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수학 - 등비수열이 어려운 아이

글쓴이 이슬맘

등록일 2009-02-25 06:03

조회수 4,545

댓글 2

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강미선 2009-02-25 16:55 

아이가, 항과 항 사이의 관계를 '차'로만 보는 것 같습니다.

 

항과 항 사이의 관계를 '비'로 보지 못하고 '차'로만 보는 아이들에 대해 "비례적 추론 능력이 낮은 아이"로 분류하기도 하는 데요...고교생이 되어서까지 그런 단계를 못 벗어나는 이유가 뭘까 궁금하네요.

 

저학년 도서를 참고하시려면 <닮음>이나 <비율>에 관한 책을 찾아보기를 권합니다...   
놀자 2009-02-25 13:17 

등비수열의 기본 개념을 잘 안다면 점화식의 원리를 완전 체화했는지 한번 더 확인해보시는게 좋을 듯 합니다.

공비가 눈에 금방 들어 오는 쉬운 문제 말고 조금만 어려워져도 대부분의 학생들이 힘들어 하는 부분인데 그 원인은 점화식의 근본 원리가 체화되지 못해서 그런 것 같더라구요.

고교 과정은 이웃하는 두개 항의 규칙을 찾는게 대부분이지만 어쩌다 세개 또는 건너 뛰는 항의 규칙도 찾으라는 경우도 있지만 그 어느 것을 막론하고 이웃하는 항들의 규칙을 찾는 점화식 부분만 제대로 해내면 백전백승이라고 생각합니다.

 

수열, 점화식 개념이 잘 되어 있는데도 문제 해결을 못한다면 어쩔 수 없이 문제 푸는 기술을 향상시켜줘야지요.

모의고사 준비로 정석만 본다는 것은 많이 약합니다.

전에도 말씀 드렸듯이 정석의 문제들은 최대한 시각적인 부분이 빠져있기에 더욱 더 불리합니다.

똑 같은 문제라도 다른 문제집에는 그림이 있지만 정석에서는 거의 그림이 빠지고 문제만 서술되는 경우가 아주 많아요.

다른 문제집을 좀 더 풀어 보는게 좋을 듯 합니다.

 

새롬n제가 기출 문제도 몽땅 실어 놓고 예상 문제도 좀 있고 무엇 보다 점수별로 구성 되어서 문제 풀이 연습으로 좋은 것 같습니다.

올해 고3이라면 수열의 그림과 관련된 문제들을 아예 작정을 하고 문제집 서너권을 박살낸다는 자세로 날 잡아서 집중적으로 공략하는 것도 좋을 것 같네요. 

 

전에 제가 하노이 탑에서 말씀 드렸듯이

몇개 항을 찾아서 숫자 사이 규칙을 보니 **수열이더라.... 이런 풀이는 평범한 풀이입니다.

임의의 두 항을 잡아서 규칙을 보니 ~~~ 점화식이 나오더라.... 그 점화식을 풀어 보니 **수열이더라...

이런 풀이가 가능해져야 거의 모든 수열 문제, 나가서는 극한이나 경우의 수 문제 까지도 해결할 수 있습니다.

 

만약 학생이 상위권 이상이 목표라면 이 부분을 절대 포기해서는 안되고...

상위권이 아니고 그저 대학 진학만 목표인 중위권이라면... 타협하는 부분이 될 것 같습니다.

수능에서 어렵다 싶은 문제, 즉 대부분의 아이들이 틀리는 문제로

수열이든 극한이든 경우의 수든 그 풀이가 수열 점화식 문제인 경우가 많습니다.

중위권이라면 남들 처럼 같이 틀려주고 다른 문제를 꼭 맞으면 됩니다.

상위권이라면 남들 처럼 틀리면 안되고 맞아야만 하므로 이를 악물고 맞을 수 있을 때까지,

이런 유형의 문제에서 자유로워질 수 있을 때까지 문제를 풀어봐야합니다.

방 천장까지 쌓아 올라가는 수학 문제집의 탑을 쌓아야합니다 ㅠ.ㅠ

 

작년 수능 수학을 불수능이라고 부르는 이유도 바로 이 점화식 관련 문제들 때문이었다는 생각이 듭니다.

아이들이 숫자를 찾아서 규칙을 찾는 쉬운 방법만 익숫하고 점화식으로 추론하는 규칙 찾기에 매우 약해서

특히나 이과의 경우 여러 단원에서 사용되는 이 점화식 관련 부분의 문제들을 굉장히 어렵게 느꼈던 것 같습니다.

 

만약 이과라면 아이가 중상 이상이라면 타협 보다는 죽기를 각오로 맞장 떠보겠다는 자세로 시키시고

문과라면 아이의 능력에 따라 적당한 타협이 오히려 학생이나 선생의 정신 건강을 위해서라도 현명한 방법일 수 있습니다.

저는 그런 경우에 아이에게 자신 있게 말해줍니다.

"이런 문제는 꼭 나온다. 그렇지만 네가 풀어서 맞을 필요는 없다. 찍어서 맞아 주면 고맙고 틀려도 괜찮다. 넌 대신 다른 문제를 풀어서 맞으면 된다. 오케이?"

 

 

 

 

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