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초6 수학..ㅠㅠ

글쓴이 김유미

등록일 2010-01-15 18:51

조회수 5,517

댓글 11

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올해 초 6이 되는 남자아이입니다.  학교에서 줄곧 수학을 잘하는 축에 들었고, 학교 대표 10명을 뽑는데도

늘 가까스로이지만 끼는 아이입니다.   선행을 하나도 안한 상태에서 지금 마음만 바빠서 6학년 가, 나를 눈썹이 휘날리게 달리고 있습니다...

여지껏 한번도 복습을 하진 않았었는데, 5학년 내용은 좀 많이 어렵고 중요한것 같아서, 매일 5문제 정도만 심화(올림피아드는 아니고, 말그대로 심화문제입니다..) 를 풀립니다.     제가 봐도 어려운 문제들.. 잔뜩 꼬아놓은 분수나 약수, 배수 문제들을 보면 좀 심란하긴 한데, 전에 몇 번씩 했던 문제임에도 불구하고, 풀때마다 새로운 느낌이네요...ㅠㅠ    올림피아드 문제는 아예 사보지도 않았는데....이러다가 6학년 동안도 내내 5학년 껄 달고 가야하지 않나 싶습니다.

 

6학년꺼는, 개념원리로 일단 한번 풀긴 하는데, 개념은 곧잘 이해하고 풀이과정을 정확하게 하는 편인데,,원에서 파이(3.14)가 나오는 부분에서 유독 계산 실수가 많습니다.   6학년에선 원의 둘레, 넓이, 원기둥 부피...  이런거 하다보면. 좀 복잡한 연산이 많이 나오는데, 속도도 많이 느리고, 또 틀리기도 하구.. 곧바로 다시 풀리면 맞긴 하지만.....  지금 특별한 연산을 하고 있진 않는데, 곱셈부터 다시 해야 하나 싶기도 합니다...

 

제가 봤을 땐 울 아들은 중학단계가 문제가 아닌거 같습니다...  곱셈..3자리수X2자리수.. 이런거 부터 다시 해야 할까요...  그냥 무작위로 문제내고 시간재면 좀 나아질까요..아님 학습지라도 해야하는 걸까요..

그리고 5학년 수학을 다했다~ 라고 놔줄려면 도대체 어디까지 해야할까요....

 

사실 제가 어렸을떄부터 수학을 좋아해서 같이 옆에서 문제를 풀면 재밌기도 합니다.(물론 답지 끼구요..^^). 하지만 아이를 어디까지 어디로 인도해야 할지 몰라서 참 막막하네요...   울 동네에선 초 5심화를 하려면 초 3,4 애들과 같이 해야하고... 자기 또래랑 하려면 적어도 8까지는 진도가 나갔어야 한다는데,,, 이래저래 아무데도 못가고 있네요...ㅠㅠ


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아른 2010-01-26 14:57 
1.2.3풀이과정 알고싶어요
김유미 2010-01-25 18:23 

저도 컴맹이라 잘 모르겠는데,, 혹시 제가 싸이트에 가서 볼수는 없을까요.. 혹시 불편하심 쪽지로 싸이트 알려주심 고맙겠습니다.. 궁금해서요..^^
강미선 2010-01-24 11:31 

문제집에 어떤 설명이 들어있을까, 저도 궁금해요~^^;;;

 

그 문제에 대한 저의 풀이는 며칠 전에 동영상으로 만들었는데요...

여기에 올리겠다고 했기 때문에 올리려고 하는데 어떻게 하는 건지??

소스 복사를 했는데 '붙이기'가 안되네요.@@

(동영상 화일을 제가 갖고 있지 않아서, 제 사이트에 올려진 것을 소스 복사해서 붙이려고 했거든요) 
김유미 2010-01-22 08:44 

약수와 배수 (3)번의 답은 10입니다..   풀이과정은 다음에 쓸께요..  지금 시간이 없어서.. 답이라도 먼저 알려드립니다..
김유미 2010-01-19 14:59 

감사합니다...  글을 읽고 나서 울 아이 수학의 목적과 목표는 무엇일까 생각해 보았습니다.   사실  특정 경시대회를 염두에 두고 있지도 않고, 특목고를 위해서 하진 않거든요.  영어를 좋아하고, 또 수학을 그만큼 좋아하는 아이라서 벌써부터(아직까지?) 이과인지 문과인지 조차 판별하기가 쉽지 않더라구요...  한번 더 곰곰히 생각해봐야 할 것 같습니다...   5학년 꺼 손도 못대는 문제..는 몇번 같이 해본건데도 결국은 볼때마다 처음 본것 같다고 하는 군요..  아예 여름방학으로 미뤄볼까 싶기도 하구요... 개인적으로.. 더 어렵다는 올림피아드는 어떨까 궁금해지기도 하네요...^^    

 

6학년 꺼는요..  사실 식으로 쓰라고 하면 다 맞아요.. 그런데 학년이 올라가니까, 일단 이것저것 곱하고 더하고 하는게 복잡해지는데, 자꾸 뭔가 한가지를 빼먹네요.(예를 들면 삼각형 면적때 2로 나누는것..).. 이건 식을 쓰는 습관없이 바쁘게 계산만하다보니 생기는 것같아요..  식을 쓰게끔 한번 유도하면 다음번 풀때는 맞더라구요..  계산오차도 좀 있고, 시간도 너무 느린것 같아서.. 자릿수많은 곱셈을 조금씩이라도 시간 재가면서 풀까 합니다.....

 

마지막으로 성심껏 답변 주신것 모든분께 정말 감사드립니다..  혼자 막막했었는데 답변을 보니 좀 안정되는^^ 느낌입니다....  아이와 함께 수학에 대한 이야기를 좀더 나눠봐야겠다는 생각이 드네요...   
궁금 2010-01-20 18:36:32
죄송한데요,, 약수배수 3번째 문제 답 알수있을까요? ^^;; 초6올라가는 저희 아들이 확인해 보라고해서요.
지니쌤 2010-01-19 12:09 

심화문제 중에도 간혹 올림피아드나 경시수준의 난이도가 있는 문제가 섞여 있습니다.

3번의 손도 못대는 문제의 경우들이 그런 문제들인 것 같은데요..

약수와 배수의 첫번째 문제같은 경우는 배수판정법을 알아야 하는 문제인데 그 부분을 확실히 알고도

나눗셈을 분수꼴로 나타내는 부분까지 원활하게 계산을 해야 해결된다고 봅니다.

 

어려운 문제만 제시된게 아닌 문제의 스텝을 밟아가는 유형 문제로 익히는 것도 방법이 될것 같습니다.
김유미 2010-01-18 15:38 

감사합니다.  염치 불구 하고 문제를 적어볼께요.

 

<약수와 배수>

1. 쉬워라 하는 문제

    *  톱니바퀴 2개가 맞물려 있습니다.  (가)의 톱니수는 56개, (나)는 48개 입니다.  처음 맞물렸던

       톱니바퀴가    다시 만나려면 최소 몇 바퀴씩 돌아야 합니까.

 

2. 일단 틀리고 맞는 문제 :

     * 300개의 계단을 A 한번에 2계단, B는 한번에 3계단씩 오르기로 했습니다.  두 사람이 300째번 계단에

       오르기 전까지 누구도 밟지 않은 계단은 몇개?

 

3. 손도 못대는 문제 :

     *다섯자리수 A56B8 과 21의 곱을 9로 나누었더니 나누어 떨어졌습니다.  이러한 다섯자리수는 모두 몇개?

     * 다음 식을 만족하는 두 수 (ㄱ)(ㄴ)의 쌍은 모두 몇개입니까.

             7X(ㄱ) + 15 X(ㄴ) = 989

  

<6학년 원과 원기둥>

 

1. 쉬운 문제

   지름이 9cm 인 장난감 바퀴를 일직선으로 4바퀴 굴렸습니다.  바퀴가 움직인 거리는?

 

2,  틀리고 다시 풀면 맞는 문제

    * 원(가)의 반지름의 길이가 원(나)의 반지름의 길이의 2배라면, 원(가)의 넓이는 원(나)의 몇 배?

     * 단순한 계산문제는 틀렸다가도 다시 집중해서 풀면 맞곤 합니다.

 

3. 손도 못대는 문제

     * 크기가 같은 원기둥 모양의 통조림 통이 4개 있습니다.  옆면을 포장지로 쌀때 필요한 포장지의 넓이?

        (캔의 반지름5cm,  높이12cm,  캔사이의 간격2cm이 그림으로 나와있습니다.)

 

첫 아이에다가, 중학, 고등과정에 대해 조언해 줄만한 사람이 주위에 없어서 늘 하면서도 불안합니다.  이 문제들이 제가 알기로는 그냥 보통 심화문제이지 결코 올림피아드나 외부경시 수준이 아닌걸로 알고 있습니다.  항상 아이를 보면 내가 혹시 잘못 인도하고 있나 싶어서 불안하고 조급한 마음만 드네요.
강미선 2010-01-19 13:40:52
수학 진도를 정할 때, 가장 중요한 게 '학습의 목적과 목표'인데요, 그게 막연하면 어디서 끊어야할 지, 얼마나 더 나가야할지 판단하기 힘들어서 당황하게 됩니다.

지금 단계에서의 수학 학습 목적이 '수학 경시 대회에 나가기'고 목표가 '수상'에 있다면, 손도 못대는 류의 문제들도 해결해보도록 노력해야하겠지요.
처음엔 손도 못 대었지만 자꾸 풀다보니 꽤 재밌고, 그래서 점점 수학 문제 푸는 재미에 빠져들 수도 있습니다. (약수와 배수 3번의 두번째 문제에 대해 과연 5학년 문제집에서 5학년 아이들을 대상으로 어떻게 설명하고 있는지가 궁금하긴 한데요, 시간이 되면 제가 생각하는 풀이 방법을 동영상으로 만들어서 올리겠습니다.^^;;;)
하지만 경시대회와 수상이 목적도 목표도 아니라면, 이런 문제를 푸는 것은 매우 지겹고 재미없는 일일 뿐일 것입니다. 풀면 풀수록 점점 더 알 수 없고 다시 풀어도 제자리에 맴도는 것 같고...
김유미님 아이의 목적이 단지 5학년 수학을 '잘'하고 싶어서라면, 5학년의 손도 못대는 문제류는 넘어가도 됩니다.

그리고 6학년 예습 문제들의 경우, 아이가 식을 세우기는 하는 데 계산 과정에서 오류가 있는 건가요? 2번 문제를 틀리는 걸로 봐서는 아직 '넓이'에 대한 기본 개념이 확실하지 않은 것 같아 보이기도 해서요.
지금은 예습이니까 학교 가서 배우고 시험 보면서 다시 풀다보면 쉽게 해결될 상황으로 보이기도 합니다.
단순 계산 과정에서 왜 틀리는 지 섬세하게 관찰하시고, 정 안되겠다 싶으면 단기간(3~6개월) 연산 학습지를 해도 좋을 것 같습니다.

덧붙이자면...
지금 학원이나 어디서 올림피아드 문제집에 있는 문제들을 푸는 전국의 아이들 중에서, 그 문제들을 완전히 자기 것으로 소화해서 풀고 있는 아이들은 많지 않을 것이라고 생각해요.
어쩌면 고1에 올라갈 때 쯤 과거 5학년 때 풀었던 이 문제들을 떠올리며 "아하, 이게 이렇게 푸는 거였었구나."하는 생각을 하게 될 수도 있지요. 자기가 충분히 잘 알고 있다고 생각했던 문제도 다른 시각에서 재해석해서 새로운 방법으로 풀게 될 수도 있지요.
엄마들로서는, 아직 가 보지 않은 미래에 대한 불안하고 조급한 마음이 최대의 적인 것 같아요.
그런 마음을 없애시려면, 장기적이고 최종적인 학습 목표는 잡을 수 없다하더라도, 최소한 수학 공부를 하면서 바라는 것 도달해야할 지점은 어느 정도 정하시기 바랍니다.
그래야 불안한 마음이 없어지고, 안정적으로 차분히 아이들 지도하는 데에도 도움이 될 것이기 때문입니다...
강미선 2010-01-17 23:53 

<약수와 배수>는 중1 때, 고1 때 또 나오는 데요...

교과서에 제시된 필수 핵심 내용만 정확히 알면, 그 때 가서 다시 배울 때 지금은 잘 이해하기 어렵던 내용들도 자연스럽게 이해할 수 있게 되기도 합니다.

여기서의 핵심 내용이란,

-교과서에 나오는 기본 공식

-두 수의 최대공약수는 두 수의 합과 차에도 약수로 들어있다.

정도입니다.

근데 몇 몇 초등 수학 문제집을 보면 불필요하게 문제 상황을 비비꼬아 놓아서 거기에 매달리다보면 성격 나빠질 것 같은 문제들도 보이더라구요. 그런 건 걍 패스~하시는 게 좋습니다.^^;;;  

6학년 원과 원기둥 단원 문제들도 기본 공식을 익히는 수준을 넘어서서 자질구레한 계산 과정이 얽혀있는 문제들도 많은데...아이가 공식 자체를 이해하지 못하거나 곱셈 원리를 거의 이해하지 못하는 정도가 아니라면, 지나치게 치졸한 계산 문제들까지 일일이 풀지 않아도 이후 학습에 별 영향을 주지 않습니다. 

그런데 개개인에 따라 문제에 대한 느낌이 다르니까... 좀 더 객관적으로 파악할 필요가 있지요.

그런 의미에서,

<약수와 배수>단원에 나오는 문제와 <원과 원기둥> 단원에 나오는 문제들 중에,

1. 아이가 손쉽게 푸는 문제

2. 일단 틀리고나서  다시 풀면 맞는 문제

3. 손도 못대는 문제

의 예를 한 문제씩 적어 주시면 좋겠습니다~

현재 아이의 상태(이해정도)를 가늠하고 앞으로의 수학 학습의 대략적인 방향을 좀 더 구체적으로 생각해보는 데 활용할 수 있기 때문입니다.

 

한 가지 더...

초, 중 때 학원 진도와 레벨이 엄청 차이나던 아이들도 고등학교 들어갈 때가 되면 진도가 평준화되어서 같은 진도와 레벨로 다 같이 다시 시작하니까, 지금 들어갈 학원 없다고 넘 걱정하지 않으셔도 된다는 거에요.

지금 현재 배우는 것에 충실히 하는 게 우선이고, 그러다보면 그 때 가서도 별 고비없이 잘 할 수 있습니다!^^
할아버지 2010-01-17 18:02 

초등학교 수학의 꽃은 5학년 첫 부분의 "배수와 약수" 부분입니다. 이 부분 만큼은 단단히 챙기는 것이 필요하며 이 부분을 깊이있게 소화한다면 6학년 과정을 가볍게 진행할수 있습니다.

 

다만 6학년 과정 중 확율(아마 2학기 과정으로 기억) 부분에서 좀 어려워 할 뿐입니다.

 

"배수와 약수" 부분을 가장 깊이 있게 잘 다룬 문제집으로 천재교육에서 발행한 "올림피아드 해법수학"이라고 판단합니다. 지금부터 6학년이 시작되는 3월1일까지 약 6주 동안 수학에 많은 시간 투자한다면 이 문제집 독파하리라 봅니다.

 

올림피아드 해법 수학은 경시전용 문제집이 아니고 일반 심화용 문제집이라 평하여야 합니다.

 

연산은 수학 공부량으로 자연스랍게 해결됩되기도 합니다...6학년생에게 별도 연산교육을 감안함은 바람직하지 않다고 판단합니다.

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