쑥쑥몰
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칼럼에서 찾아왔습니다.....
창의력 수학때문에 고민하는 magic님의 글을 읽고,우리 애가 공부했던 창의력수학(한국교육개발원에서 만든
영재 심화 학습)이란 책을 살펴보았다.
실은 나도 창의력수학이 무엇인지 정확하게 모른다.그래서 정확하게 누군가에게 조언할 처지가 아니다.
작년까지 외고에서 창의력수학문제를 출제했기 때문에 대충 알고 있는 정도이다.
우리 애들은 특별히 창의력수학을 공부하지는 않았다.시중에 나온 문제집등으로 공부했을 뿐이다.하지만
영재원 수학수업을 받으면서 창의력수학이란 것을 맛보기 시작한 것 같다.아...부끄러운 이야기지만 애들책을
들추어 보지도 않다가 게시판에서 질문을 받고 책을 펼쳐본 것이다.수학과는 상극이고 대입과 함깨 수학과 이별한
엄마이다.
창의력수학 도데체 무엇이길래...고민하게 하는 것인가?
그리고 중,고 수학에 과연 도움이 되는 것일까?
아이가 창의력 수학을 배우면서 '수학은 생활이다'라는 책을 보았던 기억이다.
창의력 수학이란 이 세상의 모든 이치와 사물의 현상을 수학적으로 생각하고 수학적 사고를
도입해 보는 과정이 아닌가? 하는 생각이다.
예를 들어 교재에 나온 문제를 소개해 보면...
1.언제까지 계산할까? 라는 문제로 1번부터 20번까지 놀라울 정도로 달리기를 잘 했다고 해서 21번도 달리기를
잘 할까? 일상에서 어떤 일이 계속 일어나는지를 알아보기 위해서 미루어 짐작하다가는 큰 낭패를 보기 십상이다.
오히려 하나하나 확인하는 것이 정확할 것이다.수학의 경우는 어떨까? 수학에서도 어떤 성질이 항상 성립하는
것을 보이기 위해서는 일일이 확인해야 할까? 그렇다면 언제까지 계산할까?
이 문제는 수학적 귀납법을 이용해서 증명할 수 있는데,귀납적 사고의 개념을 알아야 풀 수 있는 문제이다.
2.'상품번호와 바코드' 라는 문제에서 우리는 늘 바코드를 보고 살지만 바코드를 수학적으로 분석해 본 사람은
몇이나 될까? 주위에 널리 쓰이고 있는 바코드를 보면서 배수와 이진법의 개념을 알아차린 중학생이라면 창의력
수학을 즐겁게 공부할 동기부여가 된 것이다.
3.배수 판정법에서 54,1236은 2의 배수이다. 25,7810은 5의 배수이다.(이 정도는 누구나 안다) 하지만
247380은 3의 배수인가? 615483은 11의 배수인가? 는 한참 궁리를 해야하는데,이것을 손쉽게 알아보는
방법은 없을까? 등을 고민하면서 '스펜스방법'을 이용해 증명하는 과정을 배우기도 한다.
4.'사다리 타기'해서 밥을 사거나 심부름해 본 경험이 있나요? ㅎㅎ 사다리타기에도 수학의 원리가 있어요.
함수의 개념으로 풀어나갈 수 있지요.우리 주위에는 여러가지 것들이 함수와 연결되어 있다고 한다.
사다리 타기에서 수학을 찾아보기도 한다.
5.비둘기집의 원리라고 '디리클레'의 원리는 생활 주변에서 흔히 볼 수 있는,수학과 관련이 별로 없을 것 같이
생각되는 문제 상황에 수학을 적응시켜 해결함으로서 수학의 중요성과 필요성을 일깨워 주고,수학을 생활화
하는 습관을 갖도록 하는데 도움이 된다.
6.소마큐브,체스판,유명한 오일러의 '쾨니히스베르크의 다리 건너기'문제등 일상생활에서 수학적 원리와
사고를 키우는 것이다..
조각맞추기를 통해 피타고라스의 정리를 공부하기도 하는데,중요한 것은 이 피타고라스의 창의력 수학을
하려면 중학8-나의 삼각형,사각형의 성질,9-나의 원의 성질,삼각비,삼각함수,공간도형에 대한 개념이 확실히
머리에 잡혀있어야 재미있는 창의력 수학을 공부 할 수 있는 겁니다.
그러므로 창의력 수학을 하려면 정확한 수학개념학습이 선행되어야 합니다.
그리고 초등부터 창의력 수학을 해야 할 필요가 있을까요?
수학을 하다보니 수학이 즐겁고 ,수학에 빠지기 시작하면 중독증세가 오고 그러다 보면 창의력 수학이
아이들을 자연스럽게 불러줍니다.불러주면 가면 됩니다.전문학원으로 또는 영재교육원으로...
그런데 창의력 수학이 모든 아이들에게 과연 필요할까? 제 주관적인 생각에서는 별로 필요없다...입니다.
하지만 입시에 스피킹이 필요없다고 무시할 수 없듯이 창의력 수학 또한 상당히 애매한 존재입니다.
아마 저도 입시생의 부모가 아니라면 "하는 것이 좋습니다" 답변했을 것 같습니다.
중요한 것은 선택은 부모의 몫이 아니라 아이의 몫인 것입니다.실은 우리 아이가 이 과정을 공부 할 때
상당히 반대했던 기억입니다.다른 할 일도 많은데,수학에 쏟아 부어야 하는 시간이 부담이 되기 때문이죠.
우리 아이는 타고난 영재가 아니라 성실하게 노력해서 성과를 내는 아이라는 생각.....
아직도 우리나라의 공교육과 입시는 특별한 학생을 원하지 않습니다. 미국대학 준비를 위해 Ap를 한다해도
수학은 걱정할 필요가 없습니다.기본에 충실한 공부를 하면 됩니다.과학고를 지망한다면 문제는 달라지겠지만
그저 착실하고 평범하게 교과과정에 벗어나지 않는 심도 있는 공부를 하면 됩니다.
그렇다면 서울대 수리통계학과에 수학전문성 논술,면접을 보고 합격한 과학고 학생에게 어떤 책이 가장 좋고
수학공부 어떻게 할까요? 물어본다면 무어라고 대답할까요? 답변은 우리가 공부했던 '수학의 정석'이
최고의 책이니 반복하세요...라고 답변 하더군요.제 아이의 친구인데,조기졸업해서 이번에 신입생이 됩니다.
이것저것 그동안 그 아이가 걸어온 '수학의 길'에 관하여 물어보고 싶은 마음입니다.아! 우리 아이와 막상막하
수학지존이었는데,,,, 창의력 수학을 함께 공부했지만 이렇게 다른 길을 가더군요.^^창의력 수학을 함께 공부
하고 비록 다른 길을 가지만 아마 그 과정에서 생각하는 방법등 많은 것들을 얻었겠지요.
제 생각인데,창의력 수학 그다지 고민하실 필요없다고 생각합니다.체계적인 개념학습을 바탕으로 고난이도 수학문제를 스스로 해결 할 수 있는 능력을 키우는 일이 가장 중요하다고 생각합니다.
- 위의 문제들은 한국교육개발원 '영재 심화 교수 학습 자료'라는 책과 '영재교육원 중2 수학과정'이라는
책에서 몇문제 뽑아 정리하였습니다 -
: 뿌요맘님의 글입니다.
> 초4 남자아이 엄마입니다...
> 아이가 어릴 때부터 '사고력 수학' 의 중요성을 익히 들어 소위 사고력 위주의 학원을 꾸준히 보냈었습니다.
> 그만둔지는 두어달 되었구요...
> 사고력 수학을 하다 보니 소위 개념 위주의 학습을 하기 때문에 특별하게 학년 선행을 하지 않아도 학교교과 수학을 어려움 없이 잘 이해하고 있는 상태입니다.
> 그러나 어느 시점에서 교과 수학의 심화 내용과 사고력 수학의 심화 내용에 차이를 느끼게 되어서요...
> 사고력 수학의 심화 내용은 제가 보기엔 중등개념을 알아야 쉽게 이해 할 수 있는 내용도 많아 보였구요..
> 배울 당시엔 알고 넘어가는 것 같은데 시간이 지난 후에 비슷한 문제가 나오면 ,배운 개념으로 해결하기 보다는 원시적인 방법으로 문제를 해결하더라고요...( 디딤돌3%, 1031... 같은 교재요...)
> 느낀 건...문제 유형을 익히고 해결하는 것이지 이해는 못하는 구나 하는 생각이 들어 사고력 수학 학원 다니 던 것을 접었습니다...그리고 지금은 교과 심화와 약간의 선행을 차근차근 진행하고 있는 상태구요...
> 제가 사는 동네는...학원을 들어가기 위한 선행을 한다는 곳인데...주변의 말을 들으니 사고력을 하지 않으면 나중에 들어 갈 학원이 없다고들 하더라구요....참....제가 너무 팔랑귀인지...
> 교과심화 열심히 하면 결국 사고력 수학도 잘 하게 되는 거 아닌가요?
> 반드시 두개를 나란히 집중적으로 시켜야 하는 건지요...
> 첫아이다 보니 도대체 뭐가 맞는 말인지 알 수가 없어요...
> 제 아이는 수학을 스스로 잘한다고 생각하고( 경시를 공부하지는 않지만), 제가 보기엔 수학을 본격적으로 파고 들면 못할 것 같아 보이진 않거든요...싫어하거나 지겨워하진 않아서...연산이 많이 나오면 싫어하긴 해도 도형 쪽은 별 어려움없이 하더라구요...
> 사고력 수학~도대체 어떻게 하면 좋을지 조언 좀 부탁드립니다...
뿌요맘 
우리가 미국으로 불러들인 아이들 
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이렇게 빨리 답변을 주시다니 정말 감사할 따름입니다...
방학이 다가오니 주변 아이들은 외국으로 많이들 나가고...
신문에는 신문의 무게보다 많은 학원 특강 전단지들이 넘쳐 나고...
주변의 흐름에 전혀 귀 닫지도 못하고...
그렇다고 무작정 따라하지도 못하면서...
나와 나의 아이를 살피며 나아간다는 것이 참으로 어려운 일임을 실감합니다...
가끔씩 아이의 엉뚱한 질문을 받을 때면 이런 것도 모르고 있나 싶어 부글부글 하다가도...
아이니까 그럴 수도 있겠다 싶기도 하다가도...
아이가 커 갈 수록 엄마의 어깨가 무거워짐을 느낍니다...
하니비님의 말씀 ~정말 감사합니다...^^