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수학문제좀 풀어주세요.-급해요

글쓴이 수학꽝

등록일 2009-01-14 19:13

조회수 3,775

댓글 14

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사과4+ 배3=4100

사과3+배4=4300일때

배1개의 값은?   사과가500원이고, 배가700원인건 그냥 어찌어찌하니 알겠는데

풀이과정은 영?


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서교빈 2009-01-15 12:29 

 사과가 배 보다 많을 때 보다 배 보다 사과가 많을때의 값이 더 많다는 말은 배에 값 더 많다는 증거이고

배가 높을 때의 값이 사과가 높을 때의 값 보다 200원이 더 많다는 증거 입니다.

그리고 200원이 높을 때를 다 대입 해 보면 쉽게 사과 500원과 배 700원이라는게 나옵니다   
교빈맘 2009-01-15 12:35:54
초등3학년 우리 아들입니다. 자기가 문제를 보고 답을 써보겠다해서 그러라 했습니다.^^ 맞춤법이나 문체가 이해안가도 이해해 주세요. 그래도 어떻게 어떻게 답은 찾아 냈네요...
ein 2009-01-14 22:20 

어머님의 어찌어찌해서 아셨다는 말씀에 미소짓습니다. 훌륭한 감입니다. 수학에서 아주 필요한 감각이지요~

 

아이가 어떤 식으로 설명? 말하는지 궁금합니다. 풀이과정은 생각나무가 커지면 커질수록 정밀해지는데 아이의 풀이법이 왠지 궁금합니다.

 

 
강미선 2009-01-14 21:30 

사과 4개와 배 3개가 4100원이고, 사과 3개와 배 4개를 사면 4300원이라는 것은,

사과 대신 배를 사면 200원을 더 내야한다는 말이 됩니다.

즉, 배가 사과보다 200원 더 비싸다는 것.

그러므로 사과 4개와 배3개를 산 가격이 4100원 일 때, 배 3개를 몽땅 사과로 바꾸면 600원이 절약됩니다.

따라서, 사과 7개의 가격은 3500원이고, 사과 1개는 500원입니다. 배 1개는 사과보다 200원 비싸니까 700원.

 

풀이 과정에서 문자를 사용하느냐 안 하느냐는 아이의 학년에 따라 달라질 수 있습니다.
찌루나루 2009-01-15 00:59:12
이 문제를 보면 연립방정식밖에 생각이 안나는데 역시 멋지십니다.
이런식의 문제라면 초2라도 진정 똑똑한 녀석은 풀겠네요.
전 고딩때 했던 것 같은데..-_-;
멋진 풀이 잘 봤습니다.
이 밤의 끜을 잡고 2009-01-15 10:45:00
울 딸은 연립방정식(이건 제가 예전에 알려준 듯 합니다)이나
표를 만들어(이건 아이가 찾아낸 방법) 수를 대입하면서 풀던데....
이런 생각을 못했었네요..
둘째가 있으니 그 땐 꼭 이 방법을 사용해봐야겠네요.
근데 전 머리가 굳어 방정식이 더 쉽고 편하네요..
강미선 2009-01-15 20:26:03
연립방정식의 해법(가감법,대입법 등)의 본질은, '2개의 미지수를 하나로 줄이는 것'이지요.
두 미지수 사이와 관계를 찾아서, 미지수 하나로 통합하는 것이 관건...
이런 기본 원리를 알고 있다면(배우지 않아도 깨우치고 있는 아이라면), 선행학습을 하지 않아 연립방정식이 뭔지, 가감법, 대입법이 뭔지도 모른다해도,
이런 방법으로 문제를 해결할 수 있을 것입니다.

초등 수학 과정에서 개발하고자 하는 사고력이 이런 것이 아닐런지...
월매 2009-01-14 21:00 

만약 이 문제를 연립방정식으로 푼다면 문자의 개수는 2개가 나와요.

 1) 문자 정하기

사과 1개→x원,
  배 1개  →y원

 2) 식 세우기

4x + 3y = 4100

3x + 4y = 4300


 

(x의 계수 같게 만들어 계산 단, y의 계수를 같게 하여 계산 하여도 상관 없습니다.)

(4x + 3y = 4100) *3
(3x + 4y = 4300) *4

12x + 9y =  12300

12x + 16y = 17200

 

위의 두 식을 빼주면 12x는 없어지고

y와 그 계수, 그리고 등호 옆에있는 수만 남으므로....

 

7y = 4900

  y = 700

배 1개의 가격은 700 원이고,

 

 (사과 1개의 가격 구하는 방법)

 4x + 3y = 4100 의 식에 대입하여,

 

4x + 2100 = 4100 (2100원 이항시켜)
4x = 4100 - 2100

4x = 2000
 x = 500

 

  사과 1개의 가격은 500 원 입니다^^*

 

 
투민 2009-01-14 20:20 

                    사과4 + 배3 = 4100

              + )  사과3 + 배4 = 4300 

                    -----------------

                   사과7 + 배7 = 8400 에서  (사과1+배1) * 7 = 8400 , 사과1+배1=1200

 

 

                  사과4 + 배3 = 4100 을  사과3+배3+배1 =4300에 대입하면 

                 (사과1+배1) *3 +배1 =4100 에서 3600+배1=4300이므로 배1=700
태현맘 2009-01-14 20:09 

아들녀석에게 풀어보라 했더니 요렇게 하내요.해설집 풀이와는 차이가 있겠지만 답은 찾아내내요.

일단 위의 두식을 더하면

사과7+배7=8400 따라서

사과1+배1=1200

그리고 위의식과 아래식을 살펴보면 사과 1개 줄이고 배1개늘이면200원 늘어나므로

사과1개를 계속줄이고 배를 늘려나가면 사과0+배7=4900원이 됩니다

따라서 배1개는 700원 . 사과1+배1=1200원이므로 사과는 500원이 된답니당~ *^^*
마리스텔라 2009-01-14 22:17:22
아이가 수식 해석하는 능력이 탁월하네요.
아직 1,2학년인걸로 알고 있는데요.
역시 주로 어른들은 연립으로 푸는데 아이 사고가 말랑말랑하니 이렇게도 푸는군요.
그렇죠. 주어진 두 식에서 사과가 1개줄고,배가 1개 늘어 200원늘었으니
배가 사과보다 200원비싼걸 잘 알아냈네요.
그렇다면
사과3+배4=4300 에서 사과3개대신 배3개로 바꾸면 600원이 늘어나서
배 3+배4=4900원
배7=4900원
배1=700원이 되겠죠.

태현맘 2009-01-15 01:34:51
마리스텔라님의 칭찬을 받다니... 입이 귀에 걸립니당 ^o^ ~~
늘 마리스텔라님의 글에 도움을 많이 받고 있습니다. 지난번 하니비님의 강연회를 정리해주신글도
제게는 많은 도움이 되었습니다. 너무 늦은 인사지만 "새해 좋은일만 가득하세요~"
이 밤의 끝을 잡고 2009-01-15 10:41:21
정말 신기하네요.
2학년이 저런 풀이법을 쓰다니....
신기해라
울 아이한테도 한 번 물어봐야겠어요
모닝듀 2009-01-14 20:06 

사과4 + 배3= 4100

사과3 + 배4= 4300

윗식과 아랫식을 더하면 사과7 + 배7= 8400

  그러므로 사과1 + 배 1= 1200 입니다

사과4 + 배3= 사과1+ 3*(사과1 + 배1)= 사과1 + 3* 1200=4100

  그러므로 사과는 500원

사과 1 +  배 1  =1200  이므로 배는 700 입니다

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