쑥쑥몰
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아주 어렵고도 쉬운 문제 
초등학교 5학년 2학기에 나옵니다.
나눗셈을 하면서 항상 아리까리했던 내용을 아주 말끔하게
정리했어요.
나눗셈을 할 때, 결과가 주는 것이 두 가지를 의미한다는 것이죠.
포함제와 등분제.
8나누기 2를 보세요. 4잖아요.
이것의 두가지 의미를 갖습니다.
포함제는 2개씩 나눠 담았을 때 모두 몇 접시가 나오니?이고
등분제는 2접시에 담았을 때 모두 몇 개씩 들어가 있니?입니다.
이 차이는 아주 커다란 궁금증과 동시에 해결책이 되기도 합니다. 자연수와 자연수에서는 쉽지요.
그러나.
분수와 자연수 나누기.
그리고 분수와 분수의 나누기가 들어가면 상황이 달라집니다.
초등 수학개념도 찾아보고 초등 수학문제집도 들여다봤는데
허무하게 계산 방법만 장황하게 늘어놓았네요.
중요한 것은 원리에 대한 이해였는데 말이죠.
아이들 확인해 보세요. 하나같이 뒤집어서 곱하라고만 하지요.
제가 일주일 정도 머리 속에 담고 돌아다니며 생각해 본 결과는 이래요.
분수를 자연수로 나누는 것은 자연수라는 접시에 나누어 담았을 때 한접시에 몇개가 들어가냐, 즉 등분제이고.
분수를 분수로 나누는 것은 나누려는 분수만큼씩 묶었을 때
몇 접시가 나오느냐, 포함제 인거죠.
그런데 이렇게 내린 결론을 맞다 틀리다 이해시켜주실만한 분이 안계시네요.
아...떠오르는 사람이 있긴 한데 하하하.
어쩜 이런 순간에 이렇게 갑자기 떠오를까요..ㅋㅋ
그래도 여러분과 나누고 싶습니다.
이것은 아주 중요한 기초적 문제라고 생각되기 때문입니다.
설마 각각의 문제마다 포함제도 되고 등분제도 되는 것일까요? 이렇게 등분제나 포함제야 라고 이분법적으로 생각해도 되는 것일까요?
살다살다 이렇게 수학을 고민해서 무언가를 풀어내게도 되다니 우선은 유레카!입니다만, 수학은 명쾌한 학문입니다만,
완전히 잘못된 대답은 아닌지 고민됩니다.
보물연우 
그림책 속 여행이야기[재미있거나 혹은 기묘하거나]..
FLY GUY - WEEK 7
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여기저기 이것저것 찾아보다가......
뭐랄까요? 알듯 알듯 거의 알듯 한데..
뭐라 명확하게 설명을 잘 못하겠어요.
ㅋㅋ 이게 저의 수학적 한계이겠지요?
나눗셈에서 등분제와 포함제가 생긴 이유는 나눗셈의 목적이 "묶음의 수"와 "묶음의 양" 두가지를 묻는 연산이기 때문이라고 하네요.
아래 벨린님 써 주셨듯이 등분제는 같은 크기로 분할하니 나머지가 생기지 않고 포함제는 같은 크기로 덜어내니 나머지가 안생기기도 하지만 나머지가 생길 수도 있어요.
그런데 또 생각해보니 사람의 경우는 분할이 되지 않으니 나머지가 생기는 경우는 포함제이겠지만 과일 같이 더 쪼갤 수 있는 것은 등분제, 포함제를 다 사용할 수도 있다는....
여하튼....곱셈은 덧셈의 확장이고
나눗셈은 뺄셈의 확장인데....
나눗셈의 세계는 참으로 복잡하고 어렵다는 생각이 드네요.
늘 재미난 논제를 던져주셔서 감사합니다 ^^