오는  원리와 법칙을  매일  내식으로 바꿔서  주로 이미지로  머리속에 저장하는방법을  끊임없이 했어요 

수학을 뭔 의식치르듯이  나만의 순서대로  했던것이  다 일종의  정신수양이었던것입니다..

이과정에서 많은 것들이 길러졌거든요..

그래서 울애도 요즘 수학을 통해  행동교정  정신수양중입니다..

내가 했던대로요..

인제사 쬐끔 흉내내기 시작했쓰요..

덤으로 수학적능력도  수직상승하기 시작했음돠...

나는고등학교때 몰입했는디  제니는 너무도  주위에 압박을 제대로 느끼는관계로  이리 일찍 ...시작허내요..

 

 

누렇고 광택나는 연습장에  가느다란 볼펜으로  구석부터 문제를 풀어갈때 .특히  이른 아침이나  저녁무렵에  강하지 않은빛이  종이에 반사될때.. 느낌이 참 좋았는데..

새로운문제를 푸는재미에 빠져서   시험공부는 딴전일때도 있고..

원래 수학이 싫어하는과목이었슴돠..단순한걸 힘들여 계산하는게 싫어서요 (단순노동은  증말 실여  더 생산적인게 좋쥐)

그려 생각해보니  내가 그떄 그랬고만이라..단순반복적인 학교교육이 싫어서  뛰쳐나가고 싶었으나  그걸누르자니  학생의 삶이 재미가 없었으요...음 ..그러고 보니 애가 날 닮은거이네..이런..

그러나 난  나가고자하는욕구를  누르고  공부햇고  울애는 참고 공부하는대신 싫으면 철저하게 무관심하고  안해버립니다.. 이것이 나와 딸과 다른점이네..그려

그떄가 생각 나네요..여고때 친구들이랑 선생님들  교실이랑....수업시간..

 

마리스텔라 2009-05-13 10:14:48
주울님도 일찌기 수학에 대한 맛과 멋을 느끼셨군요.
수학을 통해 아이의 행동교정 정신수양을 하신다?
아이가 수학적능력이 수직상승하기 시작했다?
아마도 수학의 멋과 맛을 아시는 주울님이
아이에게 맞는 적절한 방법으로 수학을 접근했기 때문일겁니다.
언제한번 그 노하우를 풀어주시죠.^^

우리나라 대부분 아이들이 직관이 발달하여 동시적 사고를 하는
우뇌성향이 강한 아이들이 많다고 합니다.
그런 아이들에겐 수학학습시에는 먼저 원리와개념을 감각적으로 이해를 시켜야 합니다.
그리고 그것을 순차적으로 하나씩 분석하여 이것을 재조합하는 훈련을
그림을 그리거나 설명을 해보게하면서 머리속에 알고리즘이 그려지게 해야 부작용이 없습니다.

브죵 2009-05-13 01:17 

수학 전공하신 분이나... 잘하시는 분들보면..

글도 참 정갈하고 논리적으로 잘쓰시는 것 같아요.

그런 것보면... 순차적이고 논리적인 사고가 수학 뿐아니라

글쓰기에도 그대로 적용되는 듯 싶어요.....

 

마리스텔라님 글을 보면 그런 생각이 더더욱 듭니다.

 

저는 어디서부터 꼬여서 수포자가 됐는지 모르지만...

가끔은... 정말 지금 수학을 시작하면 예전보다는 잘할 것 같다는 황당한 생각을 하기도 한답니다.

 

나이가 들 수록 외는 것은 딸려도 이해력이나 통찰력은 느는 것 같아서요..

그래도.. 뭐.. 힘들 것 같기는 합니다.. ^^;;

 

참, 어렵습니다..

사실 그저 문제만 많이 풀어서 된다면.. 오히려 쉬울 것 같은데..

다 아는 것 같은 것들 돌아서면 뒤통수 치는 경우가 허다하니...

정말 기본개념을 저학년 때부터 충실히 다지고 가야할텐데요..

 

늘 섣불리 진도만 나가는 게 아닌가 하는 생각도 하게 됩니다.

그럼에도... 그게 아니라면.. 다시 되돌아와질 것이다.. 라고 여기면서...

영어도 하다가 아이가 힘들어하면 자연스레 또 쉬운 책으로 내려오듯이

수학도 그러리라 생각해봅니다.

마리스텔라 2009-05-13 09:50:24
가끔씩 브죵님의 글에서 수학이야기를 보면
가장 민감하고 중요한 시기인 어린아이들의 수학을 참 잘 풀어가시겠다는 생각했습니다.
제글은 오히려 건조하지만 브죵님의 글은 쫀득쫀득하고 감칠맛나게 맛깔스러워
읽을때 서로 마주대하고 이야기하는 느낌이라 좋습니다.
사람의 성향이 글에도 그대로 묻어나는듯합니다.
교수님의 강의중에 99.9%는 방학중 한학기 선행이 효과적이다는 말씀에 동감하지만
개념에 대한 학습은 아이가 다른곳에서 잘못된 개념으로 인식하기 이전에
여유있을때 일상에서 나누는 대화나 활동에 의해 선행과 반복이 필요하다는 생각 변함이 없습니다.

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