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연산이 잘 안되는 아이..

글쓴이 쩌니맘

등록일 2009-05-18 09:49

조회수 3,780

댓글 10

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초2구요.. 수학때문에 요새 머리가 너무 아픕니다.

맨날 영어만 잡고 씨름을 했더니만 아이가 수학적인 사고도 너무 부족하고, 결정적으로 연산이 전혀 되지를 않습니다.

 

구몬 수학을 하고 있는데요.. 구몬식이 다그런지는 모르겠지만 하여간 우리 샘은 연산을 앞에서 부터 하도록 하십니다. 두자리던 세자리던 덧셈이던 뺄셈이던 그런식으로 하고 있는데요..

우리가 어렸을적에 배우던 것하고는 조금 다른방식이라 그런가?? 하고 생각만 했는데, 문제는 우리아이가 빠른연산도 정확한 연산도 되지를 않는다는 겁니다.

 

특히 정확성에 있어서 거의 50%의 오류를 범하는데요...

저는 여기서 미칠지경입니다. 문제를 푸는 방식을 몰라서가 아니라 연산에서 모두 다 틀려버리니 대체 이 노릇을 어찌하면 좋을까요??

 

정말이지 저에게 지상최대의 고민이네요.. 혹 다른 학습지를 하시는 분이나 아님 학원같은데서 연산 효과를 보신분~~ 정말 간곡히 답변 부탁드립니다..


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마리스텔라 2009-05-18 16:46 

아이가 뒤에서부터 계산할때엔 연산의 정확도가 있었는데

앞에서부터 계산하기로 바꾸고 난후부터 정확도가 떨어졌다는 말씀인지,

아니면 처음부터 계산의 정확도가 떨어진건지에 따라 달라집니다.

만약 아이가 뒤에서부터 계산하기의 방법이 익숙해진 상태고 정확도가 높은 상태에서는

굳이 앞에서 부터 계산하기 방법으로 무리하게 바꿀필요는 없다고 생각합니다.

그런데 아이가 이제 받아올림이나 내림이 있는 덧셈,뺄셈을 시작하는 단계라면 시도할만 합니다.

어떤 방법으로 하던지 정확도를 높이려면 우선 문제푸는 양을 줄이고 속도에 신경쓰지말고

정확도에 우선 신경을 쓰셔야 할것이며 어느정도 정확도가 생긴후에 차츰 양을 늘리셔야 할것입니다.

 

제 칼럼 9회에 [덧셈,뺄셈 앞에서 부터 계산하기]에 관한 글이 있어 옮겨봅니다.

...........................................................................................................................

[덧셈,뺄셈 앞에서부터 계산하기의 장단점]

 

저는 제아이에게 (두자리)+(한자리) ,(두자리)-(한자리) ,....계산을

앞자리부터 계산하도록 가르쳤습니다.

그런데 장단점이 있습니다.

 

우선,장점은

(1)실수가 적고 연습한 시간이나 양에 비해 속도가 빠르다는 점입니다.

왜냐하면 대부분 덧셈,뺄셈에서의 실수는

받아올림수나 내림수를 잘못적거나 잘못봐서 실수를 많이하는데

앞에서 계산하다보면 그 걸 적을 필요가 없기때문에

아무래도 실수가능성도 적고 속도도 빠른편입니다.

(2)앞에서 계산하다보면 계산결과가 대략 얼마정도인지를 빨리 어림할 수 있다는 점입니다.

가령 계산결과의 대소비교를 할때,

뒤에서 부터 계산하면 끝까지 해봐야 결과값을 알 수 있지만

앞에서 부터 하면 대략 몇백몇십인지를 빨리 짐작할 수 있습니다.

 

단점은

학교에서 수업시간에 선생님께서는 대부분이 뒤에서 부터 계산하는 방법만 가르치시니

아이가 교과서에 계산하면 자꾸 받아올림수를 적으면서하라는 지적을 하셔서

아이가 잠깐 혼란을 겪기도 했습니다.

하지만 3학년 이후엔 그걸 지적하시는 선생님은 안계시는듯합니다.

 

그래서 저는 뒤에서 계산하는 방법에서 받아올림수를 어떻게 적는 지를 가르쳐주고

평상시 계산 할때에는 앞에서 계산하게 하고 있습니다.

 

그런데 뒤에서부터 계산하는 방법에 익숙해진 아이들에게

앞에서부터 계산하는 방법을  다시 연습시키는 것은 무리이고

(두자리)+(한자리) ,(두자리)-(한자리)를 시작하는 아이들부터 적용하기에 적합합니다.

..............................................................................................................

이런 장단점이 있지만 제가 만일 제 아이의 연산을 다시 지도한다해도

앞에서부터 연산하는 방법으로 지도할 것입니다.그만큼 단점보다는 장점이 많기에...

 
쩌니맘 2009-05-18 17:28:19
네..저희는 처음부터 구몬식으로 앞에서 부터 계산을 했구요.. 사실 우리아이도 (두자리)+(한자리), (두자리)-(한자리) 여기까지는 잘 해줬습니다. 빠른속도와 정확성으로 이렇다할 고민을 하지 않았죠.. 문제는 자릿수가 커지면서입니다. (두자리)-(두자리) 특히 이부분이 잘 안되는데, 계속 그런류의 문제를 풀다보니 뒤의 일의자리에 내림이 필요없는데도 내림을 하는 현상을 자주 보이며, 앞자리에서 받아내림하는데 열중하느라 일의자리에 대한 오류를 범하게 됩니다. 빼기인데 더하기를 한다던지, 그냥 큰수에서 작은수를 뺀다던지 이상한 증상을 보이더라구요..ㅎㅎ
속도에 신경쓰지 말고 정확도에 신경을 쓰라는 말씀 새겨들을께요~~감사..
마리스텔라 2009-05-18 18:20:31
(두자리)+(한자리),(두자리)-(한자리)의 연산을 앞에서부터해서 속도와 정확성을 냈고
(두자리)-(두자리)에서 문제가 생겼다면 그 과정 적응단계에서 오는 일시적현상일수 있습니다..
새로운 과정을 진행하는 단계에서 그 알고리즘이 아이머리속에서 자리잡지 못한 상태에서 생길수 있는 현상입니다.우리아이도 그때 한동안 그런 현상을 겪었지만 지금은 오랫동안 많은 양의 연산을 한 아이들에 비해 정확도와 속도가 좋은편입니다. 뒤에서부터 계산을 하는 아이들도 새로운 과정을 진행하는 단계에서 보일수 있는 현상이니 너무 걱정하지 않으셔도 될것같습니다.
이 알고리즘이 머리속에 자리잡을때까지는 엄마가 말로 설명하면서 푸는 과정을 보여주며
아이에게도 자기가 푼 것을 엄마에게도 설명해주는 연습을 하시는게 필요합니다.
이때에는 반드시 과제량을 적게내주셔야
아이가 차근히 머리속으로 생각을 정리할수 있다는거 잊지마셔요.^^
놀자 2009-05-18 11:46 

아이에게 앞에서 부터 계산하는 것과 뒤에서 부터 계산하는 것의 차이점을 납득시키시고...

지금 우선은 뒤에서 부터 하는 것에 숙달되어서 정확도를 많이 높인 후에 앞에서 부터 하는 연산을 하도록 하는 것이 좋을 듯 합니다.

배종수 교수님의 멋릿셈 문제집은 앞에서 부터 하는 연습을 시키는데...

거기서는 그림 예제가 잘 되어 있어서 그림을 보며 연습하면 무리 없이 진행되는 것 같습니다.

그렇지만 뒤에서 부터 하는 연산으로 받아내림, 받아올림이 충분히 체화된  아이들은 누가 시키지 않아도,

따로 배우지 않아도 자연스럽게 앞에서 부터 연산을 하더군요.

그게 더 편하고 빠르거든요.

단 실수의 위험성은 훨씬 더 크다는 걸 아이 스스로 분명히 알고 있어야합니다.

 
쩌니맘 2009-05-18 13:12:28
답글 감사합니다.. 정확성이 50%도 안되는 상황에서 계속 가는건 무리라는 결론을 얻었습니다. 다시 시작해볼려구요.. 근데 맨 마지막 글귀에서 희망을 보았네요.. 앞에서부터 하면 실수의 위험성이 훨씬 더 큰게 비단 우리 아이만의 이야기가 아니었다는데서요.. 그러니까 다른아이들도 그러는게 맞는거지요?? 하루종일 머리가 너무 아픕니다..
여우비 2009-05-18 11:28 

저는 구몬이라는 학습지를 경험해 본 적이 없어서...

지금 초2라면 교과과정에서 연산부분이 많이 다루어지고 있던데요.

교과과정을 아이가 정확히 잘 하고 있는지부터 점검해 보셔요.

연산이라는 것이 계산기처럼 다다다...두드려서 뚝딱 나오는 것은 아니거든요.

어디까지나 제 개인적인 생각이니 오해 없으시길 바래요.

연산의 정확성이 시간을 다투는 시험에서 아이들의 미묘한 차이를 가르는 스킬이 되기때문에

저학년때 연산을 너무 과도하게 많이 풀리는 것 같긴 한데

그것이 앞으로 길고 긴 수학장기전에서 어떤 스펙이 있을까 의문이긴 합니다.

수와 연산의 관계 원리를 충분히 이해하고 나면

시간안에 연산 몇 문제 풀어내는 것 보다 더 큰 수확이 있지 않을까 생각되요.

교과과정의 연산을 제대로 정확히 이해하고 푸는 지가 가장 기본이라고 봐요.

 

연산을 깊이있게 생각해 보자는 의미에서...

저희 아이도 지금 교과과정이 4단원의 덧셈 뺄셈과정이 끝났던데

교과서에 여러가지 방법으로 풀어보는 예시를 보여 주더군요.

일종의 머리셈 같은 것인데

예를 들어 83-47= 83 -(50-3) ---- a

                      = 83-50 +3  -----b

                      = (83 -50) + 3 --c

                      = 33 + 3 =36

아이에게 a과정과 b과정이 이해되는지부터 확인해 보세요.

a과정에서 b과정으로 넘어가는 것이 어떻게 보면 간단한 과정인데

한없이 어렵게 들어가자면...

자세히 보면

사칙연산이 혼합되어 나오는 연산과정에서 괄호가 풀어 헤쳐지는 과정을 아이는 살짝 보고 있어요.

왜 괄호가 풀어지면서 " - "는 "+"가 될까...

저는 아이가

날씨에 보면 온도에 영상 몇 도, 0도, 영하 몇 도...이것을 보고 0보다 작은 수가 있다는 것을 알고 있어서

"음수"의 개념이 머리속에 좀 있어요.

또 초1과정에도 나오고 지금도 나오던데 수직선상에서 숫자들이 왼쪽 오른쪽 하면서 뜀뛰기하여

네모칸을 채우는 그런 문제가 있을때도 항상 수직선을 "0"을 기준으로 왼쪽까지 열린 스페이스로 두고

날씨의 온도처럼 숫자에도 왼쪽으로 한없이 나가는 수들이 있다고 길게 그려 주기도 합니다.

암튼 저는 아이가 알고 있는 음수를 상기시켜 수직선상의 숫자 뜀뛰기로 설명해서 넘어 갔는데요...

 

예시는 덧셈, 뺄셈과정만 있으니 아주 간단하지만 곱셈, 나눗셈 섞이는 혼합연산이면 말이 달라지겠죠...

 

연산을 시간안에 몇 문제 꼭 정확히 풀어내야 한다는 스트레스를 아이에게 주지 않는 것도

연산을 잘하는 비법이라고 저는 생각합니다.

그리고 교과서의 연산원리를 아이가 정확히 꽤 뚫게 하라...

제가 잘 하는 또 다른 방법은

연산이 되었던 또 다른 문제가 되었던 ...그 풀이과정을 제게 설명해 보라고 합니다.

좀 느려 보이는 듯 해도 저는 효과(?)를 많이 본 방법입니다.

덧셈, 뺄셈의 연산원리가 정확히 이해되면 곱셈, 나눗셈, 분수...음수의 개념...초등 연산의 백미(?) 사칙연산 혼합계산이 줄줄이 꿰어지는 방법을 아이와 교과과정에서 찾아보시길 바래요.

주제넘게 몇 자 적었어요...^^
쩌니맘 2009-05-18 11:37:30
원글보다 긴글 감사드립니다..
가운데 예시 부분..그것이 참 어렵더라구요..거의 이틀을 가르치고 나서야 바로 이해를 했다는..저도 요새 급격하게 고민하고 있는 부분중의 하나가 속도가 아니라 정확성이지 않을까 하는 고민입니다. 고학년되면 시간이 없어 수학문제를 풀지 못한다는 어줍잖은 소릴 듣고와서는 너무 시간에 집착을 했나봅니다. 오늘 구몬선생님이 오시면 길게 상담을 해봐야 할 거 같습니다. 빠른연산인지 정확한 연산이지요..
고슴도치 2009-05-21 15:23:47
저의 2학년 아들래미도 요즘 이것때문에 저랑 골머리를 썩이고 있지요..
조금 설명하면 아는 듯해서 말로 설명해 달라고 하면 곧잘 설명하면서도
몇일 지나면 또 이게 뭔가.. 하는 눈치입니다요..
링링 2009-05-18 10:37 

연산을 앞에서부터 시키는 집은 아이가 연산쪽으로 체계가 많이 잡힌 집에서 효과적인데 연산의 정확도가 떨어지는 상황에서 왜 굳이 선생님이 그러 방법을 고집을 하셨을까요..

 

그냥 뒤에서부터 계산하는 방법으로 해달라 하세요..

 

저희집은 아이가 덧셈의 경우 이상하게 저는 뒤에서부터 시키는데 앞에서부터를 고집하길래 상담을 받아보니 원래는 앞에서부터 하는게 속도도 빠르고 여러모로 좋긴하다며 그냥 두라 하셔서 덧셈을 앞에서부터 하고 있어요.. 생각해보니 제가 주산을 집에서 몇개월 가르킨 적이 있는데 그 때의 영향인 듯 하네요..

 

그런데... 뺄셈도 그렇게 시키니 자꾸 받아내림 같은데서 오류가 나길래 지금은 일부터 뒤에서부터 하라고 협박해서 ㅋㅋ 진행시키고 있지요..

 

선생님께 그냥 뒤에서부터 차근차근 하다가 나중에 속도와 정확성에서 효과를 보면 그 때 앞에서부터 방법을 알려달라고 상의해 보세요..

 

그리고 전 집에서 진행하다 포기했지만 꾸준히만 하면 예스셈같은 주산 교육도 단순 연산엔 큰 도움이 됩니다..
쩌니맘 2009-05-18 11:39:47
친구가 예전에 공부방 선생님을 잠깐 한적이 있었는데요..셈이 느린아이는 예스셈같은걸 적극 추천하고 싶나네요..그러고서 좋아지는 아이들을 많이 봤다고요..친구는 강력하게 추천을 하는데..저는 이 방법이 얼마나 효과가 있을지 미지수인관계로 차일피일 미루고 있었네요..

참 글구 우리 아이도 유독히 뺄셈에서 오류가 더 많은거 같습니다...아이구 머리야~~

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