쑥쑥몰
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감사드립니다.
여기는 시골입니다,
이런 지역에서 이렇게 좋은 정보와 조언 받는다는게
얼마나 감사한지요...
아이가 성실해서 인강을 꾸준히 듣습니다,
나름 노트에 개념을 정리하면서요...
인강을 듣고 난후 기본정석만 풀어야 하는지
아니면 풍산자나, 숨마, 다른 문제지를 함꼐 풀어야하는지 궁금합니다..
그리고
리치흐름님 2편을 기다리고 있답니다.
늘 감사드립니다.
: 리치 흐름님의 글입니다.
> 아주 오래 전이었던 것으로 기억합니다. 언제 한번 고등학교 수학 문제집들에 대해서 정리를 해보겠다고 했는데, 이제서야 올리게 되었습니다. 제 아이들과 공부하면서 느낀 경험담도 좀 담았구요. 고등학교 수학을 아이와 공부하고 나니 예전에는 미쳐 보지 못했던 부분들도 보이더군요. 그런 부분들도 덧붙여 써보도록 하겠습니다. 고등학교 수학을 선행하고 있거나, 계획하고 있는 분들이나 고등학생을 두신 분들에게 도움이 되기를 바랍니다.
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> 고등학교 수학 문제집들은 중등의 문제집들과는 다르게 좀 세분화시켜서 문제집을 분류해야 합니다. 문제집들의 분류는 크게 분류하자면 3가지로 분류할 수 있는데, 개념서, 드릴서 그리고 기출문제집입니다. 오늘은 개념서들에 대해서만 글을 쓰도록 하겠습니다. 다 쓰려면 퇴근 못할 것 같아서요. ㅠ.ㅠ
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> 개념서(교과서를 제외하고는 뒤로 갈수록 난이도가 높습니다.)
> 개념서는 말그대로 개념을 잡는데에 치중하는 책들을 말합니다. 많은 문제를 풀기보다는 개념 이해를 위해서 문제를 푼다는 것에 그 목적이 있는 책들을 말합니다.
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> 1. 교과서 (익힘책 포함)
> 제 아이들과 고등 수학을 공부할때에 제일 처음 본것이 바로 교과서입니다. 2권의 교과서를 보았는데 하나는 성지 출판사(정석 만드는 출판사입니다.)이고 또 하나는 미래앤컬쳐그룹( 대한교과서입니다. 문제해결의 길잡이라는 초등문제집을 만드는 출판사라고 하면 이해가 더 빠르실겁니다.)의 교과서였습니다. 일반적으로 교과서에 대해서 두가지 오해를 하고 있는 것 같습니다. 교과서는 쉽다는 것과 교과서는 설명이 자세하다는 것입니다.
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> 제가 본 두 교과서 모두 사고력을 다루는 주제들이 있었는데, 문제가 절대 쉽지 않았습니다. 쉬운 문제들이 주를 이루는 것일 뿐, 난이도가 높은 문제들은 굉장히 높았고, 수능형 문제를 풀어내는데에 도움이 될만한 것들도 많았습니다.
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> 두번째 오해는 교과서는 설명이 자세하다는 것입니다. 성지 출판사의 교과서가 미래앤컬쳐보다는 설명이 더 자세하고 수학적 원리에 충실한 측면이 있기는 했지만, 두 교과서의 공통점은 중학교 과정에 대해서는 설명하고 있지 않다는 것입니다. 중학교 과정은 완전하게 다 알고 있다는 전제하에 설명이 자세하고 사고력을 자극하는 형태로 되어있다는 것이죠. 특히 미래앤컬쳐는 아예 중등내용을 언급조차 하지 않습니다. 중학교 내용을 온전히 알고 있지 못한 상태에서 고등학교 교과서를 첫 개념서로 사용하고자 한다면 내용을 이해못할 경우 과감히 중등 내용에서 관련 내용을 복습하고 가도록 해야할겁니다. 수1의 경우에는 10가나를 다 안다는 전제하에 관련 부분에 대한 부연설명 절대 없습니다. 이러면 10가나에서 찾아서 봐야합니다.
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> 2. 풍산자
> 초,중고생에게 선행용으로 많이 쓰이는 문제집입니다. 설명이 지나치게 간략하여 개념서로 봐야하는지는 모르겠으나, 문제나 예시를 통해서 개념을 잡도록 유도하고 있는 특징이 있습니다. 난이도는 쉬우나, 이따금씩 뒷통수칠 정도로 참신한 문제들도 더러 있으며, 간략한 설명이지만 설명하는 문체가 구어체에 가까워 친숙하게 고등 수학에 입문할 수 있습니다. 이런 점들때문에 선행용으로 많이 사용하는 듯 합니다만, 이 책만으로 개념 잡았다고 보기에는 어렵습니다. 아, 고등수학에는 이런것도 있구나하는 맛보기 정도?
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> 3. 개념원리
> 4~6등급 사이의 학생들이 보면 좋을 개념서입니다. 개념서라고 하기에는 문제의 수가 꽤 되는데, 개념 설명은 편법적인 부분들도 좀 있습니다. 그래도 증명같은 것들이 꼼꼼하게 잘 실려있고, 문제수도 좀 있어서 중위권 학생들이 많이 보는 책입니다.
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> 4. 바이블
> 3~6등급 학생들이 보면 좋을 정도로 커버의 범위가 넓은 교재입니다. 개념설명이 배우는 사람의 입장에서 되어 있어서 독학을 하기에 매우 좋은 교재입니다. 외관상 정석과 비슷하나, 정석이 연습문제가 하나로 구성되어 있다면 바이블은 기본과 심화의 두가지로 연습문제가 구성되어 있어서 구분별 접근이 기본정석에 비해서 쉽게 되어있습니다. 실력파 중등생이 독학으로 선행을 하고자 한다면 추천할만한 교재입니다.
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> 5. 기본정석
> 2~4등급 학생들이 가장 많이 보며, 고전입니다. 많은 학생들이 보지만 수능형 문제들과는 거리가 있다는 선입견, 또 책의 구성이 빽빽하여 질리기 쉽다는 이유로 기피하기도 하는 것 같습니다. 그럼에도 우리나라 학생들이 가장 많이 보는 개념서입니다. 5등급 이하의 학생들도 도전해보기 위해서 일단 사보지만 접근이 쉽지 않습니다. 예전에도 쑥에 기본정석에 대한 제 의견을 올린적이 있습니다만, 저는 개인적으로 기본정석을 좋아하지 않습니다. 기본정석이 커버할 수 있는 범위가 넓다는 측면에서 많이들 선호하는 것 같은데, 개념을 잘 잡기에는 개념원리에 비해서 증명이라던가 자세한 설명같은 것이 좀 부족하고, 연습문제에도 지나치게 복잡한 계산력을 요구하는 문제들이 많아서 저는 커버 범위가 넓다고 보기 보다는 좀 어정쩡한 위치다라고 느껴지더군요.
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> 6. 숨마쿰라우데(개정판)
> 1~2등급 학생들이 주로 보는 개념서입니다. 구판은 실력정석보다 어려우나, 개정판은 실력보다 쉽습니다. 시중에 나와있는 개념서들중에서 가장 수학의 원리에 충실하게, 또 매우 자세하게 개념을 설명하고 있는 교재입니다. 기본정석, 실력정석에서 2페이지 분량으로 설명하고 있는 부분이 숨마쿰라우데에는 10페이지가 넘는 분량으로 개념을 설명하고 있습니다. 고1하의 경우에는 맨처음에 중등 3년동안 배우는 중요한 기하개념을 따로 실어놓고 있을정도로 개념을 수학적으로 깊게 파고들어가는 교재입니다. 단원 뒷부분에 나오는 개념들은 고등과정을 넘는 부분들도 있기 때문에 굳이 안봐도 되지 않을가 합니다.
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> 숨마쿰라우데의 또 한가지 장점은 기본이나 실력정석을 풀다가 이해가 안가던 부분이 숨마쿰라우데로 해결되는 경우가 굉장히 많다는 점입니다. 이 점은 저희집이 직접 경험한 내용이기도 합니다. 저희 첫째의 경우 숨마쿰라우데로 매우 큰 도움을 받았습니다. 문제 유형은 수능형에 매우 가깝습니다. 수능 4점짜리에 주로 나오며, 아이들이 가장 어려워하는 합답형 문제가 상당히 많이 실려있고, 다른 문제들도 계산력보다는 접근 방법을 찾아내기만 하면 쉽게 풀수 있는 형태의 문제들로 이루어져 있습니다. 초창기와는 다르게 답안지에서 발견되던 문제점들이 없어졌으며, 답안지의 풀이도 한가지만 있는 것이 아니라 여러가지를 같이 실어놓고 있습니다. 제가 굉장히 선호하는 개념서입니다.
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> 7. 실력정석
> 1등급 학생들이 보는 개념서입니다. 2등급 수준만 되어도 보기가 쉽지 않을정도로 난이도가 높습니다. 개념서 중에서는 가장 어렵기로 악명높은 교재입니다. 그렇지만, 실력정석의 진정한 가치는 풀어본 학생만이 알지 않을가 싶습니다. 실력정석을 제대로 공부하고 나면 "100점을 맞고 싶다면 150점만큼 공부하라"는 말이 무슨 뜻인지 알게 된다고 생각합니다.
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> 저희 첫째를 예로 들어보겠습니다. 실력정석을 맨처음 하면서 매우 힘들어 했습니다. 난이도가 최상인 개념서이니 얼마나 어려웠겠습니까? 그래도 중1때부터 계속 교내 수학 경시에서 학교 대표로 선발될 정도는 되는 아이였는데도 어려워하더군요. 제가 옆에서 도와준것도 있지만, 80%는 혼자서 진행을 했기에 더욱 그러했을 겁니다.
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> 실력정석은 한 권당 5번씩 봤습니다. 처음에는 예제와 유제만 풀었고, 두번째부터 연습문제를 풀었습니다. 이 두번째가 가장 큰 고비인 듯 합니다. 안그래도 가장 시간이 오래걸리는데, 오답노트까지 만들면서 했으니 시간은 더 오래 걸렸지요. 방학때는 실력정석이 공부의 전부인 듯 했죠. 세번째 볼때는 숨마쿰라우데의 개념부분부터 읽고 보았는데 모르던 부분들도 많이 제거되고 확실히 좋아지면서 속도도 빨라졌죠. 네번째부터는 필수예제와 연습문제중에 오답된 부분들만 집중적으로 풀면서 풀은 문제는 과감히 없앴습니다. 시간도 세번째보다 절반이상 줄었고, 다섯번째 볼때는 거의 모르는 문제가 없었고, 오답으로 남은 문제들도 많지 않게 되었으며, 네번째 볼때의 1/3정도로 시간이 단축되더군요.
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> 이렇게 풀고나니 시중에 있는 드릴서들중에서 어려워하는 문제집은 호크마와 일등급수학 단 두개 뿐이었습니다. 고1 수학을 하는데에 시간이 굉장히 많이 걸렸죠. 수1은 의외로 쉽고 빠르게 했고, 현재 미적분은 공부하고 있습니다.
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> 실력정석의 효과는 바로 나타났습니다. 10가를 마쳤을 때의 이야기입니다. 10하를 하는데, 10하는 특성상 중등 과정의 리뷰가 들어가야 하는 부분입니다. 리뷰를 에이급 수학으로 했는데 처음 리뷰를 할때에는 어려워하는 문제들도 꽤 있었습니다. 10하가 너무 힘들어서 바로 수1로 가려고 했었는데, 이때 숨마쿰라우데 개정판을 알게 되었죠.(쑥에도 글을 올렸던 적이 있습니다. ) 그래서 10하도 다시 반복 모드로 들어가고, 수1은 뒤로 밀리게 되었죠. 그리고 나서 중등 리뷰를 에이급으로 다시 했는데, 이때는 척척 풀어내더군요. 역시 실력정석! 이라는 생각을 했습니다.
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> 수능 만점을 받고자한다면 실력정석+숨마쿰라우데 조합을 가는 것이 가장 좋다고 생각하고 있습니다. 이 방법에 단점이 있다면 시간이 무척이나 오래 걸리고, 힘겨운 과정을 이겨내야한다는 단점이 있습니다. 그렇지만, 목표가 만점 또는 1% 이내라면 과정또한 그만큼 고통스러운 것이고, 시간투자도 많은 것이 어찌보면 당연한 겁니다. 목표가 수능 3등급이라면 이렇게 볼 필요 절대 없는거죠.
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> B. 개념서 보는 방법
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> 1. 자신의 수준이나 성향에 맞는 개념서를 고르라.
> 개념서는 자기 수준에 맞는 것으로 고르는 것이 가장 좋습니다. 고등학교 개념서는 초,중등때에 얼마만큼 수학 공부를 해놓았는가에 따라서 개념서의 난이도 선택이 결정됩니다. 어려서부터 수학에 많은 투자를 해온 아이라면 고등 수학의 첫걸음부터 기본정석 이상의 난이도를 선택할 수 있지만, 그렇지 않다면 낮은 개념서부터 시작해야 합니다. 투자가 적었던만큼 어쩔수도 없는 일이고, 누구를 탓할수도 없는 일입니다. 그렇지만, 처음부터 낮은 개념서로 시작했다고해서 계속 낮은 수준으로 점수가 나오는 것은 아닙니다. 본인의 노력여하에 따라서 충분히 상위권, 최상위권으로 올라갈수도 있습니다.
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> 2. 한권의 개념서는 최소 3번은 봐야한다.
> 개념서는 모든 문제를 풀어본다는 기준으로 최소 3번은 봐야합니다. 어느 개념서이건, 자신의 수준에 맞춰서 시작한다면 처음볼때와 두번째볼때 다르고, 두번째 볼때와 세번째볼때 다릅니다. 개념서를 3번 반복해서 보고 난 후에 드릴서나 기출문제를 풀어보는 것이 좋습니다. 개념서를 확실하게 다지지 못한 상태에서 드릴서들을 많이 푸는 방법은 효과도 적고, 시간도 더 오래 걸리는 방법입니다. 많은 문제를 푸느니 개념서를 한번 더 보라고 말씀드리고 싶습니다.
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> 3. 제대로 문제를 음미하며 공부해야한다.
> 개념서를 보면서 오답노트를 작성하고, 문제가 묻는 것이 무엇인지, 이 문제를 틀린 원인은 무엇인지, 맞았다고 하더라도 내가 푼 방법과 답안지 풀이중에 어떤 것이 더 적은 시간으로 더 효율적으로 풀었는지를 비교해보면서 공부하는 것이 제대로 공부하는 방법입니다. 시간이 오래 걸리는 것 같지만, 나중에 보면 이런 공부가 언제나 더 빠르더군요. 2편의 드릴서+기출에서 말씀드리겠지만, 드릴서는 오답노트를 만드는 것이 아니고 틀린 문제의 원인을 개념서에서 찾아보면서 풀어야 하는 것입니다. 오답노트는 평가원, 교육청 기출문제와 개념서를 공부할때에만 작성하는 것입니다. 안그러면 시간적으로 감당이 힘듭니다.
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> 4. 개념서는 고1 과정이 매우 중요하다.
> 제 자식이 문과 지망이라서 고1상~미적분과 통계까지만 했는데요, 가장 중요하다고 느낀 부분은 바로 고1 과정입니다. 미적분은 지금도 진행형이긴 하지만, 가장 시간이 오래 걸리는 부분은 바로 고1 과정이었습니다. 특히 고1하 과정이 굉장히 힘들었죠. 흔히들 고1과정은 시험범위에서 제외되기 때문에 대충 해도 된다는 오해를 하는 분이 계시다면 생각을 바꾸시는게 좋을 듯 합니다. 고1 과정과 연관성이 적다는 수1과정도 고1 과정을 모르면 심화문제나 수능 4점짜리 문제는 못풀 가능성이 높습니다. 고1 과정의 완성도가 높다면 수1과 미적분도 열심히만 공부하면 잘 해낼 수 있습니다. 반대로 고1 과정이 약하다면 수1과 미적분이 약할 확률은 굉장히 높습니다.
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> 고등 수학 과정을 공부하고 계시는 분들에게 도움이 되기를 바라구요, 2편의 드릴서와 기출은 나중에 시간이 나는대로 또 올려보도록 하겠습니다. ( 그때가 언제나 될런지 기약이 없네요. ㅠ.ㅠ 어쩌면 몇달후, 어쩌면 내년에나 올릴지도 모르겠습니다. )
애플캔디 
노래 올립니다.
공부 잘하는 애들은 무슨 비결이 있는 것인가?
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