쑥쑥몰
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수에 대한 개념이 희박한것은 저도 어쩔수가 없네요...
초등학교때 나눗셈이 이해가 가지않아 엄청 헤맸답니다.
곱셈은 이해가 갔는데 나눗셈은 어쩐지 곱셈의 반대 개념으로만 설명해서인지 제귀에는 더 어려웠어요.
서로맘님 글도 힘들여 읽었습니다.
저같은 수맹들을 위해 또 좋은글을 부탁드립니다.
아주 잘읽었어요~~~^^
서로맘님의 글입니다.
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> 아이들은 자연수를 언제, 누구에게서 배울까요?
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> 놀이방이나 유치원, 방문학습지 등에서 배울 수도 있지만, 대부분은 엄마(육아를 담당하는 사람 전체를 지칭합니다)와 함께 살아가면서 평소의 일상 생활을 통해 엄마에게서 배우는 게 아닐까 합니다.
> 그렇게 맨 처음 자연수를 대할 때, 아이가 어느 새 저절로 알게 되기도 하지요. 하지만 어느 단계가 지나가면 아이는 엄마에게 질문을 할 것입니다.
> 그때, 어떻게 하시나요?
>
> 보통은, 엄마의 설명을 잘 알아듣지 못하는 아이들 때문에, 그리고 설명하기 어려운 개념 때문에 힘겨움을 느낄 것입니다.
> 그러면서 어떻게 '효과적으로' 자연수를 알 게 할 수 없을까.....를 고민하게 되겠지요.
> 어떤 경우는, 거듭한 설명에도 잘 못 알아듣는 아이에 대해서 짜증을 내게 되고, "얘가 머리가 나쁜 걸까?", 아니, "아무래도 수학쪽은 아닌가봐..."라고 포기하는 경우까지 있습니다.
>
> 그런데 여기서 중요한 것은, 엄마 자체도 자연수를 사실은 잘 모르고 있다는 겁니다.
>
> "자연수가 뭐죠?"
> 이런 질문에 속 시원히 대답할 수 있는 분?
> (설마, 1,2,3,....이 자연수다 라고는 안하시겠죠? 그럼 1이 뭐야?라는 물음에 뭐라고 대답하시겠어요? 사과 한 개가 1, 두 개가 2....이렇게 설명하실 건가요? 그게 자연수가 무엇이라는 질문에 명확한 대답이 되나요?)
> 나아가, 분수, 소수, 음수등에 대해서도 마찬가지입니다.
> 엄마가 자신있게 알고 있다고 생각하는 개념이 잘 따져 보면 그 자체가 결코 완성된 개념이 아니라는 것을 깨달을 수 있을 껍니다.(이 부분은 수학자들도 마찬가지가 아닐지...)
>
> 엄마들이 사실 자연수에 대해서 선명하게 알 지 못하는 상태에서 아이들을 직접 가르칠 때의
> 첫 번째 문제점은,
>
> 아이들이 수에 대해 오락가락 하는 것을 처음엔 아이들 탓이라고 생각한다는 겁니다.
> 바로바로 못 알아듣는다고 아이들을 타박하기도 하지요.
> 그러면서 부모 자식간에 감정적으로 대립하는 경우가 생기기도 있구요. 그래서 차라리 엄마가 공부를 아예 안 가르치는 게 더 낫다고 생각하게 되는 경우가 이 경우에 해당된다고 생각합니다.
>
> 두 번째 문제점은,
> 아이들이 보이는 장애(오류)에 대해서 그 원인을 잘 모르기 때문에 오류(실수로 보이지만 결코 실수가 아닌)에 대해 잘못된 처방("실수를 없애는 것은 반복만이 최고다!!"하는 식으로)을 잘 못 할지도 모르거나, 혹은 그냥 방치하다가 결국 오류가 고착화 될 수도 있다는 것입니다.
>
> 우선, 아이들이 왜 자연수(를 포함한 다른 개념도 마찬가지지만) 배우는 것이 힘들까 하는 것에는 크게 세가지 이유가 있다고 합니다.
> 1. 발달 단계가 아직 안 와서-생리학적인 한계, 그 나이의 능력에서는 역부족임
> 2. 처음부터 잘 못 가르쳐주어서--알아듣기 쉽게 설명을 하려다가 오버하였고, 여기서 개념을 잘 못 이해하게 됨
> 3. 역사적으로 원래 어려운 개념이어서--지식의 형성 과정 자체가 오랜 인류가 오래도록 고민했었던 부분이었음.
>
> 이 모든 것들이 복합적으로 작용해서 아이들에게 어렵고, 엄마들에겐 설명히 힘들고...하는 것이 아닐지요.
>
> 학습에 있어서 장애의 출현은 어떤 면에서 지극히 당연한 결과입니다.
> 사실, 수학(학문)은 장애를 극복하는 과정에서 발전을 거듭하고 있다고 볼 수도 있구요.
> 문제는 장애 자체가 아니고, "장애를 인식하고 새로운 지식과 연결시키는 것" 입니다.
> 수학적 사고의 발달 과정은 어떤 면에서 "장애의 극복 과정"입니다. 장애를 극복함으로써 새로운 차원의 이해가 가능해 지는 거지요.
> 그렇다면 어떻게 장애를 극복하느냐? 하는 것은 결코 간단한 문제가 아닙니다.
> 학교교사나 엄마들이 단번에 어찌 해 줄 수도 없는 부분이 있습니다.
> 따라서 가르치는 사람은, 그의 가르침의 결과가 불완전할 뿐만 아니라 그 다음에 반박될 수 있는 지식이라는 것을 받아들여야 합니다.
>
> 또한 장애는, 지식의 형식 속에 있다기 보다는 지식의 이해 과정 에 있습니다. 어떻게 이해했느냐 에 따라서 장애가 고착화 할 수도 있다는 얘기죠...
>
> 이런 문제들은 학교 교육 현장에서도 종종 있습니다.
> 다음은 우리 아이(1학년) 학교 시험에 나온 문제입니다.
> <곰, 닭, 새, 강아지> 그림을 주고, 다리가 넷이고 집에서 기를 수 있는 동물은 무엇입니까?( )하는 문제.
> (다른 것 중에도 문제가 되는 것이 많았지만 일단 이것만!)
>
> 답이 뭘까요?
> 물론 학교의 답은 강아지였습니다.
> 하지만 "집에서 기를 수 있는"에서 기를 "수" 있다는 것은 다분히 주관적인 가정입니다.
> 집에서 곰은 못 기르고 돼지는 못 기르나요? 호랑이도 때에 따라서는 기를 '수' 있겠지요.
> 따라서 이 문제는, "흔히 집에서 기르고 있는 것은?"으로 바뀌어야 한다고 생각합니다.
> 기를 수 있는 가능성의 문제와 현재 기르고 있는 사실의 문제는 차원이 다릅니다.
> 제가 보기에 이 문제가 매우 위험한 문제로 보이는 것은, 수학과 상식과의 경계가 모호해지는 문제로서 결코 '수학적이지 않은 수학문제'라는 점입니다.
> 왜 이런 문제를 낸 것인지.....(학교에다 질문서를 보냈는 데 답장이 없네요)
>
> 수학은 상식에서 출발하지만 그렇다고 상식이 다 수학은 아니겠지요.
> 이런 문제들을 통해서 상식(?)적인 답변에 익숙한 아이들이 어느 날부터 분석적인 사고를 요구하는 수학학습에 들어 가게 되었을 때, 수학에 대해 어떤 생각을 갖게 될까요?
> 이처럼 지극히 간단해 보이는 질문이라고 하더라도 장차 아이들의 분석적 사고와를 기르는 데 있어서는 전혀 도움이 안되는, 오히려 고정된 편견을 가르치는 문제가 있다고 생각합니다. 전문화된 교육 시스템인 학교서 수학을 가르칠 때도 이런 문제점이 있더군요....
>
> 엄마 얘기로 돌아와서,
>
> 제가 보기에 자녀에게 직접 수학을 지도하는 단계에서 다음 유형의 엄마들이 있는 것 같습니다.
>
> 1. 자기도 잘 모르는 개념이면서도 아이가 받아들이기 힘들어 하면, "이런 것도 모르니?"라며 아이탓을 한다.
> 2. 학년이 올라 엄마가 못 푸는 문제가 나오면, "쓸데없이 어렵기만 하다!"며 수학 탓을 한다.
> (좀 극단적인가요?^^)
>
> 그렇다면 엄마는 수학에 손을 대지 말아야 할 것인가?
>
> 제 생각은, "엄마들도 자신의 장애를 인식해야 한다"는 것입니다.
> 현재 자신이 알고 있다고 생각하는 개념이 사실은 자신도 잘 모르는 것일 수도 있고, 어쩌면 앞으로 아이가 배워가면서 새롭게 바뀔 수도 있는 지식(초등적인 개념이 학년이 올라가면서 바뀌기도 하지요)이라는 것을 스스로 인정해야 한다는 겁니다.
> 따라서 수학학습 자체를 지도한다기 보다는 "사고 방법을 지도" 하는 게 좋다고 생각합니다.
>
> 생각해 보면, 수학 뿐만 아니라 다른 과목들 중에서 엄마가 기초적인 것을 해 주려고 하다고 보면 엄마 자신이 수퍼 우먼이 되어야 하는 ,그래서 자신의 인생을 산다기 보다는 아이를 뒷바라지하는 게 전부라는 푸념을 스스로 하게 될 지도 모릅니다.(물론 아이 덕분에 공부를 새로 하는 기쁨도 있습니다.^^)
> 하지만 너무 많이 개입을 하다 보면 '과목 정신'(과목간의 특성)을 잘 모르고서, 자신의 기존의 편견만을 전수하게 될 위험성이 충분히 있다고 봅니다.
> 제 개인적인 생각으로는 엄마도 자기 일이 있어야 한다고 생각하구요.
> 자기 자식을 지도 하는 것도 일이지만 또 다른 자기 일이 있을 수 있다고 보는 것이지요.
> 비단 수학뿐이 아니라 다른 과목들에도 이와 비슷한 문제점이 있을텐데 그때만다 다 파악하고 나서고 할 수는 없을 것 같습니다.(저라면!.....결국 공부는 아이가 하는 것이고 아이에게 학습하는 태도를 보여주는 것이 엄마가 할 수 있는 가장 중요한 일이 아닐런지요)
>
> 인지적 장애(개념에 관한 오류, 오개념등)는 그 뿌리가 깊고 단번에 해결 할 수 없는 것도 많습니다.
> 결국 장애는 스스로 해결 할 수 밖에 없습니다. 인류는 그런 노력으로 발전을 거듭하고 있습니다.
> 따라서 궁극적으로, 전문적인 지식의 습득과 장애의 극복은 아이가 자라면서 차츰차츰 스스로 하는 것이고, 엄마는 아이에게 "매사에 탐구 하는 자세"에 대한 모범을 보이는 것이 교
> 육을 실천하는 것이 아닐까 하는 것입니다.....
>
> 다시말해서, 제가 우려 하는 <엄마가 가르치는 수학의 위험성>은,
> 아이들의 발달 과정에 있어, 그리고 역사적으로, 그리고 가르치는 과정에서의 지나친 초등화(쉽게 가르치려고 너무 오버함)로 인한 장애가 있다는 것을 의식해야 한다는 것입니다.
> 그렇지 않고 단지 지식(엄마의 현재의 지식)을 어떻게 효과적으로 전수할 것인가에 대해서만 관심을 가진다면, 유아기(초기)의 고정관념으로 말미암아 자라면서도 그 이상 교정되기 힘든 박제된 오개념들을 안고 살아갈 수도 있음을 조심해야 한다는 것을 강조하고 싶었습니다.
>
> ******
>
> 이상은, 그동안의 제 경험과 생각들에다가 또 그동안 제가 읽은 책의 이론을 복합적으로 연결해서 쓴 것입니다. <서로맘의 생각하는 수학하는 교실>이라고 불러 주세용 *^^*
| [일반][RE] ◆◆오옷~!!@.@;;; 저도 위험한 엄맙니다... |
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글쓴이 밤도깨비 등록일 2001-09-16 14:59 조회수 1,186 |
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