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[체험수학 / 슈필마테] A단계 3-1 한붓그리기 미리보기
수학사랑에서 만든 재미있는 체험수학 슈필마테 A단계입니다.
슈필마테 A단계 3월 첫 번째 수업은 '한붓그리기'입니다.
[교재 미리보기] 한붓그리기 이야기!!
[교재 미리보기] 원리 알아보기!!
한붓그리기란 연필을 종이에서 떼지 않고
모든 선을 오직 한 번씩만 지나가도록 그리는 것입니다.
[교재 미리보기] 수학 만들기!!
점판과 나무핀, 줄을 이용하여 한붓그리를 직접 해 봅니다.
연필로 하는 것보다 지나간 선이 확연히 눈에 띠므로
어린 우리 친구들도 손쉽게 해결할 수 있습니다^^
[교재 미리보기] 탐구하기!!
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참고자료:
[네이버 지식백과] 한붓그리기 - 쾨니히스베르크의 다리 건너기 (재미있는 수학 이야기, 2007.4.27, 가나출판사)
| 교과과정 | 6학년(나) 8. 문제 푸는 방법 찾기 |
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지방 자치 선거에서 김행정 씨가 가나 시의 시장으로 당선되었습니다. 김행정 시장은 가나 시를 관광 중심 도시로 만들겠다는 포부를 밝혔습니다. 이를 위해 시의 중앙을 흐르는 강에 건설된 7개의 다리를 관광 코스로 개발할 계획입니다. 관광객들은 코스를 따라 7개의 다리를 차례로 건너며 아름다운 경치를 즐길 수 있다고 합니다. 그런데 이 계획을 반대하는 사람들이 있습니다. 이들은 같은 다리를 두 번 건너지 않으면서 모든 다리를 한 번씩 건널 수는 없다고 주장했습니다. 이에 김 시장은 수학자에게 7개의 다리를 한 번씩 건널 수 있는 코스를 찾으라고 지시했습니다.
[가나일보 2007년 □월 △일]
김행정 시장의 의욕적인 정책에 따라 가나 시는 멋진 관광 도시가 되겠네요. 김 시장의 계획대로라면 가나 시에 있는 7개의 다리가 멋지게 변신할 거예요.
그런데 가만 보니 조금 걱정이 되는군요. 반대하는 사람들의 말대로, 같은 다리를 두 번 건너지 않으면서 모든 다리를 한 번씩 건너는 코스를 만들 수 없을까요? 같은 다리를 다시 건넌다면 재미없을 테니까요.
사실 이 문제는 유럽의 쾨니히스베르크라는 마을에서 나온 것이랍니다. 이 마을은 1730년대에 철학자 칸트가 살았던 곳으로 유명해요. 칸트는 매일 같은 시간에 마을을 산책했어요. 그래서 마을 사람들은 그가 지나가는 것을 보고 시계를 맞출 정도였다고 하네요.
쾨니히스베르크에는 가나 시의 강처럼 7개의 다리가 놓여 있어요. 사람들은 산책을 할 때 같은 다리를 두 번 건너지 않으면서 모든 다리를 전부 건너는 방법에 관심을 가졌어요.
이 문제를 풀어 본 많은 사람들이 이렇게 건너기가 불가능하다는 것을 알아냈어요. 그런데 왜 그런지를 수학적으로 증명하지는 못했지요. 이를 정확히 증명한 사람은 1700년대에 살았던 오일러라는 수학자랍니다.
오일러는 '땅을 점으로, 다리를 선분으로 표현하는 발상의 전환'을 통해 문제를 해결했어요. 오일러는 강의 북쪽, 남쪽, 동쪽, 섬을 점으로 표시하고 다리를 선으로 표시했어요.
지나가도록 그림을 그릴 수 있으면 산책 코스가 완성되지요. 이렇게 연필을 떼지 않고 그림을 그리는 방법을 '한붓그리기'라고 해요.
오일러는 쾨니히스베르크의 다리를 한붓그리기로 그릴 수 없다는 사실을 발견했어요. 따라서 다리를 한 번씩 건너는 방법은 없다고 결론지었어요. 이렇게 오일러로부터 시작된 한붓그리기는 '그래프 이론'이라는 수학의 한 분야로 자리 잡았어요.
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활동후 생각:
꼭지점에서 만나는 선의 수가 짝수인지 홀수인지, 홀수 갯수로 선이 만나는 점의 갯수가 몇개인지에 의해 한붓 그리기가 완성되느냐 그렇지 못하느냐가 결정된다고 합니다. 그런데 막연히 아, 그렇구나 하고 알게 하는 것보다는 왜 그럴까? 하고 생각을 유도하게 하는 질문이 없는 점이 아쉬웠습니다.
답을 찾게 되지 못하더라고, 이런 것은 이렇게 풀어야 한다 라는 방법을 가르쳐주는 것 보다는 그것이 왜 그런지를 생각해보도록 하는 것이 중요하다고 생각하기 때문에....
그런데 어쨌거나 이렇게 간단해보이는 '강 건너기' 퀴즈를 그토록 많은 사람들이 궁금해했고, 또 이것을 풀다가 수학의 한 분야가 열렸다는 사실도 너무나 흥미로왔습니다. 또 이러한 이론이 항공기 루트 개발, 도시 계획 등 사회 전 분야에 사용된다니 정말 신기했습니다. 처음에 '한붓 그리기' 를 검색 엔진에서 찾는데 자꾸만 항공/여행에 대한 내용이 나와서 당황했는데 이게 관계있는 것이었는지도 처음 알았답니다.
아이들이 재미있게 체험하는 것이 일단 가장 중요할 것 같고,
어떤 것을 접했을 때 원리를 생각해볼 수 있도록 도와줄 수 있다면 더욱 좋을 것 같습니다.
슈필마테 A3 첫수업: 한붓 그리기
초2. 공부량이니다.ㅇ어떤가요?
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