| 급))수학전공하신분께 질문드립니다~~~(중1수학) |
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글쓴이 핑크빛 등록일 2012-03-09 23:16 조회수 5,105 댓글 12 |
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문제
집합 E= (1,2,3,4,5) 의 부분집합 중에서 적어도 한 개의 짝수를 포함하는 것의 개수를 구하여라
답이 24개라는데 저희아이는 19개라고 적어서 틀렸고
답이 24개라하니
하나하나 구해보더니 24개를 다 구하긴 했는데
일일이 구하는방법말고 빨리 쉽게 구할 수있는 방법이 뭔가요??
샘이 내준 쪽지 프린트중 요문제 한문제를 틀렸던데
제가 설명을 못해주네요 ㅠㅠ
미리 감사인사드립니다~~~
읽어주신것만으로도 감사한데 답좀 주심 더 감사드려요
복받으시구 행복하세요^^
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쑥쑥몰
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마리스텔라 
급))수학전공하신분께 질문드립니다~~~(중1수학)
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이 문제에서는 “적어도 한 개”의 의미에 대해 명확히 알아야 하는데
“적어도 한 개”의 의미는 최소한 한 개, 한 개 이상의 의미와 같습니다.
그런데
[적어도 1개의 짝수를 포함하는 것] = [1개 이상의 짝수를 포함하는 것]
= [1개,2개,3개,4개.....의 짝수를 포함하는 것]이므로
이런 경우를 헤아리는 것보다는
그 나머지의 경우인 [0개의 짝수를 포함하는 것]을 헤아리기가 훨씬 간단하지요.
그래서 대부분 이런 표현이 들어 있는 문제의 경우는
다시 말해서 어떤 집합의 부분집합 중
적어도 1개의 짝수를 포함하는 것 의 개수
= 1개 이상의 짝수를 포함하는 것의 개수
= (부분집합 전체의 개수) - ( 0개의 짝수를 포함하는 부분집합의 개수)
= (부분집합 전체의 개수) - ( 홀수만 포함하는 부분집합의 개수)입니다.
예를 들어,
집합A={1,2,3}의 부분집합중 적어도 1개의 짝수를 포함하는 것의 개수를 구해봅시다.
➀ 원소0개인 부분집합 : { }
➁ 원소1개인 부분집합 : {2},{3},{4}
➂ 원소2개인 부분집합 : {2,3}, {2,4}, {3,4}
➃ 원소3개인 부분집합 : {2,3,4}
위의 부분집합을 짝수의 원소의 개수에 따라 분류해보면
➀ 짝수0개인 부분집합 : { },{3} ⇒ {3}의 부분집합
➁ 짝수1개인 부분집합 : {2},{4},{2,3},{3,4},
➂ 짝수2개인 부분집합 : {2,4},{2,3,4} 와 같이
적어도 1개(1개 이상)의 짝수를 포함하는 부분집합은 ➁,➂의 경우이므로
그 개수를 구할 땐 [부분집합전체의 개수]-[➀의경우의 개수]=8-2=6이 됩니다.
그러면 질문하신 집합E={1,2,3,4,5}의 부분집합중
[적어도 1개의 짝수를 포함하는 것의 개수]
=[부분집합 전체의 개수]-[0개의 짝수를 포함하는 부분집합의 개수]
=[부분집합 전체의 개수]-[홀수만 포함하는 부분집합의 개수]
=[{1,2,3,4,5}의 부분집합의 개수] - [{1,3,5}의 부분집합의 개수]
= (2의 5제곱)- 2³=24개가 됩니다.