걸리버여행기속에 숨은 수학적 상식..겉넓이와 부피 2008-12-27 15:39
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겉넓이(표면적)와 부피(체적)의 관계를 이야기할 때,자주 등장하는 이야기가 <걸리버 여행기>입니다.

<걸리버 여행기>를 보면 주인공 걸리버가 소인국에 도착하였을 때,

그 곳 릴리펏 사람들은 그에게 매일 릴리펏 사람 1728명분의 식량과 음료수를 지급하기로 합니다.

걸리버의 말을 들어보면, 그의 식사는 다소 요란스러운 것이었습니다.

 

"300명의 요리사가 나를 위해 음식을 요리했다.

내 집 주위에는 작은 집들이 세워지고, 거기서 요리사들은 가족들과 함께 지내면서 요리를 하였다.

식사 때마다 나는 20명의 시중꾼을 손으로 집어 식탁 위에 올려 주었다.

그러면 바닥에 100명쯤의 또 다른 시중꾼들이 준비하고 있다가,

어떤 사람은 음식 접시를 꺼내고 어떤 사람은 포도주통을 어깨로 져 줄사다리로 올렸다.

식탁 위에 있는 시중꾼은 내가 원하는 것을 밧줄과 도르래를 이용하여 무엇이건 끌어올렸다."

또 걸리버는 "나를 위해 시골풍 옷 한 벌을 지으라는 명령이 내려졌고

300명의 릴리펏 재단사가 내게 파견되었다."라고 말하고 있습니다.


그런데 릴리펏 사람들은 도대체 어떻게

계산하였기에 그렇게 많은 양의 음식을

걸리버에게 제공하였던 것일까요?

1000명분의 식량이라고 했으면 간단했을 텐데

왜 1728명분이라고 했을까요?

또, 단 한 사람의 시중을 드는데 이처럼 많은

시중꾼이 필요하였을까요?

걸리버의 키는 기껏해야 릴리펏 사람들보다

12배 컸을 뿐인데 말입니다.

 

이 소설의 작가 조나단 스위프트는

'걸리버의 식사의 양은 소인국에서는

몇 사람의 분량으로 써야 할까?

또 걸리버의 옷의 크기는?'이라는 문제에 대해서

고민했을 것입니다.

바로 부피, 면적의 문제와 관련됩니다.

스위프트는 의학과 수학을 공부했다는

기록이 있습니다.

그리고 당시 영국에선 일상적으로 늘 쓰는 단위가  

12진법이었습니다.

아마도 스위프트가 이런 것들에 영향을 받아

걸리버의 키를 소인국 사람의 12배라 가정하고 소설을 쓴 것 같다고 전해집니다.

 

"면적은 제곱으로 늘어나고 부피는 세제곱으로 늘어나는 수학적 성질"을 이용하여 계산을 해 보면,

걸리버의 몸 부피는 릴리펏 사람의 몸 부피를 기준으로 하여 12×12×12로 커져서 1728배가 됩니다.

그래서 걸리버가 릴리펏 사람 1728명분을 먹었다고 쓴 듯합니다.

이렇게 따지면 요리사의 수가 그렇게 많았던 이유를 이해할 수 있습니다.

1728인분의 요리를 장만하기 위해서는 한 사람의 요리사가 6인분의 요리를 마련할 수 있다고 하여도 300명쯤은 필요하였을 것입니다.

시중꾼이 100명쯤 되었다는 것도 이 사실로 미루어 당연히 그랬어야 합니다.

 

또 걸리버의 몸의 표면적은 릴리펏 사람의 12배가 아니라 12×12인 144배입니다.

옷을 만들기 위해서는 144배의 옷감과 재료가 필요합니다.

따라서 옷을 만드는 시간도 그만큼 많이 듭니다.

만일 릴리펏 사람의 옷을 만드는 데 한 명이 이틀 걸린다면 하루에 144벌 즉,

걸리버의 옷 한 벌을 만들기 위해서는 300명이 필요한 것입니다.

 

소설을 쓰면서도 아주 세밀한 부분까지도 고려한 작가의 수학적 상식이 돋보입니다.

 

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승우맘 2009-01-04 00:41 

문제, 내일 아침에 승우 일어나면 한번 풀어보라고 해야겠네요.

재밌어요.

브죵 2008-12-27 21:56 

걸리버 이야기 재미있게 읽었어요..

저번에 수학에 관련된 책을 읽으면서 12진법에대해 소개된 것을 보았어요.. 10의 약수는 1,2,5 10 인데 비해서

12는 보다 다양한 약수를 갖고 있어서... 1/2 로도 1/3 으로 1/4로1/6 으로도 쉽게 나눌 수 있다는 걸 읽고서 그렇구나.. 했지요..  60은 10의 배수이기도 하고 12의 배수이기도하니.. 수를 다루는데 있어서.. 더 편리함이 있겠지요..

 

피자도 12쪽으로 짤라오면.. 나눠먹는데 편리할 것 같습니다... 겉넓이이야기 하시는데..

또 피자이야기만 하다 갑니다..^^

마리스텔라 2008-12-29 03:43:58
피자를 두고 할 얘기 참 많네요. 분수,약수,배수,겉넓이등..
12가 그저 다양한 약수를 갖고 있구나로만 생각지 않고,
그래서 나눠먹기 편리하겠구나까지 생각하셨다면 브죵님,수학에 대한 감각 탁월하십니다.^^
아이에게 문제 나갑니다.
[문제]피자 한 판은 6조각으로 잘라져있고,아이들이 4명일때,남김없이 같은 조각수로 나눠먹으려면
피자는 최소한 몇 판을 주문해야할까요? 그때,한 아이들이 몇 조각씩 먹을 수 있을까요?