쑥쑥몰
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저는 수학에 관해 무지합니다.
그저 단계별로 수학교재를 선정해 주는 정도인데요.
내신,수능수학 그리고 대학 수리논술까지 경험해 본 바로는
능력이 된다면 A급 수학 하면 좋겠다는 생각이 들어요.
할아버지님께 중학수학 단계별 교재를 권해드린 기억이 나요.
그동안 손자의 수학과정을 초1부터 지켜보았구요..
큰애의 경우는 선행보다는 제 학년 심화학습을 했어요.
중학교 내신의 경우 25문제중 4문제로 변별력을 가리는데
4문제가 A급 수준의 문제여서 공부를 하기 시작했죠.
독학을 해서 정말 중1시기에는 수학 때문에 아무것도 하지 못하고
수학에 올인해야 했어요.중2때는 수학영재반을 했고
중2,3부터 수학경시를 했죠.
그러나 그때 그 수학공부가 입시에 가장 큰 효자노릇을 했고
전공을 계속 공부할 수 있는 계기가 된 것 같아요.
요즘은 대학에서 특히 서울대의 경우 수시로 70%정도의 학생을 선발하는데
수리논술의 경우는 수능에서 변별력을 가릴 수 없는 수학실력을 측정하죠.
올해의 경우 다른 스펙 뛰어났어도 교수들이 직접 출제하는 수학문제를
풀지 못하면 합격할 수 없었죠.
우리 애는 09입시였는데,영어와 수리면접을 보고 나와 하는 이야기가
고등학교때 배운 수능을 위한 수학이 아니고 중학교 때 했던 영재반 수업과 경시수준의
고난도 문제라고 하더군요.제가 문제를 게시판에 올렸더니 놀자님(쑥의 수학선생님)께서
그렇게 어려운 문제는 아니라고 하셨던 기억이 나지만,우리 애 말로는 중학수학때 공부한
심화과정이라고 이야기 했어요.
남편도 A급 수학이나 고난도수학,수학의 신..등의 문제집의 문제의 질이 좋지 않다고 해요.
남편도 깐순아빠님과 똑같은 말을 하죠.꼬아놓은 문제이고 도움이 되지 않는다고 해요.
수능에서는 절대 출제할 수 없는 애들 말로는 쓰레기 문제,반면 수능문제는 질이 아주 좋은 문제죠.
그러나 둘째도 A급,고난도,수학의 신 모두 반복해서 풀리고 있어요.
깐순아빠님 말씀대로 방학동안 기본수학의 정석을 공부하니 고등수학이 중등수학보다
훨~~쉽다고 이야기 하더군요.
지금 힘들고 어쩌면 시간낭비에 의미없는 일이 될지도 모르지만 많은 것을 희생하며 시키는
이유는 중등시기야 말로 고난이도 문제를 다루어 볼 수 있는 가장 좋은 시기라는 생각 때문이죠.
중등시기에 특별히 해야 할 일 중에 선택을 하라면 저는 수학을 선택하겠어요.영어는 둘째문제죠.
두아이 모두 수학때문에 영어 공백기를 거쳤고,독서가 부족하고...지금도 갈등이지만요.
수학을 안하면 미국사람 될 정도로 영어를 구사할 수 있겠다는 생각도 들어요.
고등학교가서는 정말 수능에 출제되는 수준의 평범한 문제를 풀지만,내신에서는 변별력을 주기위해
고난이도 문제가 출제되요.요즘은 등급만 나오기 때문에 내신은 상당히 어렵게 출제합니다.
교육부에서 이제 수학경시를 학생부에 표기할 수 없게 가이드라인을 제시해서 이젠 수학경시
특별한 의미가 없어졌지만요.그러나 대학을 보내보니전공에 따라서는 가장 중요한 능력이라는
생각이 들어요.문과의 경우 경제,경영을 전공하려면...
대학가서 수학에서 특별한 능력을 발휘하는 이유가 중등시절의 혹독한 수학공부 때문이었다는 생각이
들어요.수리-나 만점받은 외고출신애들도 대학와서 수학을 따라가지 못해 드랍을 많이 하거든요.
큰애도 고등학교 선수를 전혀 하지 못하고 고등학교에 진학했지만 고등학교 수학은 쉽게 해결했어요.
다른 애들 정석 3번 반복할 때 한번밖에 하지 못했어요.물론 수리-나형이었지만요.
다른 애들 고등학교 수1까지 몇번을 반복하고 온 애들 중에도 조금만 난이도가 올라가면 허덕이죠.
난이도에 따라 가장 큰 편차를 보이는 것이 수리영역입니다.
08 물수능(수학)에는 만점을 받아야만 1등급이었죠.
09부터 수리영역의 난이도가 올라가기 시작하고 모의고사의 난이도도 상승중입니다.
제 생각에는 A급 수학 선택의 문제는 부모보다는 아이에게 달려있다고 생각해요.
저도 이 책을 우리 아이를 통해 알게 되었거든요.다른 애들이 한다고 하고 싶다고 했죠.
A섹션의 경우는 시키고 싶다고 할 수 있는 수준은 아니지만,하려는 의욕이 있다면 하면 좋다고
생각해요.초등학교 시기 손자의 경우 올림피아드,왕수학 모두 무난히 해결했듯이요.
하면좋다...너무 무책임한 말인 것 같다는 생각이 드네요.
단.
수리논술은 해마다 바뀌고 작년의 경우 연고대는 보지 않았어요.
대학마다 다른데 서울대의 경우는 입학사정관제의 도입으로 변별력을 주기위해
더욱 강화되고 있다는 생각이 들어요.
: 깐순아빠님의 글입니다.
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어제 중등게시판에 와서 여러 가지 글들을 보았습니다. 수학 관련글들도 보고 여러번 덧글이나 답글을 달고 싶은 충동을 느꼈습니다. 다시 생각하니 분위기를 흐리는(?) 글이 될거 같기도 하고... 전문적인 수학 사이트도 아니고... 여러 가지로 망설이던중 딸기맘님의 글을 보게 되었는데, 저절로 손이 가더군요. 이건 아닌데... 지나치기가 힘들다... 뭐 이런 생각을 하면서 말이죠.
그래놓고 보니... 제가 하룻강아지(?) 된거 같기도 하고... 대안없이 비판만 하기도 한것 같고.. 저혼자 북치고 장구치고... 묘한 기분이 들더군요... 예전에 다른 곳에서 할아버지님 글도 보고 대충 메모해둔 내용도 있었는데... 암튼... 딸기맘님의 글에 이미 답글을 혼자 써놓고 할아버지님에 대한 글도 정리해놓고..국제중에 대한 글도 있긴 있는데... 그렇게 고민하다가... 일석이조... 한번 살짝 글 올리고 두가지를 해결하자... 이런 생각이 들었네요. 정작 당사자분들은 어찌 생각하실지 모르겠습니다. 다만 구경하시다가 도움되는 분들도 꽤 계시겠네요...
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> 딸기맘님께
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어제 덧글 올리고 다시 생각해보니... 대안은 제시하지 않은채, 문제점만 지적했었네요.. 무책임하게 비판만 하는 것이 사실 가장 안 좋은 것인데요... 사실 의견이 달라 조금 조심스러운 것도 있었습니다. 저한테 물어본 것도 아닌데... 괜히 끼어들어서 덧글이 나간 것도 좀 그렇구요.... 하루 3,4시간씩 걸리는 문제집을 하신다는 대목도 좀 그래 보이고... 다시 제 덧글이 제 발목을 잡기도 하고... 이건 뭐 북치고 장구치고.... #$^$^$??
암튼...그래서 도움이 되건 안되건 몇말씀 드립니다.
가장 첫 번째 단계는 교재에 대한 분석입니다. 이 교재는 무엇을 목표로 하는 교재인가 이 교재를 했을 때 얻을 수 있는 실익은 무엇인가입니다. 디딤돌 응용까지는 교과심화에 해당하는 것입니다. 디딤돌 경시도 비슷한 걸로 알고 있는데요... 제가 본적이 없어서 뭐라 말씀 못 드리구요... 그러니까 교과과정의 선행에는 디딤돌 응용(두산동아 큐브심화, 왕수학 점프 정도의 수준...)까지만 해야 된다는 것이죠.
라인업은 특목을 목표로 하는 학생들이 보는 책이구요. 디딤돌 3% 초등수학 올림피아드 교재는 경시 특목 영재교육원을 종합적으로 포괄적으로 대비하는 참고서라 보면 됩니다. 4과정까지 있는데, 3,4 정도가면 이건 거의 인간의 문제가 아니죠. 그러니까 이런 관점에서 우리 아이가 가깝게는 영재교육원, 경시를 대비하거나 멀게는 특목고를 대비한다면 가능한 코스입니다. (물론 저는 이경우도 이 코스를 좋아하지는 않습니다만...)
문제는 이렇게 하면 수학실력이 좋아지느냐입니다. 저는 전혀 아니라고 보는 것이죠. 이범 씨가 말한 일본식 꼬아내기 문제, 즉 지저분하고 복잡하면서 개념이 별로 들어가있지 않는, 수학실력에 도움이 되지 않은 문제라는 것입니다. 수능문제는 미국식의 간단하면서 개념이 들어가 있는 그런 문제들이라는 것인데요. 수능 수준에서 좋은 문제 나쁜 문제를 가리는 기준으로 본다면 가장 나쁜 문제들만 모아놓은 것이 바로 디딤돌 3% 류의 문제입니다.
실력정석 연습문제 정도가 해당이 되겠는데요. 실력정석 연습문제는 수능문제와는 아무 연관이 없다는 것이 일반적인 전문가들의 얘기입니다.(얘기하면 길어져서...) 그런 의미에서 본다면 라인업이나 디딤돌 3%같은 문제들은 전혀 필요가 없는 문제집이라는 것이죠. 특목 과고 영재고 등을 염두에 두는 경우에만 그것도 상황을 봐가면서 해야 한다는 것입니다. 그런데 이런 문제집을 하루 3,4시간씩 붙들고 있다는 것은 말이 안된다는 것입니다. 일종의 극기훈련용으로는 가능할지 모르겠습니다.
저희 큰 아이 (초6) 작년에 중학 선행을 완자로 한 적이 있습니다. 기초부터 교과심화까지 완벽하게 문제를 수록해 놓고 있었습니다. 문제의 분량도 엄청나더군요. 예를 들어 이등변 삼각형에 대해 설명해 놓은 소단원을 보겠습니다. 이등변삼각형의 정의(두 변의 길이가 같다), 성질 (두 밑각의 크기는 서로 같다. 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분한다) 조건(두 내각의 크기가 같은 삼각형은 이등변삼각형이다.) 이렇게 세가지 정도를 설명해 놓구요. 개념익히기, 대표문제,유제, 개념다지기, 소단원테스트 까지 해서 대략 큰 문제 23개, 작은 문제까지 합하면 42문제 정도가 나오더군요.
이 단원에서 정말 필요한 것은 무엇일까요? 제가 써놓은 세가지(정의,성질,조건)를 정확히 이해하고 그림으로 그려서 설명할 수 있으면 끝입니다. 이걸 가지고 42문제를 풀어야 하는 것이 요즘의 현실입니다. 나올 수 있는 모든 유형을 완벽히 대비하는 것입니다. 그런데 여기서 한걸음 더 나아가 또 다른 교재를 사고 심화문제집을 풉니다. 또다른 교재는 먼저 풀었던 것과 거의 동일한 문제들입니다. 또다시 이 개념을 가지고 40문제를 풀어야 합니다. 심화문제집은 이 간단한 개념으로 비틀기 꼬기 기술이 들어가야 합니다. 여기서 얻을 수 있는 것이 무엇일까요? 확실한 개념?? 극기?? 인내?? 실력이 얼마나 늘지는 의문입니다.
이미 기본교재 한권에도 지나치리만큼 충분한 문제가 들어있기 때문에 한권만 확실히 하면 되는 것입니다. 오답체크도 한권에서만 하면 됩니다. 또 다른 책으로 할 필요가 전혀 없습니다. 그런데도 쓸데없는 반복이 이어집니다. 이것은 초등수학에서 더 심합니다. 더하기 빼기 곱하기 나누기가 대부분인 초등저학년 과정에서 기본 실력 심화 경시 올림피아드까지 풀기도 합니다. 이제 갓 사칙연산에서 벗어난 초등 고학년도 마찬가지입니다. 선행에 대한 편견으로 복습을 강조하면서 비슷한 문제집을 지루하게 반복하거나 선행보다 더 어려운 이상한 문제집들을 푸는 것이 현실입니다.
교재분석하고 내용분석하고 로드맵짜고 이런거를 학생이 할 수는 없습니다. 철든 고등학생이라도 쉽지가 않습니다. 이 과정은 부모님이 해줘야 하는 것입니다. 부모님이 교과과정과 교재를 보고 이것이 어떤 과정인가 어디에 필요한가 를 생각하고 감정적이고 경험적인 생각에서 벗어나 객관적인 분석을 해놓아야 아이들이 고생을 안합니다.
가장 시급한 것은 아빠와 머리를 맞대고 초등 교과서를 제일 먼저 자세히 살펴보는 것입니다. 그런 연후에 문제집들을 보고 교과과정과의 차이를 보는 것입니다. 문제갯수 중복정도, 흥미를 떨어뜨리지는 않겠는가? 디딤돌 3% 교재를 다시 봅니다. 교과과정과 연관되는 것이 하나라도 있는가 살펴보셔야 합니다. 이렇게 부모님이 자세히 상세히 깊이 고민을 하고 스스로 결론을 내리는 것이 가장 중요한 첫걸음입니다.
여러번 비슷한 류의 교재로 반복하고 심화까지 하면 학교시험백점의 확률은 높아질 겁니다. 그러나 아이들 시간이 무한대로 주어지는 것이 아니고, 초등학생에겐 노는 시간의 확보가 가장 중요한 것입니다. 이런 것을 종합적으로 고민하는 것이 부모님의 몫입니다.
말이 길어지네요... 다시 정리합니다. 먼저 교과서 분석, 교재 분석부터 철저히... 확실히... 왜 해야 되는가? 희생되는 것은? 실력은 느는가? 우리 아이에게 맞는가? .. 아빠와 머리를 맞대고 고민.... 고민...또 고민.... 그렇게 스스로 결론을 내리지 않으면 좋은 방법을 기대하기란 요원합니다.
추신 : 올릴까 말까 고민이 많이 되었네요... 다소 다른 관점을 제시했는데요. 다른 방법 다른 관점도 각 가정의 상황에 맞는다면 얼마든지 가능할 겁니다.
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김지영 
아버지와 아들
김기훈 선생님의 책 < 어휘끝 >를 읽고 나서....
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