쑥쑥몰
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위의 책에서 좋은 팁을 발견했다.
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뭔가를 실제로 배운 아이는 그것을 이용할 수 있고 또 이용한다.
그것은 아이의 마음속에서 실제와 연결되어 있기 때문에 기회가 되면
그것과 실제 사이에 또 다른 연결 고리가 만들어질 수 있다.
비실제적인 배움은 현실의 어떤 것과도 연관이 없고
배우는 이에게 아무런 쓸모도 없다.
결국 인간은 문제를 길게 쓰는 수고를 덜기 위해 수학 기호를 고안해냈다.
그러니 이렇게 하는 것이 논리적으로도 맞고, 역사적으로도 맞다.
기호는 그것이 '뭔가를 의미하는 것으로 하자'고 함께 결정하고 동의하지 않는다면
아무런 의미도 갖지 못한다.
그러니 아이들 스스로 이 결정에 동참하고 있다는 느낌을 갖게 하는게 어떨까?
아이들이 구체적으로 이해하지도 못한 연산을, 기호를 써서 풀라고 하는 것은 잘못이다.
아이가 37묶음과 28묶음중 어느것에 흰 막대가 더 많고,
또 얼마나 많은지 알 수 있게 된 다음에
37-28=? 같은 문제를 풀라고 해야 되지 않을까? ..........
연산은 아이들이 이미 풀수 있는 것을 보다 단순하고 빨리 해내는 길로 보여야지,
의미 없는 질문에 정답을 얻어내는 불가사의한 비법 모음이 되어서는 안된다.
이 세상과 이 세상에 대한 지식을 마치 일직선적인 구조를 가진 것처럼 말하는 이유는 무엇일까?
그것은 언어의 성질 때문이다. 말은 한번에 하나씩 순서대로 나온다. ...
하지만 속아서는 안된다. 이 말의 가닥은 세계를 있는 그대로 반영한 것이 아니다.
이 말의 가닥을 잡아서 어떤 식으로든 세계와 유사한 것,
즉 우리가 알고 있는 우주에 상응하는 '내적모델mental model'로 전환시키지 않는 한,
우리의 배움은 참이 아니다.
그것은 완전하지도 정확하지도 않을 뿐더러 무엇보다도 쓸모가 없다.
우리는 그런 모델을 마음속에 만들어낼 때에만,
그리고 그 모델과 실제 사이에 약간의 연관성이라도 있어야만 뭔가를 배웠다고 말할 수 있다.
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이 책의 저자는 아이들에게 의미를 명확하게 이해하지 못하는 상징이나 기호를 다루라고 하면
얼마 지나지 않아 아이들이 모든 상징이나 기호는 의미가 없다고 생각하게 된다고 경고하고 있다.
저자가 제시하는 구체적인 방법은 수막대를 이용한 연산법이다.
구체물을 통해 수학의 수식이 실제 생활에서 어떤 의미를 갖는지 느끼게 만들라는 것이다.
맹목적인 모방을 통해서는 앵무새같이 단순 연산만 하게 된다는 것이다.
나는 학창시절에 비교적 공부를 잘 하는 편이었지만
내 지식을 실제생활과 연관시키는 능력은 굉장히 약한 편이다.
나는 그것이 내가 다소 몽상적이고 눈썰미가 없어서 그렇다고 생각했다.
하지만 이 책을 읽고나니, 그것은 내가 배운 지식을 소화해서 나만의 내적모델을 만들지 않고
맹목적인 모방을 통해서 공부했기 때문이었다!
그러다보니 내가 갖고 있는 지식에 대한 자신감도 없고 그것을 체계화시키기도 두려워했던것 같다.
과연 큰애는 나의 전철을 밟지 않고 자기만의 내적모델을 만들어갈수 있을까?
비단 수학뿐이 아니다.
우리가 배우는 모든 지식앞에서 평가에 대한 두려움 없이
진정한 호기심을 갖고 자기만의 내적모델을 세워갈수 있는가야말로
우리가 배움의 길에 들어서는 진정한 이유다.
** 이 책에 좋은 귀절이 참 많아서 나눠서 소개하려 합니다.
오늘은 수학 기호와 관련된 부분만 소개해봅니다.
loopy 
[책소개] 아이들은 왜 실패하는가 (1)
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음...1편도 잘 읽었습니다.
올해 1학년 마치면서
울애 1학년 담임선생님이 반아이들에게 아주 작은 선물을 하나씩 했었어요.
"100개짜리, 10개짜리, 1개짜리 수막대들과 우리나라 모조화폐들 만원,오천원, 천원, 500원, 100원, 10원"로
이루어진 연산 구체물이였답니다.
이번달 8월말로 정년퇴임하시는 할머니 선생님이셨는데
훌륭한 교육관을 가지신 인상적인 분이였죠. 갑자기 요글에 그 선생님 생각나네요.