쑥쑥몰
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보통 수학은 머리가 있어야 한다고 하지만 절대 그렇지 않습니다. 자주 풀어 본 아이들이 결국 잘 하는 것이 수학입니다. 특히 논리,사고력,창의력 등 어렵다고 생각하는 수학문제들이 열심히 많이 풀어 본 아이들이 잘 풀게 되어 있습니다. 수학에 여러 분야가 있는데 한분야 두분야 빵꾸나 있으면 고등,대학 이후에 수학과는 멀어지는 것 입니다. 분야별로 빠짐없이 건드려 보아야 하는 것이 초등/중등 수학 아닌가 생각해 봅니다. 초등수학에서 집합론 ( Set Theory ) 은 나오지 않고 있습니다. 중1에 나오게 됩니다. 집합이 어려워서 그렇습니다. 원에 대한 학습을 초3에 하게 됩니다. 원은 어떤 점으로 부터 거리가 같은 평면상의 점들의 집합입니다. 은연중에 집합을 배우게 하고 있습니다. 마찬가지로 (순열,조합,확률),(기하),(대수),(정수) 등 중요 수학 분야가 초등에 은연중에 완벽하게 다 나옵니다. 수학교과서와 익힘책에서는 이해를 돕기위한 설명이 부족합니다. 직관적으로 아이들이 알게 되기를 바라는 것 같습니다. 혹은 길게 설명해서 적어 놓으면 여러가지 다른 문제를 내포하게 되는 것이 수학이기 때문에 그러한 것 같습니다. 그만큼 수학의 완벽함을 초등에 걸맞게 글로 나타내기가 쉽지 않고 특히 수학 교육에 있어서 소설책 읽듯이 하는 수학이 좋지 않다는 반증이기도 하겠습니다. 십진수를 초등에 집중적으로 배우고 중1에서 이진수를 배우게 됩니다.
십진수를 충분히 하면 이진수를 아는가 하면 그렇다고 할 수 없습니다. 10진수는 아이들 몸속에 베어 있고 2진수는 그렇지 않기 때문입니다. 마찬가지로 초등에 여러방면의 문제를 분야별로 중요문제들을 풀어본다면 중등,고등 수학에 접근하기 아주 쉬워진다고 생각합니다.초중등에서는 다방면의 문제가 너무 많기 때문에 좋은 문제들을 골라서 풀어 보아야 합니다. 특히 초등에서는 아주 좋은 문제들을 선정해서 풀어 보아야 한다고 생각합니다. 역사적으로 의미가 있는 수학문제들을 접하면서 사고력, 논리력이 크게 늘 수 있다고 생각합니다. 학원에서 하는 수학 코스및 문제들의 비밀은 더 이상 없습니다. 제가 강남 바닥 거의 모든 학원 코스및 문제유형을 들여다 보았다고 생각합니다. 보통 시중판매 교재들로 진행이 되고 ( 올림피아드3%, 올수지 초급 상하 등 ) 몇 몇 곳은 자체 제작 교제들입니다. 자체 교제들의 경우 만든이들의 정성은 이해를 하겠으나 그것이 초등에 맞는지 아닌지 모르겠고 맞는다 하더라도 그러한 코스를 만든 분하고 교육하시는 분들의 괴리가 너무 큽니다. 자질 없는분들이 수학 코스북에 따라서 단순하게 수학을 지도하는 경우가 허다합니다. 혹은 칠교놀이,마방진 등으로 시간을 때우기도 합니다. 물론 필요하겠지만 그것이 수학을 잘하는 길이라고 저는 생각하지 않습니다.
물리,지구과학, 화학, 생물 등의 과학에서 이야기 하는 수학의 개념들을 수학에서 모두 이야기할 수 있습니다. 수학에서 이야기 하는 여러가지 개념들을 최대한 빠르게 접하게 하시면서 ( 초3이면 선행 필수 ) 과학문제들로 개념을 정리하는 것이 좋다고 생각합니다. 선행과 과학을 통한 수학이 저 혼자만의 생각이고 저의 주장이라고 생각할 수도 있는 부분입니다. 인터넷에 무료로 존재하는 자료들이 대부분 영문자료이니 수학과 영어를 같이 하실 수 밖에 없다고 생각합니다. 집에서 진행하는 경우를 말씀 드리는 것입니다. 학원에서는 영문자료 없이 국내자료들로 충분히 가르칠 수 있는 체계가 있다고 생각합니다. 학원보다 더 잘할 수는 없는가를 늘 생각해 봅니다.
정수론 ( Number Theory )및 기하학 ( Geometry ) 책자만 하더라도 국내 책자들의 수준이 너무 떨어집니다. 인터넷 자료들이 월등히 잘 정리 정돈되어 있습니다. 초등,중등에 알맞게 설명이 불가능해서 그런지는 모르겠으나 문제나열 수준에 있다고 하겟습니다. 잘 만들어 보아야 팔리지 않을 것입니다. 학년별 문제집을 판매하는 회사들이 이미 수학 교과서와 익힘책을 무시할 정도로 큰 시장을 점령해 버린 상태입니다. 영어권 수학 교과서및 문제집(saxon math 등)을 들여다보면 국내 수학 교과 과정에 나오지 않는 부분이 많이 있습니다. 수학을 하고자 하는 사람들은 반드시 무엇을 배워야 하는가, 무엇을 어떻게 풀어야 하는가 하는 문제를 한번 정도 짚고 넘어가야 하고 그러한 시기가 초등 고학년에서 중등 시기라고 생각합니다. 물론 고등학교에서 혹은 대학교에서 할 수 도 있습니다. 적기라는 것은 없다고 생각하지만 어릴때 접한 하나의 알고리즘이 고등에서 배우는 수십가지 알고리즘을 대신할 수 있다고 저는 생각합니다.
2500 년전에 유클리드가 적어 놓은 Euclid's Elements of Geometry (http://farside.ph.utexas.edu/euclid.html) 책자 한권 초등에 충분히 하는 것이 수학을 더욱 잘 할 수 있는 길이라고 생각합니다. 이 책이 이야기하는 전부를 이야기 하는 것이 아니라 핵심 사항을 정리정돈해서 학습해 볼 필요성이 충분하다는 생각을 합니다. 국내 번역본을 보았으나 오류가 상당 부분 많이 있습니다. 번역상의 오류뿐 아니라 각ABC 를 각BCA 등으로 완전히 잘못 적어 놓은 부분이 있고 핵심을 설명하는 부분보다는 더 깊이 파고 들어야 하는 부분을 해설하고 있습니다. 영어를 먼저하고 수학을 하려고 하면 수학이 너무 떨어지게 됩니다. 그러니 영어,수학 같이 진행하시고 과학, 역사 등의 영어지문을 통하여 영문과 영어능력을 늘리면서 수학도 늘려 주어야 좋다고 생각합니다. 지문 자체에 수학의 개념과 수학풀이가 함께 들어간 수학,과학 텍스트북 (교과서)이 좋습니다. 소설 ( 챕터북, 픽션 등) 식 책자들은 수학에 도움을 주지 못합니다. 그냥 교과서 혹은 유명문제들로 사고의 마라톤을 해 보아야 한다고 생각합니다. 답을 찾는 과정이 중요하다고 생각합니다.돌아가서 수학에 있어서 지능이 좋아야 잘한다는 생각은 하지 마십시오. 그런일 없습니다. 좋은 문제를 풀어야 하고 그 문제가 나오게 된 원인에서 부터 역사적인 수학 발전사 등을 이해하면 더욱 도움이 됩니다.
지금 당장 컴파스를 좌표에 올려놓고 원,타원 등의 도형을 작도해 보십시오. 유클리드 기하학 원본 1권 이라도 제대로 작도해 보십시오. 또한 유클리드 정수론을 접하게 하십시오. 그렇게 하시고 대수 부분을 7가, 8가에서 접하게 하십시오. 초등 3이면 시작할만한 부분들입니다. 시험에 연연해 하지 마시고 아이에게 하나라도 체험과 동반한 수학, 0 에서 무한대까지 생각하는 수학으로 접근하시는 것이 좋습니다. 예를 들어서 GPS 는 인공위성이 그리는 축구공 세개가 겹쳐서 위치를 파악하고 거리를 속도로 나누어서 시간을 구한다는 것을 알려 주시고 속도산을 공부하는 것입니다. 혹은 피라미드 높이를 측정하는 직각삼각형에 대한 사고를 해 보는 것입니다. 태양의 빛이 만들어 주는 그림자의 길이와 직각삼각형의 각도의 함수관계를 통해서 삼각함수를 체험적으로 경험하게 하는 일입니다. (함수, 방정식, 이항정리, 나머지정리),( 유리수, 무리수, 실수,약수/배수 )등 다양한 개념을 포괄적으로 접근해 보는 것이 초등수학의 맥이라고 저는 생각합니다. 중등 수학 교과서 문제집으로 개념원리, 에이급 수학정도는 눈으로 풀게 할 수 있습니다. 정석 10 가,나, 셈본, 올수지 중상하에서 손으로 필산하면 됩니다.
경시문제는 최대한 재미있게 풀어야 합니다. 어떻게 재미있게 푸는가 하는 것이 답을 맞추는 일보다 훨씬 중요하다고 생각합니다. 초등 3,4학년 경시문제에 등장하는 x + y + z = 22 의 문제를 단순하게 1 부터 넣어서 풀면 지루합니다. 22는 + 기호가 21개 들어가니 21개에서 2개를 고르는 경우의 수 ( 21명이 악수를 하려면 ? 하는 문제와 동일합니다. 조합의 문제인데 고등 문제가 왜 초등에 나오는지 모르겠습니다. 최단거리 찾는 문제와 동일한 문제로 볼 수도 있습니다.) 를 구하고 공통적인 부분을 제거하는 방식으로 풀어 보면 아이들이 흥미를 가지게 됩니다. 답을 맞추는 것이 목표가 아니라 논리를 이해하는 수학으로 아이들을 이끌어야 합니다.수학에 시간을 많이 할애 하셔야 어느정도 하게 됩니다. 초3 부터는 매일 수학 학원에 다니는 아이들이 상당히 많습니다. 영어보다는 수학으로의 쏠림이 많아지는 학년이라고 하겠습니다. 제 주변이 그렇습니다. 흔들리지 않고 집에서 하고자 하지만 영어 뉴베리/고전 읽기까지의 길보다 험난한 길이기에 학원/아빠표를 넘나드는 고민을 하고 있습니다.
수학 경시,올림피아드 ( kmc, kmo 가 iet, toefl 에 대응합니다.) 포기하지 마시고 열심히 합시다. 다른 학과에 지장이 없는 선에서 수학은 깊이있게 하는데 그 중심을 수학 올림피아드에 두는 것이 나쁘지 않다고 생각합니다. 그 시험(KMO)을참여한다 참여하지 않는다 하는 문제가 아니라 그러한 유형의 문제들을 풀어야 한다는 것입니다. 하지만 포기하고 무슨 문제들이 있는지 알지도 못하는 것과 전반적인 문제의 내용들을 짚어 보는 것과는 큰 차이가있다고 하겠습니다.이것이 무슨 특목고,스카이 대학들을 가기 위해서 중요한 것이 아니라 유명문제들을 다루고 있기 때문입니다. 유명문제들의 사고방향을 제시해 주는데 있어서 중등 수학 올림피아드(KMO)만한 것이 없다고 여겨집니다. 수학이 인생에 큰 도움이 되지 않는다라고 생각하신다면 영어도 인생에 큰 변화를 주지 못합니다. 경영,경제,음악,미술,체육 등 모든 분야에서 영어만 잘 해서는 좋은 성과를 낼 수 없습니다. 노동력의 중요성,환경의 중요성,사회계약의 중요성을강조하는 경영/철학의 책자들도 중요하지만 supply/demandcurve를1차 함수 2차함수로 접근해서 분석해 보는 것, 노동시장의 경직성을 수치로 환산해 보는 것, 통화스와프를 통한 한화의 유동성이 타국의 경제에미치는 영향 등을 체크해 보는 일도 중요하다고 생각합니다.미술을 감성적으로 감상하는 것도 중요하지만 그 미술작품이 진품인지 과학적으로 분석해 보는 일도 값진 일이 아닐런지요.
어떻게 생각하면 영어보다 더 일찍 더 열심히 더 빠르게 집중적으로 해야 하는 것이 수학이라고 생각합니다. 영어는 그냥 따라오게 환경을 만들면 된다고 저는 생각합니다. 어릴수록 영어습득이 빠르듯이 수학습득도 빠르다고 생각합니다. 수학도 학습이 아닌 습득을 통해서 중등수학 이상까지 진행할 수 있다고 생각합니다. 영재 아닌 은하수라도 무한대 수학까지 가능한 것이 틀림없습니다.
유클리드기하학, 피보나치 산반서의 핵심 사항들과 15세기 이후의 과학에서 나타나는 수학자들 ( 케플러,뉴튼,가우스,파스칼 등)의 유명 수학문제들을 이해하고자 노력하고 자료를 구해보는 일이 초등고학년,중등수학이 아닐런지요.
해미엄마 
