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부끄럽지만 분수설명을 부탁드려요

글쓴이 연이맘

등록일 2011-07-15 15:16

조회수 1,822

댓글 8

http://www.suksuk.co.kr/momboard/BEC_001/52793
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학원다니지 않고 집에서만 공부하는 초5 여학생인데요.

공부하다가 분수끼리의 곱셈은 왜 수가 작아지는지를 명확히 이해가 안되나봐요.

제딴에는 설명한다고했는데.. 좀더 쉽고 이해하기 쉬운설명.. 없을까요? 책도 좋고..

아이는 자연수의 곱셈은 더하기의 개념으로 수가 늘어난다는걸 잘 알아요.. 2*3은 2를 세번 더하는것과 같다..  근데 분수는 작아지니 좀 이해가 안되나봐요..

 

혹시 학원같은곳은 이런개념을 설명 잘해주나요? 아이가 학원은 싫어하는데...

아직까지 학교시험에선 그럭저럭 하는데 심화는 영... 안되서 좀 걱정입니다. 학원은 싫어하고 설명능력은 부족하고 ^^;;.


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에이스서 2011-07-24 05:48 

큰서점에서 공습수학 연산책에서 분수부분을 찾아서 좋은지 한번 봐보세요. 하다보면 개념이 꽉 잡히더라구요.
박경미 2011-07-16 11:09 
잘 담아갑니다.
연이맘 2011-07-16 01:32 

와.. 넘 감사해요. ^^ 아까는 바빠서 브죵님 답글만보고 감사하다는 글도 올릴새가 없었는데

그사이 더많은 설명을 보태주셨네요. 감사합니다.

저도 읽어보고 내일(12시 지났으니 오늘인가요~^^) 아이에게도 읽어보라고 하렵니다..

갈수록 개념설명이 어려워지네요 ㅋ. 그래서 얼마전 책도 질렀지만 아직 그닥 도움이 안되고있습니다. ㅠ.ㅠ

사실 여쭤볼까하고 마음만 먹은지 좀 되는데 힘이 무척 됩니다.

정말 감사합니다. ^^

만재아빠 2011-07-15 20:47 

어려운 질문인데 이것을 제가 만재에게 설명으로 하자면

 

세상에 숫자는 정말 어마 어마하게 많은데 정말 신기한 숫자들을 모아 놓은 구간이 있단다. 그것은 바로 0과1 사이에 있는 럭셔리 명품 숫자들인데 그들은 신기하게도 모두 1보다 작다는 특징을 가지고 있단다.작다고 무시하지 마라.  1 보다 큰 수를 곱할때는 더하기 하는 식으로 이해를 해야 하지만 1 보다 작은 수들을 곱할 때는 빼기 개념인 나누기로 이해를 해야한단다. 수학귀신들도 모르는 바로 그 오묘함이 0 과 1 사이에 있단다. 신기하지??

 

1/100 이라는 숫자는 0과 1 사이를 백으로 나누어진 부분을 생각하고 3/10000 은 0 과 1 사이를 만으로 나누어서 어떤 세 부분을 생각하면 된단다. 피자를 생각해 보아도 좋지. 피자와 선분에서 생각하면 쉽지만 삼차원, 사차원에서 생각하면 어려워 진단다. 노벨상을 노린다면 이런 부분을 잘해야 한단다. 혹시 0 과 1 사이의 숫자를 곱해도 우리가 이해 못하는 다른 차원에서는 커지다가 작아지거나 작아지다가 커지는 등 회오리 결과가 나올지도 모르는 일이기 때문이야. 절대적으로 너가 가진 관심의 끈을 대학교때까지 놓치지 말아라. 노벨상 받을 정도의 질문인데 너와 나만의 비밀로 계속 연구를 하자꾸나. 너와 나는 4차원에 살아서 3차원 문제에서 실수는 많지만 노벨상은 노릴 수 있어 !!

 

어찌되었건 삼차원 이하에서  0 과 1 사이의 숫자들은 분모 크기에서 분자크기 만큼을 이야기 하는 것이지. 1/8282 는 8282 전체피자 크기에서 1을 이야기 하는 것일 수도 있고 8282 개의 사탕에서 1개를 의미할 수도 있단다. 8282명의 엄마표를 분모에 놓고 가장 이쁜 브죵님을 한분으로 1 이라고 생각해도 무방하지. 반의 학생수가 30명인데 1등은 1/30 이 되는 것이지. 곱하면 왜 작아지냐고? 공부 잘하는 1등 엄친아는 항상 몇 분의 1 일 수 밖에 없고 다른 모든 엄마들을 작게 만드는 괴력을 가지고 있는것이지. 30명 한반에서 29명 빼야 너가 1등이야 알지??

 

아빠 친구중에 페르마랑 가우스가 있는데 페르마가 좌표기하학 하면서 놀았고 가우스는 4차원 연구하다가 복소수 어쩌고 좀 떠든 적이 있단다.만재야 오늘밤 꿈 속에서 아빠 친구 같은 귀신들하고 수학 이야기 좀 해 봐. ㅋ
브죵 2011-07-15 21:17:19
만재아빠님... ^^
아니.. 테리우스님...
오늘 제게 이쁘다고 해주셨으니.. 테리우스님으로 불러드리죠..

4차원 테리우스.. 어때요?
만재 잘 지내고 있죠? 여전히 노래도 잘하고 바이올린도 잘 하나요?
변성기오면.. 그 낭랑하던 목소리 어찌 변할지 궁금해요..
꽃님엄마 2011-07-15 20:00 

분수는 아이들이 계산은 잘 하면서도 막상 개념이 들어가는 부분에서 헷갈려하는 부분인것 같아요.

저도 집에서 아이를 가르치고 있고 똑 같은 경험을 하지요.

저는 분수의 개념을 처음부터 다시 설명했습니다.

그림을 그리면서 설명하는 것이 아이들이 이해하기에는 훨씬 쉽지요.

1*2 는 1이 2개 있는 것

2*2는 2씩 묶음이 2개 있는 것이라는 곱셈의 개념이 정확히 있다면 다음으로 넘어갑니다.

 

커다란 정사각형 또는 원(이를 단위 넓이라고 칭하자고 합니다)을 그려놓고 설명합니다.

1/2는 단위 넓이를 2로 나눈 것 중의 하나, 마찬가지로

1/4는 단위 넓이를 넷으로 나눈 것 중의 하나를 표시하는 것이며

그렇게 나눈  단위 넓이의

1/4은 넷이 모여야 단위 넓이로 회복되는 것이지요.

이것을 표시하는 방식이

1/4 *4 = 1

 

아마 여기까지는 이해가 빨리 될건데 그 다음이 문제

단위 넓이가 자연수가 아닌 경우이지요.

즉  맨처음에 그린 도형의 반만 가지고 생각할때예요.

그렇다면 1/2 넓이인거지요.

그 반을 또 나눠야하는 경우가 생기는 겁니다. 

이럴때 원래 자연수로 생각했던 단위넓이를 분수로 받아들이는 개념의 확장이 필요합니다.

예를 들어 설명해주세요.  핏자 반판만  사가지고 왔는데 동생이랑 오빠가 나눠달라고 한다면 내 몫은 얼마가 되겠느냐  뭐 이런식으로..)

 

그렇다면

1/2 인 현재의 몫을 3으로 나눠야 하고 그 말은 현재 있는 몫(또 다른 형태의 단위 넓이)의 1/3만 내가 먹을 양이 되는 것이지요.

 

한판을 셋으로 나누면 내 몫은

1*1/3= 1/3  즉 핏자 한판을 셋으로 나눈 것 중의 한 조각

 

반판을 셋으로 나누면 내 몫은

1/2 * 1/3  = 1/6 즉 이미 반으로 나눠진 핏자를 또 다시 3등분한 후 그 중 한 조각이 내 몫

당연히 원래 한판을 여섯조각낸 크기의 핏자가 나에게 돌아오는 것입니다. 

 

즉 분수*분수는 앞의 수를 일종의 단위 수로 보고 이를 뒤에 오는 수 만큼으로 나누고 곱해 몫을 계산하는 것이지요.   좀 장황한가요?  암튼 엄마가 먼저 개념이 확실하게 서셔야 아이한테 설명할때도 먹힙니다.  물론 뭐 서로 갈팡질팡하며 배워가는 맛도 있긴 하지만요...

 

저희딸이 읽어보고 "잘썼네..."하니 마음놓고 글 올립니다.

도움이 되시길...
브죵 2011-07-15 20:05:22
정성스런 설명 감사드립니다.

사실 엄마들 입장에서야 어쩌면 의심없이 받아들여지는 것들을
아이들에게 설명하기란 쉽지 않은 것 같아요.

저도 원글 쓰신 분과 마찬가지로...
덧셈 개념으로 분수의 곱셈을 접근하려다가 갑자기 헷갈렸었거든요..
브죵 2011-07-15 19:51 

부끄러우실 것 없어요..

저도 똑같은 걸 여쭈었는 걸요..

 

말씀하신 부분에대한 답이 리치 흐름님 답글에 있습니다.

 

저도 똑같이 아이에게 설명하려다.. 제가 헷갈려서 리치 흐름님께 여쭈어봤는데..

이렇게 자세하게 설명해 주셨답니다..

 

http://www.suksuk.co.kr/momboard/read.php?table=BEC_001&number=51331&page=1&sel=title&search=%B8%AE%C4%A1+%C8%E5%B8%A7

 

잘 읽어보시고..

이 분의 초등수학 글도 찾아서 읽어보세요.

도움이 많이 되실 것입니다.

 

1/2*1/2 은 1/2 을 1/2 번만 더한다... 는 것이 골자입니다.

1/2*3 은 1/2 을 세번 더하는 것이죠..

뒤에 나오는 숫자는 몇번을 더하냐 라는 횟수의 개념이라고 생각하면 좀 쉬울 것입니다.

 

역수에대해서도 써주신다고 했는데..

바쁘시기도 하고.. 수학에 관한 글은 생각을 많이 하고, 검토하고 써야하는 글이기에

시간이 더 걸리지 않나.. 란 생각을 합니다.

 

다시한번 리치 흐름님께 감사드립니다.

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