[쑥쑥] 사고력수학 꼭 해야 하나요?

[초등게시판 24539번 질문]...................................................................................................

사고력 수학을 꼭 해야하나요? 나름 알아본 결과 두 가지 설이 있더군요.
첫째 학설(?)은 특별히 영재원이나 과학고등을 목표로 한다면 꼭 필요하다 그런 목적이 아니라면 애 잡고 돈만 버리니 걍 학교 공부나 열공하셔요.
둘째 학설(?)은 무슨 시대 착오적인 소리냐, 지금은 외고에서도 수학으로 우열을 가리는데 올 수능만 봐도 수학에서 판가름 나지 않았느냐, 아이들의 영어 수준은 점점 높아지고 있으므로 수학 사고력 문제 몇 개로 변별하는 시대가 왔다, 고로 사고력 수학도 필수.
어떤 선택을 하시고들 계십니까?

[제 생각].............................................................................................................................

우리가 흔히 말하는 사고력수학이라고 하는 것은 학교 교과과정과 별개가 아닙니다.

학기 마지막단원인[문제푸는 방법찾기]를 심화한 것입니다.

[문제푸는 방법찾기]는 여러 단원에서 배운 개념들이 복합적으로 응용된 문제들입니다.

그래서 영재원이나 여러 기관에서 아이들의 종합적인 사고력실력을

그런 문제들로 평가를 하는 것입니다.

그런데 이것이 학기 맨 마지막단원에 있어 대부분의 학교의 성취도평가에서 시험범위에 들어가지 않아

가볍게 지나가는데 이렇게 소홀히 한 것이 쌓이다가 어느 순간 하려고하면

아이들이 그런 문제유형에 적응하기 어려워합니다.

그런 유형들의 문제들은 단순한 문제들이 아니라

여러 단계의 과정을 거쳐 답이 나오는 문제들이 대부분이므로

아이가 단계별로 그런 사고의 과정을 겪어봐야 풀어낼 수 있습니다.

그래서 각 학년에서 심화과정을 충분히 거친 아이들은 따로 사고력문제를 할 필요가 없으나

그렇지 않은 경우엔 그런 유형의 문제집을 아이의 사고력단계에 맞춰 선택하여

진행하는 것이 좋을듯합니다.

이런 유형의 문제집을 선택 할 때에는 아이의 학년에 맞는 단계를 선택할게 아니라

단계를 낮추더라도 아이의 학습정도에 따른 단계로 선택해야

아이가 그런 문제를 풀면서 사고의 과정을 원활이 할 수 있습니다.

그리고 이런 사고력수업을 위해서 학원을 다녀야만 가능한 것은 아닙니다.

학생에게 스스로 생각할 수 있는 충분한 시간을 주는 분위기의 학원이 아니라

선생님 설명위주의 수업이라면 사고력수업이 의미가 없습니다.

문제를 많이 푸는 것 보다 한 두 문제라도 본인 스스로가 문제분석부터

문제상황에 맞게 그림이나 표등 적절한 방법으로 정리하여 실마리를 찾아 해결하는 과정을 통하여

낯선 문제에 대한 응용력과 문제해결력을 키울 수 있는 것입니다.

수학적사고력은 단기간에 형성되는 것이 아니기때문에

장기간의 플랜을 갖고 여유 있게 진행하셔야 합니다.

[문제해결의 길잡이]도 하루에 석장씩하면 한달이면 한 권 할 수 있습니다.

그러니 아이가 아직 4학년이라도 1학년 것부터 시작하셔도 됩니다.

우선, 원리만 1~3학년까지 진행하시면서 아이가 조금 지루해한다면

[창의사고력초등수학 팩토]라는 교재를 제일 낮은 단계부터 병행해보세요.

이 교재도 집에서 아이가 스스로 학습하기에 좋은 교재입니다.

그러다가 올 연말이나 내년초엔 [초등사고력수학1031]시리즈로 마무리해보세요.

이렇게 제일 낮은 단계부터 시작해도 꾸준히만 한다면 어느 순간 자기학년 이상의 것을

원활히 할 수 있을테니 걱정하지 마세요.

글구 학년 심화과정이나 사고력문제를 풀다보면

선행을 해야 하지 않을까하는 생각이 들 때 가 있습니다.

그런데 수학문제를 푸는 방법엔 여러 가지가 있습니다.

여러 가지 방법 중 상위개념으로 간단히 풀 수 있는 방법이 최선은 아닙니다.

물론 상위개념으로 풀면 보다 간단하고 보기에는 좋지만

그 상위개념에 대한 이해를 깊이하지 못한 채 푸는 방법만을 익히는 학습을 한다면

오히려 수학적사고력에 마이너스가 됩니다.

간혹 심화문제나 사고력문제에 자기학년개념으로 풀 수 없는 문제가 섞여 있기도 하지만

잘 들여다보면 대부분 문제들은 자기학년의 개념으로도 여러 번의 시행을 거쳐 푸는 과정 속에서

사고력을 키울 수 있는 문제들입니다.

예를 들어 곱하기의 개념과 구구단만 알고 있는 상태에서

(두자리수)x(한자리수), (세자리수)x(한자리수)....를 배우지 않았다 할지라도

곱하기가 같은 수를 여러 번 더한다는 개념만으로도 풀 수 있어야 합니다.

시간이 걸리더라도 이러한 사고의 과정 속에서

곱하기의 개념을 충분히 숙성시킬 수 있는 것입니다.

그냥 계산하는 방법만 익힌 상태에서는

배우지 않은 것에 대한 사고의 확장이 이루어지지 않습니다.

가령, 댓글중 말씀하신 “연속된 네 수의 합이 110일 때 네 수를 구하여라.”하는 문제입니다.

이 문제를 푸는 방법엔 여러 가지가 있습니다.

이런 문제가 초등 2학년 과정에 나왔다면

연산경험에 의한 수 감각에 관한 문제로 접근해야 합니다.

만일 2학년문제지 해답에 연속수중 처음수를 x라 놓고

방정식으로 풀었다면 그건 그 학년에 맞지않은 해설입니다.

아이가 수경험이 풍부하거나 수감각이 뛰어나서 연속수의 성질을 이용해 푸는 방법도 있겠지만

그렇지 않은 경우 보통의 2학년 과정에서 이 문제를 통해 전달하고자 하는 것은

2학년 과정에서 배운 두 자리수의 덧셈경험에 의한 수 감각을 확장시키기 위한 문제로 보아야 합니다.

연속된 네 개의 수를 합하여 110 을 만들기 위해 아이는 먼저

(십몇)으로 시작하는 네 개의 연속수를 더해 봅니다.

그러다 보면 110에 많이 부족하다는 걸 깨닫고

(이십몇)으로 시작하는 네 개의 연속수를 더해보기도 하다가,

(삼십몇)으로 시작하는 네 개의 연속수를 더해보니 너무 많다는 걸 깨닫고

(이십몇)으로 시작하는 네 개의 연속수가 맞다는 걸 확신하게 됩니다.

그러면 2☐,2☐,2☐,2☐중에서 더해서 110을 만들기 위해서는

네 개의 ☐들의 합이 30이 되어야 한다는 걸 생각한 후 그러한 수들을 찾아내면 됩니다.

제학년 개념과 심화가 충분히 이루어지지 않은 상태에서 무분별한 선행은

아이에게 자기학년의 개념을 충분히 숙성시킬수 있는 기회를 뺏는 부작용이 있습니다.

물론 선행의 개념을 이용하여 풀면 보다 빠르고 효율적으로 풀 수 있기는 하겠지만

수학적사고력향상엔 별 도움이 안된다는거 잊지마세요.

마리스텔라의 초등수학