쑥쑥몰
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브죵님과 초등수학 문제집에 대한 정리를 약속했는데, 좀 늦어지게 되었습니다.
초등 수학 문제집들이 워낙에 종류가 많아서 일일이 다 적을수도 없고, 그 많은 문제집들을 일일이 다 소개할 수 있을만큼 모든 문제집을 본것도 아닙니다. 제 아이들이 보았던 문제집, 특히 제 둘째가 보았던 문제집들에 대해서는 어느정도 설명을 덧붙일 수 있을 것 같습니다. 이 범위에서 말씀드리겠습니다.
글의 분류는 다음과 같습니다.
1. 주요 출판사별 문제집의 단계 (개념원리, 해법, 왕수학, 디딤돌)
2. 경시, 심화 교재
3. 사고력 교재
4. 심화와 선행에 대한 생각
그럼 부족한 생각이지만, 정리를 좀 해보도록 하겠습니다.
1. 주요 출판사별 문제집의 단계
A. 개념원리
스타트, 기본원리, 발전응용, 심화경시, 최상위
개념원리 문제집의 특징은 책 제목대로 개념에 충실하게 짜놓았습니다. 보통 초등학교 시험은 발전응용정도까지만 보아도 큰 문제는 없습니다. (수학 문제를 어렵게 내는 사립초등학교들은 이 글에서는 예외로 합니다.) 심화경시나 최상위같은 어려운 단계의 문제집들은 다른 출판사들의 난이도에 미치지 못합니다. 그래서 그런지 심화경시나 최상위는 잘 보지 않는 것 같습니다.
B. 해법수학
1000제, 우등생, 일등수학, 최고수준, 올림피아드
해법수학에는 이 이외에도 2000제, 3000제등의 문제집이 있으나, 이들 문제집은 드릴서의 성격이 강합니다. 문제가 깔끔하고, 구성은 개념원리와 비슷합니다. 보통 교과시험은 일등수학 수준에서 충분합니다. 최고수준의 난이도는 좀 애매한 감이 있으나, 올림피아드는 아주 좋다고 생각합니다. 난이도 뿐만 아니라 문제의 질도 좋아서 저희집도 해법 올림피아드를 봤습니다. 특히 초5,6의 고학년의 난이도는 왕수학 응용과 난이도 판별이 어려울정도로 깊은 난이도를 보여줍니다.
C. 에듀왕 왕수학
아하 왕수학, 포인트 왕수학, 점프 왕수학, 왕수학 응용, 왕수학 올림피아드
난이도가 높은 문제집들입니다. 보통 교과 시험은 포인트 왕수학까지만 해도 충분할거라고 생각합니다. 점프왕수학은 초5와 초6이 아주 어려워집니다. 특히 초6 점프 왕수학의 난이도는 초5 왕수학 응용의 난이도에 버금가게 느껴질정도로 어렵습니다. 특히 도형이 더욱 그러합니다. 왕수학 응용과 왕수학 올림피아드는 너무나도 어려운 문제집에 속합니다.
D. 디딤돌
원리, 응용, 경시, 최상위, 3% 올림피아드
사고력 관련 문제들을 다른 문제집에 비해서 비교적 많이 담고 있는 것으로 생각되구요, 교과시험은 디딤돌 응용까지만 해도 될 것 같습니다. 디딤돌 시리즈 중에서 3% 올림피아드는 아주 어려운 것으로 유명한데, 이 부분은 다른 출판사들의 문제집들과 비교하여 밑에 설명하도록 하겠습니다.
E. 그밖의 문제집들
문장제 : 문제 해결의 길잡이 (원리, 심화), 기적의 수학 문장제
도형 : 도형박사, 꼭 알아야 할 도형
2. 경시, 심화 교재
보통 초등에서 많이 보는 경시 시험으로 성대경시, KMC, KME등이 있습니다. 경시는 다들 아실거라고 생각해서 경시에 대한 설명은 제쳐두고요, 이런 시험들에서 우수한 성적을 거두기 위해서 보통 보는 문제집들입니다. 또 영재교육원과 관련해서도 도움이 되기때문에 일종의 유행처럼 너도나도 어려운 문제집들에 손을 대기 시작했는데요, 이런 문제들을 푸는 것이 좋다, 나쁘다에 대한 논란이 많으므로 이런 관점에서는 논하지 않겠습니다. 그냥 문제집들의 특징만을 말씀드리는 것인데요.
어려운 문제집들을 각 출판사별로 꼽아보자면 해법 올림피아드, 왕수학 응용, 왕수학 올림피아드, 디딤돌 3%정도를 꼽을 수 있습니다. 이 네권의 문제집들을 구분해보자면 해법 올림피아드는 학기별로 구분되고, 왕수학은 학년별로, 디딤돌은 학년구분이 사실상 없습니다.
해법 올림피아드는 교과 진도의 심화에 충분히 맞춰져있을 뿐만 아니라, 유형탐구, 유형검색, 최고실력문제, 올림피아드 예상문제로 구성되어 있습니다. 교과를 벗어난 범위를 과감하게 다루고 있으며, 난이도도 굉장히 높은편이며, 문제도 깔끔합니다.
왕수학 응용은 학년별 구성 교재입니다. 유형탐구, 왕문제, 왕중왕문제로 구성되어 있으며, 올림피아드라는 제목이 붙어있지 않음에도 다른 출판사들의 올림 문제집들과 난이도가 비슷합니다. 해법 수학에 비해서 선행의 개념을 많이 요구하며, 꼼꼼한 성향을 가진 아이일수록 문제에 쉽게 접근하는 것 같습니다. 제 아이들에 비춰보면 그랬던 것 같습니다.
왕수학 올림피아드는 경시대회문제처럼 구성되어있고, 회차로 되어있습니다. 난이도가 왕수학 응용보다 높습니다. KME 본선에서 좋은 성적을 내려면 왕수학 올림피아드를 풀면 아무래도 유리한 점이 많습니다. 왕수학 응용도 그렇지만, 문장제 문제가 주를 이루고 있습니다만, 흔히들 말하는 사고력 유형의 문제(성대경시, KMC 유형과 비슷한 것을 생각하시면 빠를 듯 싶습니다.)는 비중이 상대적으로 적은 편입니다.
디딤돌 3%는 1과정부터 4과정까지 각 과정별로 36단원으로 구성되어 있습니다. 각 과정은 유제4문제, 특강탐구 10문제로 구성되어 있습니다. 이 문제집은 특정한 주제를 가지고 집중적으로 다루는 형태를 띄고 있습니다. 예를 들어서 속도 문제 단원이면 속도 문제만 다루며, 수열, 경우의 수, 마방진, 포포즈, 쌓기나무등의 문제들도 심도있게 다룹니다. 문장제는 2과정까지는 초등의 방법으로 풀도록 유도하고 있습니다만 풀이법에는방정식의 방법도 함께 소개하고 있는 문제들도 있습니다. 3과정부터는 본격적으로 방정식 단원이 나오고, 그런 후에 대부분 방정식의 풀이법을 이용합니다. 3과정부터는 왕수학 올림피아드와 난이도가 비슷한 것으로 전 생각하고 있습니다.
3. 사고력 문제집
사고력 문제집으로 많이들 사용하는 것이 1031과 팩토인 것 같습니다. 1031은 초급,중급,고급으로 구성되어있으며, 각 급별로 상,하 총 6권으로 되어있는 교재입니다. 흔히들 말하는 사고력 유형이라는 문제들을 주로 다루고 있어서, KMC나 성대경시를 준비하는 학생들은 거의 필수적으로 보는 문제집인 듯 합니다. 팩토라는 문제집은 같은 사고력이나 1031과는 차이가 좀 있습니다. 팩토의 표지에는 창의사고력이라고 되어 있는데, 1031의 사고력과는 또 조금 다른 느낌입니다. 1031보다 좀 자유분방하다고 해야할가요. 말로 잘 표현이 안되는데 1031이 좀 전형적인 느낌이라면 팩토는 신선한 느낌이 옵니다. 이밖에 창문, 생각하는 수학등도 있으나 이 문제집들은 제가 대충만 본적이 있어서 그냥 넘어가도록 하겠습니다.
4. 심화와 선행, 사고력에 대한 생각
이 부분은 논란의 여지가 무척이나 많고, 전문가들 사이에서도 의견이 분분한 듯 합니다. 저는 어느것이 옳고 그른지에 대한 관점을 펼치고자 하는 것은 아닙니다. 우선 제 결론부터 말씀을 드리자면 연산(이미 다른 글에 올렸기에 이 부분은 생략합니다.), 심화, 선행, 사고력 모두 중요하다고 생각합니다.
첫번째로 선행은 개인적인 목표와 관련이 되어있다고 생각합니다. 개인적인 목표가 수학 경시나 KMO등에 있다면 선행은 필수입니다. 또한 선행이 주는 장점도 많습니다. 우선 많은 생각을 필요로하는 문제들을 선행의 개념을 이용하면 매우 쉽게 풀 수 있습니다. 예를 들어 디딤돌 2과정 4장에서 다루고 있는 경우의 수는 조합의 분할과 배분의 개념을 알면 쉽게 접근할 수 있습니다. 이 개념은 수학자 시리즈의 파스칼의 조합이야기의 맨 마지막 두교시를 보면 알 수 있습니다. 그런데 이 책을 제대로 읽어내려면 수학자 시리즈에서 경우의 수, 확률 1,2, 파스칼의 순열까지 모두 읽어야 100% 이해도에 다가설 수 있습니다. 그만큼 시간이 오래 걸립니다. 그렇지만 선행으로 접근하면 중2 나 에이급 원리해설 수준에서는 이 부분을 다루고 있습니다. 다시말해서 문제집으로도 해결이 가능하다는 이야기입니다. 이런식으로 선행이 주는 혜택은 분명 많습니다. 반면에 단점도 있습니다. 선행을 하면서 완전히 개념을 잡지 못하면 문제가 발생할 소지가 크다는 점과 아이에 따라서 선행을 받아들일 수 있는 한계치가 존재한다는 점입니다. 이 한계치가 언제인지를 판단하는 것이 아주 어려운 것 같습니다. 이 한계치를 넘어서서 욕심을 부릴경우, 수학에서 멀어지는 계기가 될수도 있다는 점에서 선행은 주의를 요하는 것 같습니다. 따라서 선행과 관련해서 제 생각은 개념을 확실히 잡아가면서 진행해야하며, 한계치에 도달했다고 판단될 경우 그 이상의 선행을 욕심내는 것은 과유불급이 된다는 것입니다.
두번째로 심화는 수학을 잘하게 되는데에 있어서 필수적인 요소가 아닐가 싶습니다. 보통 심화는 학년별로 진행을 하게 되는데, 심화에서 중요한 것은 그 선을 잡는 것입니다. 심화의 선을 깊게 잡으면 끝이 없습니다. 중등심화도 에이급이나 고난도가 끝이 아니라고 생각하면, KMO중등까지도 가야합니다. 셈본, 올수지 중급, 해설마왕, 도형의 길잡이, 평면기하의 아이디어등등의 문제집들이 그 예입니다. 이들중에서도 보는 순서가 있는데(인터넷에 순서가 나와있는 자료들이 많으니 검색해보시면 금방 찾을 수 있을겁니다.), 순서까지 제대로 제시할 실력은 못됩니다. KMO대비 문제집들은 적어도 10과정, 보통은 수1까지는 봐야 접근이 용이합니다. 보통의 문제집들이 무한급수를 당연히 다 안다고 생각하고 풀이를 적는 식으로 되어있기 때문입니다. 아뭏든, 심화의 선을 잘 잡고 가야하는 것이 중요하다는 점입니다. 너무 깊게 들어가려면 끝이 없습니다. 이 부분만 잘 잡아서 갈 경우 학년을 끝낸 경우, 다시 보지 않아도 되는 시간낭비를 많이 줄일 수 있따는 장점이 있습니다.
세번째는 사고력입니다. 사고력은 수학을 하는데에 있어서 매우 중요합니다. 보통 어려서 사고력을 키우는 훈련을 많이 합니다. 사고력에서 가장 중요한 것은 아이가 생각을 많이 하게 만든다는 자체에 의미를 두어야 한다는 점입니다. 사고력을 키운다면서 문제집의 정답률을 운운하는 것은 사고력의 원래 취지에 맞지 않는다고 생각합니다. 또 한가지는 사고력은 만병 통치약이 아니라는 것입니다. 사고력이 좋다고 반드시 수학을 잘하는 것은 아닙니다. 사고력은 수학을 잘하게 할 수 있는 기반조성일 뿐 입니다.
연산은 아까 말씀드렸던대로, 다른 글에서 제 생각을 밝혔으니 그냥 넘어가도록 하겠습니다.
선행, 심화, 사고력. 이 주제에 대한 제 생각은 어느하나 소홀함이 없도록 잘 관리해야하며, 내 아이의 성향에 잘 맞춰서 최상의 커리를 짜도록 노력해야 한다는 점입니다. 왜냐하면, 아이마다 모두 다르기 때문입니다. 선행이 맞는 아이도 있고, 심화가 맞는 아이도 있기 때문입니다. 또 비율로 섞어야되는 아이도 있고, 사고력이 맞는 아이, 안맞는 아이도 있기 때문입니다.
초등수학 문제집을 소개하며 언급했듯이, 교과과정까지 할것인지, 그 이상을 하려면 사고력 문제집은 어떻게 하고 심화 문제집은 어떻게 어디까지 할것인지, 선행은 어디까지 할것인지등에 대한 생각과 아이의 상황을 잘 맞춰서 최적의 조합을 찾아내기를 바랍니다. 자료가 부족하여 큰 도움은 안되겠으나, 대충의 분위기라도 잘 전달이 되었으면 좋겠습니다.
잘보고갑니다.고맙습니다
김은희 
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