쌓기나무의 모양과 개수알아보기 2009-02-12 04:05
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http://www.suksuk.co.kr/momboard/BGX_009/37

2007교육청 6학년 쌓기나무문제.hwp (48KB)

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공간감각이 부족한 아이들은 대부분 쌓기나무에 관한 문제를 어려워합니다.

마침 게시판에 쌓기나무에 관한 질문이 있어 이곳에 올려봅니다.

그림을 그리거나 직접 보여주면서 설명을 해주면 훨씬 쉬울텐데

이리 글로만 해서 내용이 잘 전달이 될지 모르겠습니다.

그래서 간단한 설명과 함께 적당한 사이트를 소개합니다.

 

[질문]

아이가  6학년 1학기 단원중 4단원 쌓기나무 쌓기 부분을 유난히 어려워하네요.
앞에서 본 그림. 옆에서보고 위에서 보고 하는 부분 나오면 쉬운것은 하는데

조금만 어려워도 유난히 힘들어하고....... 그러고 있네요.


[설명]

공간 감각이 약한 아이들에겐 그런 유형의 문제를 한 번에 풀어내기는 어려울 것입니다.

우선, 교과서나 문제집의 쌓기나무 그림을 보고 모양그대로 쌓아본 후

그 개수를 헤아려 본다거나 위,앞,옆에서 본 모양을 그려보는 활동을 해보며 감각을 익혀야합니다.

그 개념을 우선 아래 교육용소프트웨어와 사이트를 들어가 활용해보세요.

http://cont151.edunet4u.net/wt15002/

 

1.쌓은 모양을 보고, 똑같이 쌓아 보기 http://jado.edupia.com/cms/user/asp/masform/EduStartSchool_LOD.asp?p_cuRef_Unit=P6SMA14001

2.쌓기나무로 여러 가지 모양을 만들고, 규칙 찾아보기

http://jado.edupia.com/cms/user/asp/masform/EduStartSchool_LOD.asp?p_cuRef_Unit=P6SMA14002

3.규칙을 정하여 쌓기나무로 여러 가지 모양 만들기

http://jado.edupia.com/cms/user/asp/masform/EduStartSchool_LOD.asp?p_cuRef_Unit=P6SMA14003

4.사용된 쌓기나무의 개수를 알아보기

http://jado.edupia.com/cms/user/asp/masform/EduStartSchool_LOD.asp?p_cuRef_Unit=P6SMA14004

5.쌓기나무로 만든 것의 위, 앞, 옆에서 본 모양

http://jado.edupia.com/cms/user/asp/masform/EduStartSchool_LOD.asp?p_cuRef_Unit=P6SMA14005

6.발전학습(1)

http://jado.edupia.com/cms/user/asp/masform/EduStartVodType.asp?cLevelCd=&cCategoryID=100056&cuUnitCd=P6SMV14001&p_sysId=J&p_gubun1=JA_DEV

7.발전학습(2)

http://jado.edupia.com/cms/user/asp/masform/EduStartVodType.asp?cLevelCd=&cCategoryID=100056&cuUnitCd=P6SMV14002&p_sysId=J&p_gubun1=JA_DEV

 

기본개념과 감각을 익힌후에 위,앞,옆에서 본 모양(설계도)를 보고

쌓기나무(건물)의 모양을 알아보는 문제는 레고블럭 조각을 활용해보세요.

위에서 본 모양은 건물이 놓여질 땅의 모양과 같고

앞과 옆에서 본 모양은 각 줄(line)에서 바라 본 건물의 층수

즉,각 위치에서의 건물층수중에서 최고층수를 의미합니다.

 

우선, 레고판에 위에서 본 모양대로 레고블럭을 꽂습니다.(1층)....가급적 다른색의 블럭으로 꽂으세요.

위에서 본 모양(1층블럭)위에 앞과 옆에서 본 모양이 되도록 그 층수만큼 레고블럭을 꽂습니다.

처음엔 시행착오를 하면서 꽂았다 빼었다 할수 있습니다.

이때,처음에 꽂은 1층에 블럭(위에서 본 모양)은 절대로 빼면 안됩니다.

그러면서 주어진 설계도의 위,옆,앞의 모습이 되었는지 확인해봅니다.

 

그리고 나서

위,앞,옆에서 본 모양이 주어졌을때,쌓기나무의 개수를 헤아리는 문제를 풀어야 합니다.

우선,앞과 옆에서 본 모양을 보며 그 층수를 위에서 본 모양 앞과 옆에 적습니다.

그런다음 앞과 옆에서 본 모양이 되기위해서

각 위치에 층수가 얼마 되어야하는지 위에서 본모양 네모칸에 적어서 합하면 됩니다.

....................................................................................................................

 

다음은 <2006 민사고 영재판별문제>에 출제된 쌓기나무문제입니다.


[문제] 다음과 같은 모양이 되도록 쌓기나무를 쌓는 방법은 모두 몇 가지입니까?

          (단, 쌓기나무를 공중에 띄울 수 없고, 쌓기나무 사이에 빈틈은 없습니다.)

POINT/[쌓기나무의 최대최소개수와 가짓수구하는 방법]
① 앞, 옆에서 본 모양을 보고 각 위치에서의 층수를 위에서 본 모양의 그림 앞, 옆에 씁니다.

② 앞에서 본 모양의 층수 중 1인 줄과 옆에서 본 모양의 층수가 1인 줄이 있으면

    그에 해당하는 줄의 모든 칸에 1을 써 넣습니다.

    (이유: 어떤 줄의 칸에 한곳이라도 2개이상을 쌓으면 

              그 줄에서 바라본 모양의 층수가 1이 될수 없게되므로 

              어떤 줄에서 바라봤을 때의 층수가 1이 되려면

              그 줄에 있는 칸의 쌓기나무개수는 1이하(1또는0)가 되어야 합니다.

              그런데 위에서 본 모양에 있는 칸엔 최소한 1개이상 이어야 하므로)   
③ 앞, 옆에서 보았을 때 단 한 칸만 있는 칸을 찾아 해당 개수를 써 넣습니다.
④ 앞, 옆에서 본 모양의 개수 중 가장 큰 수를 찾아

    나머지 빈 칸 중에서 가장 큰 수가 들어갈 수 없는 칸을 X표시한 다음,

    가장 큰 수가 들어갈 칸을 찾아 채웁니다.

⑤ X표한 칸에 들어갈 수 있는 수 중 최대수와 최소수를 구합니다.

⑥ 최대수와 최소수사이에 X표한 칸에 들어갈 수 있는 쌓기나무의 개수의 가짓수를

    구하면 됩니다.

 

[풀이]

위의 원리를 이용하여 쌓기나무의 개수가 정해진 칸을 먼저 채운 다음,

정해지지 않은 칸에 들어갈 수 있는 쌓기나무의 개수의 가짓수를 구하면 됩니다.

 

①우선 앞과 옆에서 본 모양을 보고 각 위치의 층수를

    위에서 본 모양의 그림 앞과 옆(오른쪽)에 씁니다.

 

앞에서 본 모양의 층수 중 1인 줄과 옆에서 본 모양의 층수가 1인 줄이 있으므로

     그 줄의 각 칸에 1을 써 넣습니다.

 

③④ 앞, 옆에서 보았을 때 단 한 칸만 있는 경우는 1에 해당하는 줄이므로 이미 그 개수를 써 넣었고,

     이 문제에선 가장 큰 수인 2가 들어갈 수 없는 칸은 없습니다.
     즉, 이 문제에서는 개수가 정해진 칸이 3개이고, 정해지지 않는 칸이 4개가 됩니다.


따라서 쌓기나무를 가장 많이 사용할 때는 빈 4칸에 쌓기나무가 2개씩 들어갈 때이므로 11개이고

  가장 적게 사용할 때는 아래 그림과 같이 9개일 때가 됩니다.
이제 쌓은 모양의 가짓수를 구하면
  1) 쌓기나무가 11개일 때에는 위에서 보는 바와 같이 1가지이고
  2) 9개일 때에는 위에서 구한 것과 같이 2가지가 나옵니다.
  3) 10개일 때에는 네 칸 중에서 한 칸만 1이 들어가면 되므로 4가지가 나옵니다.

따라서 쌓은 모양의 가짓수는 1+2+4=7(가지) 입니다.


 

<2007 서울시 교육청 논리적사고력문제>
    다음은 쌓기나무를 이용하여 만든 입체도형을 위, 앞, 옆(오른쪽)에서 바라본 모양을 나타낸

    그림입니다. 이와 같은 모양이 되도록 쌓기나무를 쌓는 방법은 모두 몇 가지인지 구하시오.
                                                                                     

 

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[풀이과정은 첨부화일에 있습니다.]

 

다음은 저학년 쌓기나무 활동지입니다.필요하시면 활용해보세요.

http://www.mathlove.co.kr/shop2/Prod_Doc/TTA01_work.pdf


마이 페이지 > 스크랩북에서 확인하실 수 있습니다. 소중한 글에 감사 댓글 남겨주세요.

     
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오데뜨 2010-11-23 10:34 
잘 담아갑니다.
승우맘 2009-03-31 01:06 

우리 아이들은 가베랑 블럭놀이를 많이 해서 그런지

쌓기나무를 쉽게 합니다.

어릴적엔 직접 쌓아보고 세어보고 느끼게 해 주는 것이 가장 좋은 것 같아요.

그렇지요?

찬빈맘 2009-02-12 23:21 

6학년 과정까지 쌓기나무가 나오는걸 보고

아니 뭐 이런과정을 6학년에 넣었나?..했더니

아이는 딴소리를 합니다.

'쌓기나무가 어려운 문제가 많아'! 아니 이건 뭔소린가 했었습니다.

여러문제를 접하다보니 요령이 생겼는지 그런 소리가 오래는 안간것 같은데

좀더 근본적인 대책을 세워야겠단 생각이었습니다.

그런데 이렇게 좋은 싸이트와 교육용소프트웨어를 활용할수 있는

통로를 연결해 주시니 그리로 확!! 들어가 봐야 겠습니다.

감사합니다.

 

이쁜맘 2009-02-12 12:57 

마리스텔라님은 해결사, 은인, 그리고.....

드릴 말씀은 무한감사뿐...!

올려주신 내용 늘 잘 읽고 있습니다.

요번 것도 너무 좋고 재밌어요.

잘 해볼께요! ^^

브죵 2009-02-12 06:35 

저도 그 질문을 보고.. 6학년 과정에 어떤 난이도로 나오는지 궁금했답니다.

제가 며칠 전 아이랑 2학년 과정에 쌓기 나무 부분을 했는데...

머릿속으로 생각하는 걸 힘들어해서..

쌓기나무를 주고.. 실제로 위에서 본것 옆에서 본것..  그려가면서 해보라고 했더니..

고민고민 하면서 쌓고 풀고 하더군요.. 

 

자꾸 해보니까 곧잘 해니는 것 같더군요..

6학년에는 조금 더 심화된 것들이 나오나보네요.....

 

여행다녀와서 소개해주신 사이트 잘 살펴보겠습니다...

바쁘실텐데... 좋은 글 감사드려요..