쑥쑥몰
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몇년전 쓴 글입니다.제 웹칼럼에서 가지고 왔습니다.^^
지금 읽어보니 저 아래 창의력문제 1번과 비슷한 문제를 대학교 가서 공부하더군요.ㅎ..
제게 비슷한 문제를 내고 어떻게 생각하냐고 물었던 기억이 납니다.
중학교 때 했던 다양한 수학공부 그리고 수학열공으로 대학전공수학을 즐기고 있는 느낌입니다.
막연하게 배우던 생활속의 수학문제를 이론으로 증명하고 연구하고 발표하고..물론 영어로..ㅎ
우리 애는 중학시절 공부했던 기억을 하지 못하고 있겠죠.
창의력 수학때문에 고민하는 magic님의 글을 읽고,우리 애가 공부했던 창의력수학(한국교육개발원에서 만든영재 심화 학습)이란 책을 살펴보았다.
실은 나도 창의력수학이 무엇인지 정확하게 모른다.그래서 정확하게 누군가에게 조언할 처지가 아니다.
작년까지 외고에서 창의력수학문제를 출제했기 때문에 대충 알고 있는 정도이다.
우리 애들은 특별히 창의력수학을 공부하지는 않았다.시중에 나온 문제집등으로 공부했을 뿐이다.하지만
영재원 수학수업을 받으면서 창의력수학이란 것을 맛보기 시작한 것 같다.아...부끄러운 이야기지만 애들 책을들추어 보지도 않다가 게시판에서 질문을 받고 책을 펼쳐본 것이다.수학과는 상극이고 대입과 함깨 수학과 이별한 엄마이다.
창의력수학 도대체 무엇이길래...고민하게 하는 것인가?
그리고 중,고 수학에 과연 도움이 되는 것일까?
아이가 창의력 수학을 배우면서 '수학은 생활이다'라는 책을 보았던 기억이다.창의력 수학이란 이 세상의
모든 이치와 사물의 현상을 수학적으로 생각하고 수학적 사고를 도입해 보는 과정이 아닌가? 하는 생각이다.
예를 들어 교재에 나온 문제를 소개해 보면...
1.언제까지 계산할까? 라는 문제로 1번부터 20번까지 놀라울 정도로 달리기를 잘 했다고 해서 21번도 달리기를
잘 할까? 일상에서 어떤 일이 계속 일어나는지를 알아보기 위해서 미루어 짐작하다가는 큰 낭패를 보기 십상이다.
오히려 하나하나 확인하는 것이 정확할 것이다.수학의 경우는 어떨까? 수학에서도 어떤 성질이 항상 성립하는
것을 보이기 위해서는 일일이 확인해야 할까? 그렇다면 언제까지 계산할까?
이 문제는 수학적 귀납법을 이용해서 증명할 수 있는데,귀납적 사고의 개념을 알아야 풀 수 있는 문제이다.
2.'상품번호와 바코드' 라는 문제에서 우리는 늘 바코드를 보고 살지만 바코드를 수학적으로 분석해 본 사람은
몇이나 될까? 주위에 널리 쓰이고 있는 바코드를 보면서 배수와 이진법의 개념을 알아차린 중학생이라면 창의력
수학을 즐겁게 공부할 동기부여가 된 것이다.
3.배수 판정법에서 54,1236은 2의 배수이다. 25,7810은 5의 배수이다.(이 정도는 누구나 안다) 하지만
247380은 3의 배수인가? 615483은 11의 배수인가? 는 한참 궁리를 해야하는데,이것을 손쉽게 알아보는
방법은 없을까? 등을 고민하면서 '스펜스방법'을 이용해 증명하는 과정을 배우기도 한다.
4.'사다리 타기'해서 밥을 사거나 심부름해 본 경험이 있나요? ㅎㅎ 사다리타기에도 수학의 원리가 있어요.
함수의 개념으로 풀어나갈 수 있지요.우리 주위에는 여러가지 것들이 함수와 연결되어 있다고 한다.
사다리 타기에서 수학을 찾아보기도 한다.
5.비둘기집의 원리라고 '디리클레'의 원리는 생활 주변에서 흔히 볼 수 있는,수학과 관련이 별로 없을 것 같이
생각되는 문제 상황에 수학을 적응시켜 해결함으로서 수학의 중요성과 필요성을 일깨워 주고,수학을 생활화
하는 습관을 갖도록 하는데 도움이 된다.
6.소마큐브,체스판,유명한 오일러의 '쾨니히스베르크의 다리 건너기'문제등 일상생활에서 수학적 원리와
사고를 키우는 것이다..
조각맞추기를 통해 피타고라스의 정리를 공부하기도 하는데,중요한 것은 이 피타고라스의 창의력 수학을
하려면 중학8-나의 삼각형,사각형의 성질,9-나의 원의 성질,삼각비,삼각함수,공간도형에 대한 개념이 확실히
머리에 잡혀있어야 재미있는 창의력 수학을 공부 할 수 있는 겁니다.
그러므로 창의력 수학을 하려면 정확한 수학개념학습이 선행되어야 합니다.
그리고 초등부터 창의력 수학을 해야 할 필요가 있을까요?
수학을 하다보니 수학이 즐겁고 ,수학에 빠지기 시작하면 중독증세가 오고 그러다 보면 창의력 수학이
아이들을 자연스럽게 불러줍니다.불러주면 가면 됩니다.전문학원으로 또는 영재교육원으로...
그런데 창의력 수학이 모든 아이들에게 과연 필요할까? 제 주관적인 생각에서는 별로 필요없다...입니다.
하지만 입시에 스피킹이 필요없다고 무시할 수 없듯이 창의력 수학 또한 상당히 애매한 존재입니다.
아마 저도 입시생의 부모가 아니라면 "하는 것이 좋습니다" 답변했을 것 같습니다.
중요한 것은 선택은 부모의 몫이 아니라 아이의 몫인 것입니다.실은 우리 아이가 이 과정을 공부 할 때
상당히 반대했던 기억입니다.다른 할 일도 많은데,수학에 쏟아 부어야 하는 시간이 부담이 되기 때문이죠.
우리 아이는 타고난 영재가 아니라 성실하게 노력해서 성과를 내는 아이라는 생각.....
아직도 우리나라의 공교육과 입시는 특별한 학생을 원하지 않습니다. 미국대학 준비를 위해 Ap를 한다해도
수학은 걱정할 필요가 없습니다.기본에 충실한 공부를 하면 됩니다.과학고를 지망한다면 문제는 달라지겠지만
그저 착실하고 평범하게 교과과정에 벗어나지 않는 심도 있는 공부를 하면 됩니다.
그렇다면 서울대 수리통계학과에 수학전문성 논술,면접을 보고 합격한 과학고 학생에게 어떤 책이 가장 좋고
수학공부 어떻게 할까요? 물어본다면 무어라고 대답할까요? 답변은 우리가 공부했던 '수학의 정석'이
최고의 책이니 반복하세요...라고 답변 하더군요.제 아이의 친구인데,조기졸업해서 이번에 신입생이 됩니다.
이것저것 그동안 그 아이가 걸어온 '수학의 길'에 관하여 물어보고 싶은 마음입니다.아! 우리 아이와 막상막하
수학지존이었는데,,,, 창의력 수학을 함께 공부했지만 이렇게 다른 길을 가더군요.^^창의력 수학을 함께 공부
하고 비록 다른 길을 가지만 아마 그 과정에서 생각하는 방법등 많은 것들을 얻었겠지요.
제 생각인데,창의력 수학 그다지 고민하실 필요없다고 생각합니다.
체계적인 개념학습을 바탕으로 고난이도수학문제를 스스로 해결 할 수 있는 능력을 키우는
일이 가장 중요하다고 생각합니다.
- 위의 문제들은 한국교육개발원 '영재 심화 교수 학습 자료'라는 책과 '영재교육원 중2 수학과정'이라는
책에서 몇문제 뽑아 정리하였습니다 -
[책소개]
중학생 중 수학 심화학습을 하고 사고력수학 혹은 창의력수학에 관심있는 학생에게 권합니다.
이 책은 중등영재교육원에서 교사용 부교재로 사용하기도 합니다.
수학 영재교육 자료를 보면 대부분 이런 형식의 수학공부를 하고 있습니다.
이런 문제를 생각해 보는 것이 창의력수학,사교력 수학이라고 알고 있는데...
혹시 아니라면 지적해 주시기 바랍니다.저는 수학 전문가가 아닙니다.
우리 생활속에서 수학의 원리를 발견하는 즐거움을 느낄 수 있는 수학교육이 되었으면 합니다.
아래책 15번을 읽어보라고 하고,둘째아이에게 세금공제를 받기 위해 들어놓은 우체국 연금보험을
60세에 한몫에 받을 것인지,아니면 일년단위의 연금으로 받는 것이 좋을지...
아이들에게 계산을 맡겨보려구요..
선택을 도와달라고 해야겠습니다.
10년 동안 매달 23만원 정도 부어온 우체국 연금 만기를 앞두고 고민하고 있거든요.
이런 생활속에 필요한 실용적인 수학을 배우면 얼마나 좋을까요?
그러나 이 수학 문제들을 풀어내려면 기본개념을 정확히 알아야만 합니다.
일반 시중의 문제집에서는 보기 어려운 다양한 사고력 문제들을 접할 수 있습니다.
비슷한 형식의 책으로 강석진 교수님(아빠와 함께 수학을)의 '수학의 유혹'도 있습니다.
제1장 선거와 수학
1.1 다수 방법, 다수결 방법
1.2 보르다의 방법
1.3 최소득표자 제거 방법
1.4 코프랜드 방법(상호비교방법)
1.5 요약
제2장 수학과 스포츠
2.1 확률이론의 기본개념의 테니스 시합에 응용
2.2 게임의 모델은 마코프 연쇄이다
2.3 Play의 한 예
2.4 게임의 완료
2.5 한 세트를 끝내기 위한 과정
2.6 무엇이 전문가들에 의한 평가인가?
2.7 스포츠에서 등위를 결정하는 방법
2.8 간단한 선형계획법과 스포츠
2.9 경기를 주관하는 것은 일종의 운용계획이다
제3장 수와 생활
3.1 수의 뜻
3.2 수의 읽기와 쓰기
3.3 수의 크기 개념
3.4 인간 생활 속에 얽힌 수의 개념
3.5 바코드와 수
제4장 신비스런 수의 배열
4.1 마방진
4.2 마방진 만드는 방법
4.3 여러 종류의 마방진
4.4 과학에 이용되는 마방진
4.5 아름다운 수의 배열
4.6 수학이론을 응용한 미
제5장 자연 속에 숨겨진 아름다운 수학
5.1 피보나치 수열
5.2 잎차례는 왜 피보나치 수열을 하고 있을까?
5.3 꽃차례와 피보나치 수열
5.4 열매에 나타난 피보나치 수열
5.5 나무줄기의 가지치기에서 나타난 피보나치 수열
5.6 아름다운 모습의 프랙털 이론
5.7 자기닮음
5.8 프랙털의 구조
5.9 프랙털 도형 그리기
제6장 생활 속에서 찾아 본 도형 이론
6.1 간단한 도형 그리기 문제
6.2 도형의 미
6.3 도형의 아름다운 절단
6.4 벌집이 왜 육각기둥일까?
6.5 A4용지는 어떻게 탄생했을까?
제7장 우리가 알아야 할 논리의 기본 성질
7.1 명제와 그들의 연산
7.2 명제 연산의 기본 성질
7.3 추론규칙
7.4 한정규칙
7.5 타당성의 증명
제8장 생활 속의 논리
8.1 논리와 관계된 여러 가지 문제
8.2 기타 간단한 논리적인 문제들
제9장 짝짓기 이론의 수학적인 원리
9.1 금슬 좋은 부부가 되기 위한 짝짓기
9.2 안정적인 결합을 위한 기본적인 알고리즘
9.3 안정적인 결혼의 존재
제10장 생활 속의 그래프 이론
10.1 그래프의 기본 성질
10.2 오일러의 오솔길
10.3 헤밀턴 사슬과 순환로
10.4 두 개 부분으로 분할되는 중복 그래프
10.5 수형도
10.6 그래프 이론의 몇 가지 응용문제
10.7 지도 색칠하기
제11장 기하학의 세계
11.1 위상수학의 소개
11.2 한 붓 그리기
11.3 변형의 수학
11.4 단일 폐곡선
11.5 오일러 경로, 해밀턴 경로
11.6 오일러 표수
제12장 간단한 게임이론 소개
12.1 우리 나라의 전통 놀이
12.2 복권 게임
12.3 게임이론의 수학적 응용
제13장 암호를 이해하기 위한 수학
13.1 암호의 역사
13.2 암호 시스템의 소개
13.3 암호이론의 요약
제14장 생활과 통계
14.1 여러 가지 대표값
14.2 그래프의 눈속임
14.3 잘못 포함된 내용을 근거로 한 표 읽기
14.4 여론조사의 허구
14.5 백분율의 마술
14.6 통계자료(수치)를 바르게 읽고 이해하는 방법
14.7 신뢰수준과 표본오차
제15장 금융과 관련된 수학
15.1 이자와 수학
15.2 연금과 수학
15.3 퇴직 후를 위한 목돈 만들기
뿌니워니 
학부모님을 초대합니다..라는 초청장을 받고.
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