쑥쑥몰
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필즈상을 거부했다는 분이 이 분이군요. 리치 흐름님 글 참 재미있네요. 지난번 글들도 참 좋았습니다. 사실 제 맘같아서는 리치 흐름님과 수학에 대해 반론을 주고 받으며 토론하면 참 재미있을 것 같은데... 리치 흐름님 같은 분과 반대편에 선다는 것이 부담스러워서 많이 참았답니다.
또 여러 가지 책들을 통해 수학에 대한 흥미도 불러일으키고 깊이있게 아이들의 공부를 유도하시는 모습이 참 이상적으로 보였습니다. 이론적으로만 반대의견을 제시하는 것은 의미가 없을 것 같기도 했구요. 이번에는 느낌을 물으셨네요. 얼마전 스토리온에서 하는 영재의 비법 2회편을 보고 글을 써놓은 것이 있어서 한번 나서봅니다.
페렐만같이 천재인 분은 은둔하면서 생각하고 연구하는 시간이 필요할 것도 같구요, 또 참 존경스럽기도 합니다. 그러나 대부분의 부모님들은 자신의 아이가 이렇게 되기를 바라지는 않으실 것 같습니다. 100만달러 다 받고, 필즈상 다 받고... 사회에 나가서 재미있게 살면서 연구도 하고... 자녀가 그렇게 되기를 바랄 텐데요. 제가 페렐만에 대해서는 거의 모릅니다만... 말콤 글래드웰의 책 ‘아웃라이어’에 보면 미국에서 가장 똑똑한 사나이 크리스 랭건에 대한 이야기가 나옵니다. 물론 페렐만같은 천재 정도는 아닐 테고 책 내용도 페렐만같은 아주 뛰어난 천재들에 대한 얘기가 아니라 일반적인 천재 일반적인 ‘아웃라이어’에 대해 다루고 있긴 합니다만...
랭건의 이야기가 나오면서 오펜하이머와 비교를 합니다. 랭건은 천재였으나 빛을 보지 못하였고, 석연치 않은 천재 오펜하이머는 물리학자로 크게 이름을 날렸다고 합니다. 둘의 결정적차이는 바로 (가정의) 문화적 차이라는 것이죠. 랭건의 암울했던 어린시절과 오펜하이머의 유복했던 어린시절의 차이라고 합니다. 즉 중산층 이상의 집중양육(concerted cultivation)과 가난한 가정의 자연적인 성장을 통한 성취(accomplishment of natural growth)의 차이라는 것입니다.
집중양육의 경우 적극적으로 아이들의 재능, 의견, 기술을 길러주고 후원해 주는 것이고, 자연적인 성장을 통한 성취는 자녀를 돌봐야 할 책임은 지지만 아이들이 알아서 성장하고 스스로의 재능을 개발하도록 내버려둔다는 것입니다.
분석지능은 유전으로부터 온다면 우리가 사회생활을 하면서 누군가에게 말하거나 언제, 어떻게 해야 할지에 관한 것은 실용지능으로 후천적으로만 습득해야 한다는 것입니다. 즉 이런 후천적인 실용지능은 중산층 이상의 가정에서 집중양육 방식으로 또는 문화적인 영향아래 습득된다는 것이죠. 어린시절부터 교양있는 방식으로 점잖게 설득하는 방법, 거절하는 방법, 격려하는 방법 등을 부모로부터 직간접적으로 배우거나 깨우친다는 것입니다.
이렇게 후천적으로 습득해야할 실용지능인데, 랭건은 습득하지 못했다는 것입니다. 반면 오펜하이머는 집중양육의 최대 수혜자였다라는 것입니다. 마지막으로 저자는 랭건에 대해 이렇게 말합니다. “백만명중에 하나 태어날까 말까한 두뇌의 소유자가 지금껏 세상에 아무런 영향도 미치지 못하고 있는 것이다. 그는 선도적인 대학에서 학생들을 지도하는 것도 아니고, 낡은 말 농장에서 청바지와 티셔츠를 입은 채 현관앞에 앉아 있다. 물론 그는 자신이 어떻게 보이는지 잘 알고 있다. 바로 그것이 크리스 랭건의 천재성에 관한 최고의 역설이다.”
페렐만같은 100년만에 나올까말까한 천재에 비해서는 좀 떨어집니다만... 또 페렐만의 어린시절을 알지도 못합니다만... 그냥 여러 가지 생각해보고 싶기도 하고... 리치 흐름님 글에 답글로 남겨보고 싶기도 하고... 그랬네요... 사실 상반되는 이야기도 아닌데요... 밑에 글은 “아웃라이어”에 나오는 대규모 영재연구에 대한 써머리입니다. 스토리 온에서 하는 영재의 비법 2회에서 공부는 뭐든지 잘하지만 책없이 노는 방법은 전혀 모르는 지인이에 관한 프로그램을 보고 타 사이트에 올렸던 글의 일부입니다.
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말콤 글래드웰의 베스트셀러 “아웃라이어”에 지능과 성공, 영재에 대해 자세히 나와 있는데요, 말콤 글래드웰 이 분의 주장은 그렇습니다. 아웃라이어는 단순히 개인의 재능에 의해서 되는 것이 아니라, 노력(1만시간의 법칙)과 시대적 배경이 맞아 떨어져서 이루어지는 것이다 라고 말이죠. 예를 들어 캐나다의 아이스하키 선수들중 뛰어난 선수들이 1월생이 많은 이유는 그만큼 동년배보다 오래(?) 살아 덩치도 크고 연습도 많았기 때문이고, 빌게이츠는 컴퓨터 천재이기 때문이 아니라, 그 당시 상황이 그렇게 만든 것이고, 아시아 아이들이 수학을 잘하는 이유는 농경문화 때문이라는 것입니다. 심지어 대한항공 비행기 추락사건도 위계질서가 뚜렷한 한국문화에서 부기장과 기장 사이의 커뮤니케이션이 제대로 이루어지지 않은 때문으로 풀이하기도 했습니다.
지난번에 말씀드린 “양육쇼크”에도 지능검사에 대해 나와 있습니다만, “아웃라이어”에 비하니 참 허접이네요...^^ “아웃라이어” 에서 지능검사 영재아 연구에 대한 주요 연구 한 대목만 옮겨 봅니다.( 너무 많아서 한 대목만...^^)
루이스 터먼(Lewis Terman)의 터마이트(Termites : 어린천재집단을 지칭)에 대한 장기 대규모 연구
1921년 스탠포드 대학의 젊은 심리학자터먼은 영연방재단의 막대한 지원금을 등에 업고 영재아들에 대한 대규모 연구를 시작했다. 현장조사반을 꾸려 캘리포이나 초등학교 각 학급에서 뛰어난 아이들을 추려냈고 그 아이들에게 지능검사를 실시했다. 이중 상위 10% 아이들에게 다시 두 번째 지능검사를 실시했고 아이큐 130을 넘긴 아이들은 세 번째 지능검사를 받았다. 다시 결과를 종합해 최고를 가려냈다. 이렇게 하여 초중 25만명중 아이큐가 140이 넘고 200에 다다르는 학생 1470명을 추려냈다.
이 어린 천재들을 일생동안 추적조사하였다. 교육, 성과, 결혼, 질병 이력, 정신건강 차트, 직업변화, 승진 등이 모두 엄격하게 기록되었다. 터먼은 그의 실험대상에 아낌없는 후원을 주었다. ‘정신적인 요소를 제외한다면 개인의 성공에 지능만큼 중요한 것은 없다’라고 했던 터먼은 높은 지능지수를 가진 사람들에 대해 강한 믿음을 보였다. 실제 터먼의 발상은 오늘날 우리가 생각하는 ‘성공’의 핵심을 이루고 있고 학교는 재능있는 학생들을 위한 영재 프로그램을 운영하고 있다.
그 천재집단중 일부는 책을 출판하거나 논문을 썼고 비즈니스에 뛰어들었다. 다수가 공무원이 되었고 대법관 두명, 지방법원 판사 두명, 캘리포니아주 의원 1명, 그리고 걸출한 주관리 한 명이 나왔다. 그러나 대다수는 그저 평범하다고 볼수밖에 없는 직업에 종사했으며 놀랄만큼 많은 사람이, 심지어 터먼이 실패로 보는 수준에서 경력을 마무리했다.
사회학자 피티림 소로킨(Pitirim Sorokin)은 다음과 같이 비판했다. 터먼이 아이큐를 고려하지 않은채 무작위로 선정한 아이들을 대상으로 같은 실험을 했더라도 그가 심혈을 기울여 선별한 천재집단과 별다른 차이가 발생하지 않았을 것이다. 아무리 애써서 어떠한 기준을 적용해도 ‘어린 천재 집단’은 결국 다른 집단과 차이가 없고, 뛰어나지도 않다.
터먼 자신도 그의 저서 “천재유전학” 제 4권에서 실망을 넘어서는 어조로 착잡함을 드러냈다. “실제로 천재들은 천재로 남아 있지 않았다. 우리가 본 것처럼 지능과 성취도 사이에는 그 어떤 상관관계도 없었다.”
그러나.... 터마이트 730인의 기록, 가정환경이라는 재앙
터마이트들이 성인이 되었을 때 터먼은 730명의 기록을 보고 세그룹으로 나누었다. A 그룹은 상위 20% 150명, 진짜 성공한 사람들) B그룹은 중위 60%로 만족할 만한 수준으로 해내는 사람들이었다. 나머지 C그룹은 실패한 20% 그룹이었다. 이들은 서점에서 일하거나 아무런 직업도 없이 소파에서 뒹구는 것이 그들의 일이었다. C그룹 중 3분의 1은 대학교 중퇴자였고, 4분의 1은 고등학교만 졸업했으며 천재라고 불리던 150명이 따낸 학위는 고작 여덟 개였다.
A그룹과 C그룹의 차이는 어디서 생겨난 것일까? 터먼은 모든 자료를 샅샅이 뒤졌다. 신체적, 정신적 건강도 살펴보고 남성성-여성성 지수도 연구했으며 취미와 직업, 흥미까지도 알아봤다. 걷기 시작했던 나이와 말하기 시작했던 나이, 초등학교와 고등학교에서의 아이큐도 비교했다. 이 연구에서 마지막으로 문제가 되었던 것은 단 한가지 바로 가정환경이었다.
A그룹은 중산층과 상류층 출신이 압도적으로 많았다. 책으로 가득한 집에서 살았고, 대학을 가는 사람이 드물었던 당시 부모의 절반이상이 대졸학력이상이었다. 반면 C 그룹은 그 궤도의 정반대편에 있었다. 그들중 3분의 1은 부모 중 한 사람이 초등학교를 중퇴한 학력이었다. 방문 면담결과 부모의 체계적인 집중양육을 받은 A그룹의 사람들은 친근하고 균형이 잡혀 있으며 옷도 잘 입는다는 평가를 받았다. 반면 부모의 방관아래 자연양육된 C그룹은 전혀 반대였다.
대규모 선발과정을 거친 C그룹의 아이들이 얼마나 재능이 있었는지 의심할 수는 없다. 어릴 때만 해도 그들의 호기심과 지적 순발력, 광채는 눈부실 지경이었다. 그들은 전형적인 아웃라이어였다. 그런데 터먼은 사회경제적으로 낮은 계층 출신의 어린 천재는 단 한명도 이름을 떨치지 못했다는 단순한 결과를 내놓았다.
: 리치 흐름님의 글입니다.
> 수학의 역사를 읽어보면 참으로 재미있는 일들이 많습니다.
> 고대 그리스의 탈레스와 당나귀 이야기부터 피타고라스 학파의 이야기, 라이프니츠와 뉴턴의 미적분 경쟁이나 장님인 오일러의 제자들과의 눈물겨운 논문 정리 이야기 등등... 수학에 관심을 갖고 있는 사람이라면 누구나 즐겁게 읽을 수 있습니다.
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> 수학사에 위대한 천재들이 그렇게 많건만, 제가 가장 감명을 받은 수학자는 현재 살아있는 사람입니다. 관심을 조금만 갖고 있다면 누구나 한번쯤 그의 이름을 들어봤을 겁니다.
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> 20세기초까지 연구된 모든 수학을 다 알고 있었다고 평가받는 사람이 두명이 있었습니다. 한명은 힐베르트이고 또 한명이 푸엥카레입니다. 앙리 푸엥카레는 세 행성간의 궤적에 대한 방정식(삼체문제)을 연구하다가 후에 푸엥카레의 추측으로 불리는 가설을 세운 사람입니다.
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> 그의 추측을 증명하기 위해서 100년동안 많은 수학자들이 도전을 했지만, 모두 실패하고 말았습니다. 푸엥카레의 추측은 위상 수학(Topology, 오일러의 유명한 쾨니히스베르크의 다리문제가 위상수학의 시초라고 하면 이해가 빠르실 듯 합니다.) 이라고 불리는 분야와 관련이 있습니다. 공간의 위치관계나 상호작용같은 것을 다루는 학문이라고 생각하시면 될겁니다.( 사실 저도 감만 있지 이 분야에는 장님과 마찬가지입니다.)
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> 제가 위상수학을 공부하는 것은 아니며, 저도 대충 그런것이구나~ 정도만 알고있는 미천한 실력임에도 이런 어려운 수학의 분야를 소개하는 이유는 제가 감명받은 수학자가 바로 이 푸엥카레의 추측을 증명한 사람이기 때문입니다.
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> 그의 이름은 페렐만입니다. 시중에 "페렐만의 살아있는 수학" 이라는 시리즈로 책이 나와있습니다. ( 책이라기 보다는 수학퍼즐에 가깝습니다. ) 시중에 "푸엥카레의 추측"이나 "푸엥카레가 묻고 페렐만이 답하다"같은 책을 보면 그들의 이야기가 자세하게 나와있죠. 저도 읽으면서 무슨 내용을 이야기하고자 하는지 거의 이해를 못하겠더군요. 그렇지만 수학자들의 눈물겨운 노력과 그들의 이야기만으로도 충분히 재미를 주는 책입니다.
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> 푸엥카레의 추측은 21세기에 수학자가 풀어야할 7개의 난제중에서도 가장 어려운 문제로서 100만달러의 상금이 걸려있는 문제이기도 합니다. 100년간의 수학자들의 작은 연구 성과물들의 도움을 받아 페렐만은 컴퓨터의 도움없이도( 현대 수학에서 컴퓨터 없이 새로운 이론을 증명한다는 것은 정말 대단한 일입니다. 하켄이 증명한 4색정리도 컴퓨터의 도움을 받았습니다.) 증명에 성공하게 됩니다.
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> 증명을 한 이후로 페렐만은 미국 순회 강연에 초청되어 미국 전역을 돌면서 그의 증명을 수학자들에게 이해시켰습니다. 강연당시 그의 행색은 거지같은 차림이었다고 합니다. 낡은 스니커즈에 후드티를 입고 있었다고 해요. 그의 외모와 다르게 그는 강연장에서 칠판에 단 몇개의 그림과 글만 썼을 뿐, 전부 말로서 증명을 거침없이 설명했고, 강연 후 질의 응답시간에서 수많은 천재들의 공격(?)에도 거침없이 즉각적으로 대응을 했다고 하니 그의 천재성이 어느정도인지 실로 가늠하기가 어렵습니다.
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> 미국에서 했던 강연의 마지막은 뉴욕에서였는데 그의 강연을 들으려고 모여든 사람들로 강연장이 꽉 찼으며, 대부분들은 천재수학자들이었습니다. 노벨 경제학상 수상에 빛나는 균형이론의 존 내쉬도 페르마의 마지막 정리를 증명한 앤드류 와일즈도 청중들중의 한명이었다면 얼마나 대단한 천재들을 상대로 완벽한 강연을 했는지 짐작하기 어렵지 않습니다.
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> 페렐만은 강연을 마치고, 그의 고향으로 돌아가서 바퀴벌레가 돌아다니는 임대 아파트에 은둔하며 살고 있습니다. 지금까지도 그의 은둔은 계속되고 있습니다. 그는 100만달러의 상금도 거부했고, 수학계의 노벨상이라고 불리는 2006년도 필즈상도 거부했습니다. 최연소 IMO 챔피언 출신으로서 소수들간의 수열을 증명한 테렌스 타오도 2006년 필즈상 수상자중의 한명입니다.
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> 수학자라면 누구나 꿈꾸는 필즈상도, 100만 달러도 거부하고 연금으로 살아가는 러시아의 천재 수학자 페렐만으로부터 저는 깊은 감명을 받았습니다. 수학을 연구하는 것은 수학이라는 학문 그 자체로 이미 행복하며 희열을 느낄 수 있는데 돈과 명예가 무슨 필요가 있겠냐는거죠.
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> 이런 모습들에 대부분의 사람들은 천재들의 괴팍한 성질 정도로 이해하기 쉽습니다만, 실제로 그는 다른 사람들과의 대화에서 한없이 친절하고 겸손하며, 적절한 유머로 상대에게 전혀 부담을 주지 않는 성격이랍니다. 그러면서도 수학이나 과학과 관련된 이야기만 나오면 입을 다물어 버리는 성격이라네요. 책에 의하면 그가 수학계와의 교류를 하지 않는 이유는 수학자들간의 암투와 질시등에 환멸을 느꼈기 때문이라고 합니다. 수학에 있어서 획일적인 왕도나 비법은 존재하지도 않으며, 궁극적 해답에 이르는 길은 수없이 많을 수 있음에도 자신의 것이 가장 옳다고 주장하는 수학자들 특유의 분위기에 그가 환멸을 느끼는 것은 어찌보면 당연한 것이라고 저는 이해했습니다.
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> 영화같은 그의 이야기는 시사하는 바가 참 많은 것 같습니다.
> 저는 그의 인품을 존경하고, 그의 학식을 존경하고, 소박한 그의 삶을 존경합니다.
> 수학을 잘하고 못하고를 떠나서 수학이라는 학문의 핵심에 조금씩 다가가는 과정에는 수만가지 방법이 있을 수 있고, 그 앞에서 자신에 맞는 방법을 찾는 것이 학부모나 학생이 할 수 있는 최선이라고 생각합니다. 이 방법만이 옳다, 저 방법만이 옳다는 획일적인 것들을 경계해야 합니다. 저는 페렐만의 교훈을 내 아이에 맞게, 저의 처지에 맞게 변형시켜 받아들였습니다. 그리고 지금도 내 환경에서의 최선이 무엇일까 늘 고민하면서 살고 있습니다.
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> 여러분은 그의 이야기에서 무엇을 느끼시는지 궁금합니다.
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yoyo 
공부 스트레스에 약한 아이들
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수학에 이르는 여러가지방법중,,,, 나와 아들이 가야할길을,,,찾아야 겠군요,,,
ㅡㅡ; 더 어렵다는,,,
요점과는 다르지만,, 아웃라이더를 보고는 맘이 오락가락,,,
울아들이 12월생인데,,원래 다음해 1월에 태어났어야 하는데 한달먼저 낳거든요
이아들을 그후년아이들과 같이 보내야 할런지,,
치일게 분명해도 그냥 태어난해에 보내야 할런지,,문제입니다,,,
아웃라이더 말씀하시니,,다시 고민 시작~