쑥쑥몰
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두아이를 키워보고 수많은 학생들을 지도해 보면서 확실히 타고난 머리가 다르다는 생각해 봅니다.
영어책을 읽으며 자연스럽게 그냥 의미가 유추되는 아이가 있고,뜻을 여러번 알려줘도
언제나 새롭다고 이야기 하는 아이가 있어요.
수학 역시 독학이 되는 아이가 있고,누구에게 꼭 개념을 반복해서 배워야 성과를 보이는 애가 있죠.
저도 성향이 반대인 두아이를 키우는데,큰 아이의 경우 '형광등'이라는 별명을 붙여주었죠.
형광등이라는 표현이 정확해요.ㅎㅎㅎ...7세 때 교포쌤에게 영어배우다 경고 먹고 엄마표로...
큰애가 '학문'의 길을 갈 것인가? 아니면 '돈'의 길로 갈 것인가?
두가지 길을 가지고 고민을 하며 나눈 대화중 '자신의 머리'에 대해 고민을 하더군요.
뛰어난 학자가 되고 싶은데,뛰어난 학자가 되는 조건 중 하나가 '머리'에 '노력'과 '운'이라고...
자신은 뛰어난 머리가 아니라는 생각에 갈등하는 것 같아요.그래서 학자로서 제대로 성공할 수 있을까?
대학가서 좋은 성과를 거두는 것은 피나는 노력의 결과일 뿐이고, 학자가 되려면 그 노력에 플러스 알파가
반드시 있어야 한다고 생각하는 것 같아요,그래서 교수님과 상담도 했는데,"너 정도의 실력과 머리
라면 무슨 일도 할 수 있다"고 격려를 해 주셨지만,일단 2학년까지 열심히 공부를 해보고 자신의 진로를
결정하겠다고 하더군요.이런 고민에 빠져 있는 아이에게 보낸 글인데...
한번쯤 읽어 보시면 도움이 될 것 같아요.
실은 저도 제 손으로 아이들 교육을 이끌어 왔지만,지금까지의 성과는 전혀 기대하지 못 했어요.
상상도 해 본 적이 없거든요.
아...
다른 애들은 한글도 그냥 척척 혼자 떼고,영어도 주구장창... 정확한 표현은 주야장천(晝夜長川)이죠?
듣고 읽다 보면 영어가 그냥 된다던데ㅔㅔ..
너는 어찌하여 그렇지 아니하느냐? 니 엄마 머리를 닮아 그러하느냐? 고민도 많이 했죠.ㅋㅋ...
고등학교 때 엄마에게 일본어 배우며 드뎌 몇대 얻어맞고...아직도 형광등 " 너 영재반도 다녔자너? "
어려서부터의 '형광등' 그런데 지금도 이 별명에 웬지 애정이 깊은 까닭은...
그러나 대학생이 된 지금은 모르겠네요.
'요령'이 아니라 '正道'를 가려는 mind와 '열정' 이것은 확실하게 가졌으니 안심하고요.
아래 글을 읽고 또 한번 큰 희망을 가져봅니다,
(펌) 수학과 물리는 천재들만 할 수 있을까?
수학과 물리, 특히 물리도 이론 물리쪽을 전공하는 이들은 누구나 한번쯤 '자신의 머리'에
대해 고민하게됩니다. '이런 것도 겨우겨우 이해하는 내가 과연 학자로서 제대로 성공할
수 있을까?', '누구는 노는 것 같은데도 매번 시험보면 1,2등을 놓치지 않는데 내가 과연
그런 애들과 경쟁이 가능할까?' 하는 그런 등등의 생각말이죠.
하지만 전 한국 학생들이 이보다 더 심각하게 고민해야할 점은 '수학적 머리'가 아니라,
'수학, 물리에 대한 호기심'인 듯 합니다. 사실 명확히 얘기하면 호기심이라기보다는 '호기
심을 발산하는 태도'라 할 수 있겠네요.
미 명문대에 재학 중인 한국과 중국 학생들의 공통점 중 하나는 시험성적은 top을 모두
쓸어간다는 것입니다. 물론 그 이유 중 하나는 어렸을 때부터 반복훈련된 훌륭한 계산 실력
과 시험을 대비하는 요령에 탁월한 능력을 갖추었기 때문이죠. 그래서 한국, 중국에선
날고 뛴다는 얘기를 수없이 들었었고. 그런데 이상하게도 대학원을 졸업하고 Researcher
로의 길로 접어들면 생존 확률이 구미학생들에 비해 많이 떨어집니다. 혹자는 '창의성이
떨어지기 떄문'이라고도 얘기하지만, 그것보다 더욱 직접적인 이유는 그들의 학문에
대한 태도 때문이라 생각합니다.
美 MS Research 전산수학 이론 그룹에 김정한 박사님이라고 계십니다. MS Research에
있는 유일한 동양인 연구원이죠. 그곳에 있는 연구원 대부분이 명문대 교수를 하시다 오신
분들이고, 그곳에 포닥을 지원하는 사람들도 MIT, Berkeley 등 명문대 박사과정을 마친 학
생들이 엄청 몰리더군요.
김정한 박사님은 연세대학교에서 학,석사를 마치고, Rutgers Univ.(수학으로 그렇게 유명한
대학은 아닙니다.)에서 Ph.D를 하신 분이죠. 그 분은 어렸을때 특출난 적도 없었고, 고등학
교 성적도 그냥 반에서 5등 내외정도였을 뿐더러(서울 평준화 일반고였습니다.), 대학 성적
도 3.0을 약간 넘는 정도의 성적이셨습니다. 81학번이신데 원래 고3 6월까지 본고사를 치르
기로 되어있던게 갑자기 전두환 대통령에의해 학력고사로 갑작스레 바뀌면서 그 해 서울대,
연고대 전학과가 미달나는 초유의 사태가 벌어졌었다더군요. 학력고사 340점 만점에 180점
짜리가 서울법대에 합격했던 것도 그 해였고..(덕분에 전두환 딸도 서울대에 입학하는 감격
을...@.@)
그러시면서 자기는 사실 본고사 수학성적이 계속 안좋아서 여름방학 때 수학과외를 할 생
각이셨답니다. 근데 갑자기 입시제도가 바뀌어서 운좋게 연세대에 입학하게 되셨다구요.
그 전까지의 성적으로는 불가능이었는데...
대학 입학해서도 전공성적도 그리 좋은 편은 아니셨습니다. 사실 시험 때 시험공부하는게
너무 싫었다고 하시더군요.ㅋㅋ 책을 보면 자꾸 시험에 안나올만한 내용이 눈에 걸리는데
그걸 그냥 뛰어넘어가는게 자기는 싫었다고.. 그래서 항상 시험기간에는 별로 안하다가
시험기간 끝나고 도서관이 텅텅비면 그 때가서 공부하는 것을 좋아하셨다더라구요. 어쨌
든 평범한 성적으로 석사까지 마치고 유학가서 전공을 바꾸셨습니다. 원래 수리물리 전공
이었는데 아내분 수업 필기 대신 해주시다가(유학가기전에 결혼하시고 같은 학교로 유학
가셨습니다. 아내분은 수학을 전공하셨구요.) 그 과목이 너무 재밌어서 그것으로 전공을
바꾸셨답니다.;; 그게 지금하고있는 전공이구요.
그런데 그렇게해서 한 전공에서 좋은 문제를 하나 해결해서 전산수학에서 가장 권위있는
Fulkerson Prize를 수상하셨고, 내년에는 한국인으로는 사실상 최초로 ICM(국제수학자총
회. 4년마다 열리는 국제수학자 모임으로 우수한 업적이있는 수학자만 초청받아 갈 수 있
습니다. 이곳에서 필즈메달 수상자가 결정되죠.)에 가셔서 자신의 전공인 전산수학에 대한
강연을 하십니다. 전에도 한 분 가신 적이 있었는데 그 분은 자신의 전공이 아니라 수학사
(數學史)를 강연하신 것이었기 때문에 제대로 된 초청이라 하기 힘든 것이었죠.
현재는 동아일보에 정기적으로 글을 쓰고 계시고, 한국에 귀국하실 때마다 주요언론사에
서 인터뷰를 요청합니다. 그만큼 인정받았다는 뜻이겠죠. 구글에서 김정한 박사님 이름을
검색하면 수없이 많은 논문이 나오구요.
제가 운이 좋아 김정한 박사님과 몇 달 동안 같이 연구를 할 기회가 있었는데, 그 분의 기본
마인드는 항상 '왜?'라는 질문이었습니다. 제가 공부한 부분을 발표할 때도 '저기서 이렇게
하면 어떤 현상이 일어나지?', '왜 저기서 저런 방식을 썼을까?' 등등 어찌보면 매우 근본
적인 질문들에 대해 계속 던지셨었죠. 그리고 책을 통해, 논문을 통해, 다른 연구자들과의
토론을 통해, 또는 혼자 생각을 통해 그 답을 찾아가셨구요.
제가 그 분을 보면서 느낀 것은 '요령'이 아니라 '正道'를 가려는 mind와 '열정', 이 두가지
가 그 분의 지금을 만든 것 같다는 것이었습니다. 솔직히 그 분에게서 어떤 '천재의 포스(?)'
같은 것은 느끼지 못했거든요. 하지만 그 분은 그것만으로도 현재의 자신을 만드셨죠.
또 이번 학기부터 연세대학교 수학과 교수로 부임하신 김병한 교수님은 김정한 교수님과
같은 81학번이신데 연세대학교에서 학석사를 마치고 Notre-dame Univ.(수학에선 미국에서
50위권에도 들기힘든 대학이죠..;)에서 Ph.D를 받으셨습니다. 학부성적은 3점대 초반이셨
고, 학부 때 위에서 말씀드린 김정한 박사님과 같이 대학생 수학경시대회에 참가하신 적이
있는데 입상을 못하셨다더군요. 또, 당시엔 석사장교라고 6개월 복무로 군복무를 대체할
수 있는 제도가 있었는데 그 시험마저 떨어지는 바람에 학사장교로 무려 4년이나 복무하셨
구요. 하지만 그 분이 전공하신 수리논리 분야에서 오랫동안 풀리지 않은, 그 분야의 대가
가 수십년동안 매달려서 풀지 못했던 문제를 푸셨고, MIT에서 교수제의를 받아 그곳에 계시
다가 오셨습니다. 'Kim Theory'라고 적힌 책을 저에게 보여주시면서 여기있는 이 Kim이
자기라면서 자랑하시던 모습이...^^ㅋ
위의 두 분의 얘기가 매우 특수한 케이스처럼 보이지만, 수학사를 보면 '천재'가 아님에도
'대단한 수학자'로 인정받는 학자들이 상당히 많이 있습니다.
고등학생들은 잘 모르겠지만, 수학, 물리를 전공하게 되면 수없이 듣게되는 이름 중 하나가
David Hilbert라는 학자인데 이 사람 역시 그랬죠. Hilbert의 스승인 Hurwitz, 그와 동년배였
던 Minkowski라는 학자는 당대 최고의 천재들이었습니다. 수학에 대한 지식, 이해속도 등은
가히 인간의 능력을 초월하는 수준이었죠. 그 때문에 Hilbert의 자서전에 보면 자신은 죽을 때
까지 스승의 그림자를 넘지 못할 것이라 생각했다는 내용이 나옵니다. 그에 비하면 자신은 너
무 평범하고 초라했으니까요. 그와 동년배 친구였던 Minkowski는 이미 18살에 뛰어난 논문
을 발표해 유럽에서 가장 권위있는 수학상도 수상했죠. 일화에 의하면 당시 작고한 영국수학
자와 공동수상했는데, 영국 사람들이 생전 타 본적 없는 그런 유명한 상을 작고한 자신들의
유명한 수학자와 18살짜리 꼬마애랑 공동수상하는 것은 자존심 상하는 일이라고 반발했다하
더군요. (힐버트 전기집에보면 힐버트의 아버지는 힐버트에게 "Minkowski같은 대단한 사람
을 너의 친구라고 생각하는 것은 주제넘는 일이니 행동에 조심하라."라고 했다합니다.)
그러나 오늘날 수학자 100명에게 물어보면 100명 모두 이 셋 중 Hilbert가 가장 뛰어난 수학
자라고 얘기합니다. 성향은 다르지만 그 비중으로보면 20세기에 있어 '수학계의 아인슈타인'
이라 불릴만한 영향력을 미쳤으니까요. 하지만 Hilbert는 고등학교때까지, 아니 대학교때까지
도 매우 평범한 '모범생'이었으며, 강연회장에서는 다른 학자들이 발표하는 강연 내용을 따라
가지못해 항상 옆에 있는 다른 학자들에게 수도없이 물어봤다고 합니다. 그래서 한참 생각
하다가 완전히 자기 것으로 이해되었다고 생각되면 넘어가구요. 고등학교 시절엔 자신의
저조한 암기능력과 느린 이해속도때문에 고민도 많이 했었구요. 하지만 그는 누구나
인정하는 20세기 최고의 수학자로 인정받았습니다.
Ernst Kummer라는 수학자도 있는데, 이 사람은 최초로 거의 대부분의 지수에 대해 페르마의
마지막 정리가 성립한다는 것을 증명했던 사람입니다. 그가 증명한 내용을 적용시키면 100
이하의 수 중에선 3개의 수를 제외한 모든 지수에 대해선 페르마가 주장한 내용이 성립하죠.
하지만 그의 계산 실력은 놀라울 정도로 형편이 없었습니다. 수업시간 중 6x9를 써놓고 계산
을 못해 쩔쩔맸다는 일화는 유명하죠.
아인슈타인은 대학 전공물리과목에 F가 있었고 수학과목은 C가 상당히 많았지만 역시 20세기
최고의 물리학자로 대접받고 있구요.
제가 여러분들에게 드리고싶은 말은 앞으로 공부하면서 받게 될 성적표나 기타 스펙을 완전히
무시하라는 얘기는 아닙니다. 공부를 했다는 '성의'면에서라도 좋은 성적을 받으면 좋겠죠. 하
지만 단지 성적이 나오지 않았다는 이유로 '자신의 머리 탓'을 하며 시도도 해보지 않고
진로를 돌려버리는 愚는 범하지 않으셨으면 좋겠습니다. 시험 성적이 여러분의 모든 능력을
대변해주는 것이 아니라는 것을, 여러분들의 학문에 대한 '열정'도 그의 상당한 부분을 차지한다는
것을 빨리 아실 필요가 있다는 겁니다.
[김정한 박사의 ‘자녀들과 함께 數學 하기’] |
‘고기 잡는 법’ 가르치지 않고 ‘고기’만 먹여주는 한국 교육 |
자녀를 두고 있는 30, 40대 부모들이 어릴 적 아침 밥상 앞에서 가장 많이 들었던 잔소리는 무엇일까. 아마도 “학교 가서 선생님 말씀 잘 들어라”일 것이다. 지난날 우리에게 배움은 이렇듯 수동적인 형태로 존재했다. 오늘날 똑똑하다는 젊은이들도 시키는 것은 잘하지만 혼자 알아서 하라면 움찔하는 것을 쉽게 볼 수 있다. 이는 그 젊은이들이 학교 다닐 때 어려운 문제를 끙끙대며 혼자 생각해 풀기보다는 참고서나 과외선생의 도움으로 빨리 해결했다는 방증일 수도 있다. 언젠가 미국의 한 바닷가로 휴가를 갔을 때 있었던 일이다. 배 안에서 음료수 자판기를 이용했는데, 대개 육지에서 1달러 정도인 음료들이 ‘1.25센트’로 육지보다 비쌌다. 그런데 필자 뒤로 금발의 남자아이가 다가와서 가격표를 쳐다보더니 “아빠, 음료수 값이 1달러 아니면 25센트인가 봐요”라고 말하는 것이다. 무슨 말인가 싶어 부자의 대화에 귀 기울여보니 그 아버지가 빙긋이 웃으며 “생각보다 싼데, 확실하니” 하고 묻자 아이는 “그럼요. 분명히 1달러 또는 25센트라고 쓰여 있어요”라고 자신 있게 답했다. 아마도 아이는 1과 25 사이에 찍혀 있는 점을 둘 중 하나에 해당하는 값만 내면 되는 것으로 이해한 모양이었다. 그런데 놀라운 것은 아버지의 태도다. 아이가 착각했다는 것을 알았을 텐데도 아이에게 25센트를 건네는 것이다. 그러고는 손에 1달러를 들고 조금 떨어져 있었다. 이 부자가 어떻게 했는지 끝까지 확인하지는 못했지만 아이가 몇 번 애쓰다 도움을 청할 때까지 뒤에서 진득하게 기다리는 아버지의 모습이 눈에 그려졌다. 자기 아들이 똑똑하지 못하다는 걱정이나 실망도 없이 말이다. 하지만 아이는 그날 이후 달러와 센트 사이엔 점이 있다는 것 하나는 확실히 배웠을 것이다. 수학 선생님은 수학시간에 칠판에 미로 속에 갇힌 생쥐 한 마리를 그려놓고 수학문제를 푸는 것은 이 쥐가 구석에 있는 문을 찾기 위해 이길 저길을 가보는 것과 같다고 말씀하셨다. “처음엔 자꾸 길이 막혀 다시 돌아와야 해 번거롭지만 한번 길을 찾으면 그 미로 안에선 자유롭게 돌아다닐 수 있게 된다. 그리고 다른 미로를 만났을 때 웅크리고 있지 않고 자신 있게 길을 찾아 나설 수 있는 용감한 쥐가 된다.” 아이들이 새로운 일에 부닥쳤을 때 즐거운 마음으로 그 미로를 빠져나올 수 있도록 도와주는 게 부모의 몫이다. 처음엔 간단한 단계의 미로여서 어른들에게는 쉬워 보이고, 또 어떤 아이들은 쉽게 빠져나오겠지만 아이에 따라선 오랜 시간이 걸릴 수도 있다. 중요한 것은 얼마나 빠르냐가 아니라, 그 미로를 나오면서 얼마나 많은 생각을 했느냐일 것이다. 문득 아내가 한 이야기가 생각난다. 한번은 서울에서 미국으로 온 초등학교 4학년 학생이 분수의 더하기와 빼기는 잘하는데 분수의 정확한 개념을 모르는 것 같아 긴 끈을 가지고 잘라가며 설명해주었다. 그러자 학생이 고개를 끄떡이며 열심히 듣더니 “그런데 한국에서 그렇게 가르치면 문제를 빨리 못 풀어서 학생들이 안 좋아해요”라고 말하더란다. 학생들에게 ‘고기 잡는 법’을 가르쳐야 하는데, 급하다고 ‘고기’만 먹여주는 한국 교육의 현실을 상징하는 말 같았다. 자판기 앞에서 1달러를 들고 아이가 스스로 깨달을 때까지 기다리는 여유가 왜 우리에겐 없는 것일까. (끝) |
박상희 
[책소개]한번의 비상을 위한 천번의 점프
누구나 한번쯤 '자신의 머리'에 고민해 봅니다
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