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수학 ... 선행을 선호(?고집)하는 사유

글쓴이 할아버지

등록일 2008-08-27 17:06

조회수 12,239

댓글 19

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-.우리아이(4학년)의 선행과정 현 모습입니다...모두 집에서 공부하고 있습니다.

1).여름 방학 마지막 날인 오늘 5학년 1, 2학기 과정을 마쳤습니다. 학기별로 개념원리(발전응용편)와 올림피아드해법수학을 진행하였습니다. 2학기 과정을 마치고 1학기 부분 중 좀 미흡하다고 판단되는 “배수, 약수 부분과 약분, 통분” 2개 단원에 대한 올림피아드 해법수학 모든 문제를 다시 풀이하는 보완공부를 하였습니다.

 

2).명일부터 1, 2학기 종합문제집인 “왕수학응용”으로 5학년 마무리 복습 과정을 거치는 것으로 9월말 경 이 과정을 마치고 곧이어 6학년 과정에 들어가게 됩니다. 모든 과정에서 90% (솔직한 마음은 95%)이상 소화하여야 다음 과정으로 넘어갑니다.

 

3).당초 이번 여름방학까지 5학년 과정 모두를 끝낸다는 계획이었으나 11월초 한자 3급(1,817자) 응시 준비로 다소 지연되었습니다. 이런 등등의 사유로 아마도 6학년 선행은 11월초부터 시작될 것 같습니다.


-.우리아인 경시용 문제집은 다루고 있지 않습니다. 이와 관련하여 이러한 판단을 하고 있습니다.

1).선행에 사용하는 “올림피아드 해법수학”과 “왕수학응용”만으로도 충분한(?) 고난이도 문제를 다루고 있다고 봅니다.

 

2).경험상 위와 같은 방법으로의 1년 이상 앞서는 선행만으로 경시용 문제를 해결할 수 있는 수준에 자연스럽게 오른다고 판단하였습니다.

 

3).선행의 효과를 test하고 싶습니다.

(1).오는 10월초에 실시되는 올림피아드 경시에 신청하였습니다. (지난해 입상하였기에 학교 도움 없이 신청할 수 있었습니다.)...오직 아이와 둘이서 가족도 모르게 시험 보기로 약속하였습니다...다만 별도로 시험 준비를 하지 않기로 하였습니다.

 

(2).9월말까지 5학년 마무리 선행공부가 끝납니다. 즉 5학년 선행공부 실력만으로 응시할 생각입니다. 시험 1주일 앞두고 1년 전에 준비하였던 기출문제집으로 가볍게 test 및 요령을 익히는 준비를 한다는 생각입니다.

 

4).실제로 우리아이에게 지금 가장 중시하는 시험은 11월초 한자3급 시험입니다. 즉 수학에 전념할 시간적 여유도 부족합니다. 또 영어소설 읽기에 많은 시간을 할애하기 때문이기도 합니다.


-.우리아이 선행과 학교수업과의 관계입니다. 결론적으로 등교를 하는 평소에도 수학은 선행에 치중합니다.

1).우리아인 학습태도가 뛰어납니다. 즉 학교 수업시간을 통하여 소홀히 할 수도 있는 기초를 보완한다고 생각합니다.

 

2).학교 수업진도와 유사한 시점에 선행 때 진행하였던 문제집을 다시 진행합니다. 올림피아드의 최고수준과 올림피아드 예상문제는 모두 다시 풀이합니다. 왕수학응용의 왕중왕문제 모두와 틀렸던 문제를 다시 풀이합니다...그러나 실제 이 부분으로 소요되는 시간은 무척 짧습니다. 1개 단원에 2, 3회 공부시간(120분 미만 정도)이 소요되는 정도입니다...1년 앞선 선행의 효과 때문입니다.

 

3).고난이도 문제까지 소화하는 1년 앞선 선행은 그 효과가 대단하다고 자평합니다. 솔직히 5학년 과정을 90% 이상 소화한 현재 4학년 문제는 무척 가볍습니다. 적어도 학교 자체에서 실시하는 모든 시험에 당연히 만점을 맞을 수 있다는 판단입니다.

 

4).수학공부는 선행에 치중하고 학교 수업을 통하여 기초를 좀더 보완한다는 판단을 하고 있습니다. 그리고 지금까지 큰 성과가 있었다고 자부합니다.


-.위와 같은 선행방법이 최선의 공부 방법 인지는 나도 모릅니다. 아이가 잘 따르기에 최선을 할 따름입니다.



마이 페이지 > 스크랩북에서 확인하실 수 있습니다. 소중한 글에 감사 댓글 남겨주세요.

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왕똥싸 2010-12-03 06:19 
잘 담아갑니다.
루나 2008-09-05 13:10 

안녕하세요?

할아버지님의 손자학습기는 같은 학년의 아들을 둔 저에게 정말 큰 귀감이 됩니다. 올리신 귀한 글들을 읽고 내 아이의 상황에 맞게 점검하고 있습니다. 고학년에 수학과 영어에 밀려 한자3급은 정말 어렵다 싶어 저는 거의 중단상태였습니다. 수학뿐아니라 영어소설읽기에 관한 학습법도 올려주시면 많은 도움이 될것같습니다. 참고로 저는 4학년 2학기 점프 3회반복후 현재 해법올림피아드 1단원 거의 끝났고 영어는 매직트리 읽으면서 할아버지님이 손자에게 하셨듯이 해석시키고 있습니다. 학원에서 영어읽기레벨은 G5 A정도나오고요, 한자어문회 4급은 올 해 봄에 합격했습니다.

수민맘 2008-08-31 20:27 

도움이 많이 되는 정보네요..수학이랑 한자 집에서 엄마표로 어떻게 해야할지 많은 지침이 됩니다..

담아갑니다..감사합니다

minjimom 2008-08-29 11:29 

수학문제집단계별로 풀때 단원별로 푸시나요 한문제집이끝나면 다음단계 문제집으로 넘어가나요 그리고 다른과목은 전과를 사용하신다고 읽었었는데  전과는 어떤식으로 사용하시나요 문제집과는 어떻게 병용하시나요

1년 선행을 시도해보려고 하는데 쉽지않습니다 제학년 심화문제 (올림피아드해법)까지 하는데도 시간이 많이 걸리더라고요  오래간만에 할아버님 글보니 반가웠습니다 

할아버지 2008-08-29 15:42:26
주로사용하는 문제집이 3권입니다. 학기별로 "개념원리(발전응용편)과 올림피아드 해법수학" 2권 1, 2학기가 끝난 직후에 학년별 종합문제집인 "왕수학응용" 1권을 진행합니다.

학기별 진행상태의 사례입습니다...먼저 개념원리 1단원을 순서대로 진행합니다...곧이어 올림피아드 1단원을 진행합니다...이 과정에서 올림피아드 최고 난이도 문제를 90% 이상 소화하여야 2단계로 넘어갑니다.

위와 같이 학기별 문제집 2권을 단원별로 함께 진행이 완료된 직후에 "왕수학응용" 1권을 지속하여 완료하는 것으로 한 학년 선행이 완료됩니다.

전과는 예습용으로 이해 위주의 공부에 사용하는 것이 효과적입니다...그러나 시간상 실제로 예습을 거의 못하였습니다. 이번 여름방학 때 처음으로(?) 국어, 과학, 사회 3과목에 한하여 2학기 1, 2개 단원씩 예습하였습니다. 이번엔 아이 혼자 전과를 상세히 정독하도록 주문하였고 전과에 나타나는 문제 풀이의 정답여부만 점검하며 가볍게 진행하였습니다.

1학기 때까지는 실제 예습을 못하였으므로 시험공부때 먼저 전과내용을 이해하는 용도로 사용하였습니다. 때론 나와 함께 진행하기도 하였습니다.

향후 시험때는 이렇게 할 계획입니다.
1).먼저 전과를 다시 이해하는 과정을 거칠겁니다.

2).그리고 곧바로 문제집을 진행하게 됩니다. 문제집에도 중요부분에 대한 요약정리가 잘 되어 있어서 예습때 전과를 정확히 이해하였다면 문제집 요약정리만으로도 충분하다고 생각합니다.

우리아이 시험 공부 일정은 내가 작성해 줍니다. 문제 풀이는 아이 혼자하고 정답여부는 내가 모두 점검합니다. 틀린 문제는 별도 표시하여 몇차례 추가 공부합니다...이러한 틀린문제 관리가 성적에 큰 영향을 준다고 믿습니다.

1년정도 앞선 선행(심화부분까지)을 효과적으로 하였다면 평소 제학년 문제는 무척 가볍습니다. 실제로 전혀 준비없이도 학교 시험은 만점을 맞아야 선행의 효과가 있는 것이라고 믿습니다.
ggg 2008-08-28 15:50 

안녕하세요?

이곳에서 할아버지님의 글을 종종 읽고 있습니다.

아직 아이가 4살이지만 할아버지님을 조금만 따라간다면 저희 아이도 초등학교때 잘 할 수있을거란 생각이 들어서

글을 읽으며 도움을 받고 있습니다 ^^

 

궁금한것은 4살때 한글을 쓰기까지 깊이있게 가르쳤다고 하셨는데 그 방법도 좀 알려주시면 많은 도움 될것 같습니다. 요즘 한글을 하고 있는데 진도가 잘 나가지질 않습니다 ㅠㅠ

또한 아랫글에서 말씀하진 독서와 관련된 글 읽지 못했습니다. 다시 잠깐 올려주신다면 많은 도움 될것 같습니다^^

할아버지 2008-08-28 21:53:16
"이야기 나눔방"에서 "왁자지껄 수다방"을 들어가시면 위쪽에 빨강글씨로 쓰여진 "이전 한마당 게시판 바로가기"가 있습니다. 그곳에 들어가 "이름 할아버지"로 예전에 올렸던 글을 보시면 됩니다.

한글가르친 과정, 한자 가르친 과정, 독서 지도 과정 등 우리아이 지도 과정을 구체적으로 표현하였습니다.

또 우리아인 생일이 2월이므로 7살에 입학 하였습니다. 4살 때인 생후 41개월부터 한글을 시작하였습니다.
할아버지 2008-08-28 10:04 

-.여러분께서 쪽지로 질문하신 공통사항을 이곳을 통하여 답을 합니다.


-.먼저 우리아이가 지금까지 선행 때 사용한 문제집 종류와 진행 순서입니다.

1).4학년 과정 :

(1).문제집 종류 : 점프왕수학 → 올림피아드 해법수학 → 왕수학응용 ...기초 보완용으로 수리수리수학나라(금성) 1권이 준비되어 필요시 이용하였습니다.(이용도 극히 빈약)

 

(2).진행 순서 : 학기별, 단원별로 “점프왕수학 → 올림피아드 해법수학” 2권을 동시에 진행하였고, 1, 2학기 과정이 끝난 직후에 “왕수학응용”으로 복습차원의 마무리 절차를 거쳤습니다.


2).5학년 과정 : 그간 애용하던 점프왕수학을 개념원리(발전응용편)으로 교체하였고, 모든 진행 순서와 방법은 4학년 때와 동일합니다.


3).나름 위 문제집의 평가 ?

(1).점프왕수학을 개념원리로 변경한 이유 : 단 한 가지 점프왕수학에 비하여 개념원리가 기초부분을 더 많이 다뤘기 때문입니다. 그리고 아이 혼자 공부하기에 용이하고 편리하기 때문입니다. 또 한 가지 풀이과정을 자연스럽게 유도하기 때문입니다. 난이도는 개념원리(발전응용편)보다 점프왕수학이 한 단계 높습니다.


(2).상기 문제집의 난이도를 감안할 때 점프왕수학을 90% 소화한다면 올림피아드도 90% 소화할 수 있고 올림피아드를 90% 소화한다면 왕수학응용도 90%이상 소화할 수 있도록 되어 있습니다. 다만 왕수학응용은 학기별 구분이 없는 1, 2학기 통합 학년용 문제집입니다. 올림피아드와 왕수학응용과의 난이도 수준은 별 차이가 없다고 봅니다. 그래서(?) 학기별 사용하는 고난이도 문제집은 올림피아드를 택하고, 학년별로 다시 복습하고 고난이도 수준을 다시 진행하는 차원으로 왕수학응용을 애용하고 있습니다.


-.문제집 선정이 무척 중요하다고 봅니다.

1).점프왕수학 문제집 1권만을 논할 때 단원별로 4개의 수준으로 구분되어 있습니다. 1단계는 기초, 2단계는 기초를 활용하는 문제, 3단계는 왕문제, 4단계는 왕중왕문제...1단계를 완전히 소화한다면 2단계를 거의 소화할 수 있고 2단계를 소화한다면 3단계를 거의 소화할 수 있고, 3단계를 소화한다면 마지막 4단계의 90%이상 소화할 수 있도록 잘 구성되어 있습니다.

 

2).점프왕수학 1개 단원을 소화한다면 한 단계 높은 수준의 올림피아드도 90%이상 소화할 능력이 된다고 믿습니다. 만일 그렇지 못하다면 앞 단계를 소화하지 못하였다고 판단하고 보완공부를 추가 하여야 합니다. 즉 올림피아드해법의 경우에 올림피아드 예상문제를 90% 소화하지 못한다면 그 앞의 최고수준 문제를 다시 진행하는 것도 요령입니다.

 

3).결과적으로 난이도 수준별 문제집을 택하는 것이 무척 중요합니다. 가장 용이한 방법은 1개 회사에서 난이도별로 발행한 문제집 2, 3권을 선택하는 것이라고 봅니다.


-.어느 문제집이든 90% 정도 소화하지 못한다면 앞으로의 추가 진행이 의미가 없다고 봅니다. 다만 아이가 소화하는 정도를 어떻게 보느냐는 각자 판단의 몫입니다. 우리아이의 경우입니다.

1).모든 문제의 풀이과정을 반드시 정리하며 진행하도록 습관화 하였습니다. 나는 늦게 채점과 풀이과정을 확인합니다. 이 과정을 통하여 틀린 원인이 무엇인지 확인됩니다. 틀린 문제는 다시 풀도록 하고 이때 맞은 문제는 소화한 것으로 취급합니다. 다만 어떤 이유로든 틀린 문제는 번호에 별도 표시하여 훗날 다시 풀이합니다.

 

2).적어도 올림피아드 예상문제 진행 땐 내가 반드시 옆에서 그 과정을 일일이 지켜봅니다. 그리고 필요에 따라 풀이과정을 설명토록 합니다.

 

3).나는 사전에 올림피아드 모든 문제를 일일이 직접 풀어봅니다. 이 과정에서 아이에게 무리하고 판단되는 문제를 골라서 번호(답안지)에 표시하고 아이가 진행 때 특별 관리를 하기도 합니다.

 

4).아이의 현 수준으로 풀이할 수 없는 문제가 간혹 발견됩니다. 그 문제는 아이에게 10여분 시간을 준 후 함께 진행하거나 “유보”표시 후 넘기기도 합니다. 결코 무리한 문제로 아이를 어렵게 하지 않습니다...“유보”되는 경우는 올림피아드 문제집 1권당 4, 5개에 불과합니다...통상 이런 문제는 다음 1학기 선행으로 해결되는 것이로 확인되고 있습니다...즉 5학년 1학기 과정에서 “유보”된 문제는 2학기 완료 후 틀린 문제 다시 진행 때는 대부분(? 모두) 자연스럽게 해결됩니다...이 이유 때문에도 나는 경시문제는 1학기 선행으로 자연스럽게 해결할 수준에 오른다고 판단하고 있습니다.


-.한자공부에 대해 물으셨습니다...시험 합격을 위한 한자공부는 짧은 시간에 소나기식 공부가 되어야 합니다. 특히 4급까지는 이 방식이 큰 효과가 있습니다.

1).시험 1, 2개월 앞두고 오직 낱글자만을 정확히 암기토록 합니다.

2).남은 1, 2개월 때 문제집을 이용하여 시험을 대비하고 이 기간에도 낱글자 암기에 우선하여야 합니다.

3).참고로 4급(1,000자) 시험엔 낱글자만 암기하여도 85점 이상 득점이 가능합니다. 또 시험 직전엔 1,000자 중 쓰기와 읽기를 구분하여 공부하는 것도 시간상 효과 있습니다. 즉 4급 시험엔 5급 500자 쓰기와 나머지 500자는 읽기만 출제됩니다.


찬빈맘 2008-08-28 11:28:22
좋은글 감사합니다. 많은 도움이 되었습니다.
심화문제를 풀면서 얻는것도 있지만 이정도 문제까지 할필요가 있나?
많은 생각이 들더군요..
할아버지 2008-08-28 15:22:32
뒤늦게 다시 읽어보니 물음에 미흡한 부분이 있어 추가합니다.

문제집별로 학년별 난이도 수준이 크게 다름을 느낍니다.

특히 5학년 1학기 올림피아드 해법수학 문제집 중 "배수와 약수"와 "약분과 통분" 부분에 상당한 고난이도 문제가 다수 출현됩니다. 아마 이 부분에서 틀리는 문제가 많을 겁니다. 그러나 실상 내용을 아이가 이해하지 못할 수준은 아닙니다...이 부분은 이렇게 진행하였습니다.

다소 고난이도 문제도 내가 답안지를 보고 이해할 수준의 문제는 함께 진행하기도 하였습니다. 즉 이 부분에선 틀린 문제가 10% 이상 나타났습니다.
1).이 단원은 진행 과정 중 쉬운 문제집(수리수리...)을 진행한 적 있습니다.
2).또 2학기 선행이 끝난 직후에 이 두 단원은 다시 진행하였습니다. 이번엔 올림피아드 모든 문제를 완전히(?) 소화한 것으로 판단하였습니다.

내가 모든 부분을 95% 소화하는 것을 목표로 한다고 하였습니다. 이렇듯 때로는 보완하는 과정을 거친다고 이해하시면 됩니다.

오늘 5학년 왕수학응용 문제를 혼자 진행해 봤습니다. 역시 약수와 배수 부분은 난이도가 상당함을 느낍니다.

혹 5학년 아이에게 "올림피아드와 왕수학응용"을 진행하면서 이 단원에서 틀리는 부분이 상당하다면 위 내 글을 참고하시기 바랍니다.

참고로 당초 배수와 약수 단원 진행 때 하도 궁금하여 서점에서 점프왕수학의 해당 단원의 문제를 살펴본 적 있습니다. 점프왕수학과 올림피아드해법수학의 이 단원의 문제는 난이도 차이가 엄청 크다고 느꼈습니다.
아이맘 2008-08-29 21:16:04
할아버님~~너무나 감사드립니다.
도도 2008-08-28 00:38 

많이 영리한 아이인데 이번겨울에있는 교육청영재원이나 대학교영재원을 지원해보는것도 좋을듯해요..

또래우수한아이들과 같이 경쟁하며 배우는것도 좋을듯...

할아버지님의 그열정과 끈기가 대단하십니다..

할아버지 2008-08-28 10:09:41
지난 해 3학년 때 교육청영재원 응시에 참여하라는 담임의 권유가 있었으나 기피하였습니다. 나름 집에서 선행에 충실하는 것이 효과적이라 판단하였기 때문입니다.

5학년 말까지 중학교 2학년 과정까지 선행 후 5학년 말에 영재원을 두들긴다는 검토를 하였습니다...그러나 영재선발 방법이 바뀌는 등 변화가 많아 다시 금년말에 고심을 할 듯합니다.

내 판단이 옳은 것인지 여부는 자신 못 합니다...아이 아빠는 응시를 원하고 아이 엄마는 반대하는 환경입니다.
궁금맘 2008-08-27 19:56 

 초4에 한자3급이면 무척 빠른데 그렇게 계획하신 이유를 듣고 싶어요..

그리고 한자급수 어디것으로 응시하시나요? 제 아인 대교에서 주관하는 한국평생교육평가원으로 치르고 있는데(한자 학습지하면서), 다른곳보다 약간 쉬운것 같고, 공부가 어렵진 않지만,어문회나 진흥회보다 공신력이 떨어지는것 같은 느낌이 들어서요.

 

할아버지 2008-08-27 20:07:22
지금 초4입니다. 오는 11월 8일에 응시할 겁니다.

4살(7살 입학) 때 한글을 깊이 있게 익히고, 5살 때 한자 1,000자를 깊이 있게 가르친 적 있습니다. 당시 한글교육에 한자공부가 큰 도움이 되리란 가벼운 마음으로 시작하였습니다.

급수에 관심이 없다가 학교에서 한자를 가르치기에 2학년 때 다시 시작하여 2학년 가을에 5급, 3학년 가을에 4급에 합격하였습니다.

4학년이 되면서 학교에서 아침 자습시간에 한자를 가르치기에 담임의 승낙을 받고 아침시간에 3급 준비를 하였습니다. 즉 학교 시간을 효율적으로 이용한다는 차원에서 비롯되었습니다.

3학년 2학기부터 모든 교과서의 낱말을 한자로 이해하는 과정이 교육에 큰 보탬이 된다는 사실을 알았고 학교 시간을 효과적으로 이용할 수 있다는 관점에서 더욱 관심을 가지고 있습니다.

5학년 때도 학교에서 한자를 규칙적으로 공부하는 시간이 주어진다면 5학년 가을엔 2급에 도전할 겁니다...

교재와 시험은 한국어문회를 통하고 있습니다.
버들움 2008-08-27 19:20 

  오랫만에 오셨네요.

 

  방학 때 더 많은 공부를 할 것 같았는데...

  더 안 되었던 것 같습니다...

 

  힘내서 앞으로 분발해야겠지요...

할아버지 2008-08-27 19:57:15
혹 지난 번 독서와 관련하여 내가 올렸던 댓글을 읽으셨습니까? 원하시는 답변이 못 되고 우리아이 지도 경험을 주로 썼기에 며칠간 올렸다가 삭제한 적 있습니다. 모두에게 공개할 만한 내용에 크게 미흡하기 때문에 오랫동안 글을 남기기 싫어서였습니다.

만일 읽지 못하셨다면 이곳에 글을 주시면 전의 글에 다시 올려 드리겠습니다. (만일을 위해 그 글을 저장해 놓았습니다.

그러나 다시 올리는 글도 2일 후 삭제하겠음을 양해바랍니다.

이곳에 자주 방문치 못합니다. 답글이 늦을 수 도 있습니다.
버들움 2008-09-02 18:14:22
답글 올려 주셔서 감사합니다.

기다렸다가 그 글을 읽지를 못 했습니다...(??기다렸는데도...)

제가 발빠른 할아버님을 따라가지 못 하나 봅니다.

다시 한 번 부탁드리구요...삭제 하실 거면 제게 쪽지나 멜로 보내 주셔도 좋겠습니다...
좋은 경험은 뭐든 참고가 된다고 생각합니다...

sjymom 2008-08-27 17:55 

어제 미리 스크랩해뒀던 할아버지님의 수학공부 진행기를 프린트해서 읽어봤는데 또 글을 올려주셨네요.

전 큰아이가 한글을 깨칠때부터 많은 도움을 받고 있어 참 감사하게 생각하고 있읍니다.

건강 주의하시고 좋은 일 가득하시길 바랍니다.^^ 


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