쑥쑥몰
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| 정말 잘 읽고 갑니다 |
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글쓴이 hh 등록일 2010-09-13 18:53 조회수 665 댓글 0 |
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: 리치 흐름님의 글입니다.
> 우선 영어 게시판에 수학 관련글만 써대서 죄송합니다. 언제 영어에 대해서도 제 나름대로의 생각을 한 번 써보겠습니다.
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> 수학은 어려운 과목입니다. 해도해도 끝이 없는 것은 페렐만같은 위대한 수학자나 이제 막 숫자세기를 시작한 꼬마나 매한가지 입니다. 이렇게 어려운 수학이라는 과목을 공부한다는 것은 그 자체로 이미 매우 힘들고 어려운 일입니다. 저와 제 아이들 또한 그러한 어려운 길을 걸어왔고, 그렇기에 그 길이 얼마나 힘든 길인가를 잘 알고 있습니다. 왜냐하면 경험을 해봤기 때문입니다. 제가 오늘 쓰고자하는 내용은(이런식으로 업무 땡땡이를 치다가 짤리지나 않을가 걱정됩니다만~ ^^, 브죵님께 감동을 받아서 저로서도 어쩔수가 없네요^^) 초등 학생들의 성장과정과 개인적 특성들을 고려하여 수학과의 연계성을 살펴보는 것입니다.
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> 사실, 인터넷의 수많은 정보들을 찾아보아도 결국 수학 공부의 결론은 나지가 않습니다. 선행이 좋다, 심화가 좋다, 사고력이 최고다~ 등등 전문가이고 비전문가이고 의견은 장강의 물결과 같이 다양하고 많습니다. 그런 정보들 속에서 내 아이에 맞는 방법을 찾아간다는 것은 안그래도 어려운 수학이라는 과목에서는 심히 난해한 일이 아닐 수 없습니다. 그래서 정보를 보면 볼수록 더 혼란스럽고, 어렵게만 느껴지게 됩니다. 저 역시 맨처음 그랬구요.
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> 수학, 특히 대학 입학 전까지의 교육과정에서의 수학은 그 재능을 알아볼 수 있는 시기가 아이들마다 많이 다른 것 같습니다. 어떤 아이는 초등 저학년부터 두각을 나타내어 끝까지 잘하는 아이도 있고, 어떤 아이는 중등이나 고등에서 뒤늦게 수학을 잘하게 되는 경우도 있습니다. 저는 수학은 고등학교 수학을 해봐야 그 아이의 재능이 있는지 아닌지를 알 수 있다고 생각합니다. 초등 수학이나 중등 수학을 잘해내던 아이가 고등수학에 가서 무너지는 경우도 굉장히 많은 것으로 알고 있습니다. 수학의 특성상으로도 초등, 중등의 수학은 고등 수학을 배우기 위한 기초개념에 불과합니다. 그래서 고등 수학을 해봐야 그 아이가 수학에 재능이 있는지 없는지를 판단할 수 있다는 것입니다. ( 여기서의 재능은 수학을 전공할 만큼의 재능을 말하지 않습니다. 수학때문에 수능에서 내신에서 피해를 보지 않을 정도를 말합니다.)
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> 이제 초등학교에 갓 입학한 아이들에게 굳이 사칙연산을 달달 외우도록하고 계산 연습을 죽어라 시키는 것은 수학을 못하게 되는 지름길이라고 전 생각합니다. 그저 하루에 수학을 정해진 시간만큼, 30분이라도 아니면 단 10분이라도 매일 접하는 습관을 잡아주는 것과 수학을 좋아할 수 있도록 재미있는 게임이나 놀이등을 통해서 친숙하게 해주면 그것으로 충분하다고 생각합니다. 교육청, 대학부설 영재원 입학을 위해서 죽어라 수학에 매진하는 것은 특별한 아이들에게나 해당되는 이야기입니다. 그렇다면, 어려서 교육청이나 대학부설 영재원을 다닌 아이들이 커서도 수학을 반드시 잘할가요? 이 부분은 어디까지나 확률의 문제일 뿐입니다. 잘하게 될 가능성이 높을 뿐, 어디까지나 확률적 측면의 이야기입니다.
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> 영재 교육에 일가견이 있는 남호영씨가 쓴 영재 교육을 위한 창의력 수학이라는 책을 보면 눈이 돌아가게 어려운 기호와 내용들이 나옵니다. 제 사견으로는 중등 KMO보다 훨씬 어렵습니다. 르장드르의 수, 오일러 함수, 아르키메데스의 황소, 기우가수와 완전수로 단위분수 만들기, 정폭도형, 유클리드 알고리즘, 피보나치 알고리즘, 환의 공리계, 체의 공리계등등 이런 것들을 아이들이 과연 이해나 할 수 있을가라는 의구심이 들정도로 난이도가 높습니다. 한가지 예를 깊게 들자면 아르키메데스의 황소는 아르키메데스가 동시대의 위대한 수학자 중의 한명이었고, 이차곡선을 발견한 아폴로니우스보다 자신이 더 위대한 수학자임을 보이기위해서 낸 문제라고 합니다. 이걸 아이들이 풀 수 있을가요?
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> 이야기가 잠시 딴곳으로 흘렀습니다만, 이런 부분들에 눈높이를 맞추지 않는 것이 좋습니다. 이수홍군 같은 학생은 10년에 한명 나올가 말가입니다.
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> 초등 저학년에는 수학과 친해지고, 수학을 매일 접하게 하는 습관만 잘 잡으면 그것으로 족하다고 전 생각합니다. 초등 고학년부터 수학을 본격적으로 공부하기 시작하는데, 이때부터 조금씩 시간을 늘려가면 됩니다. 어려서 잘 잡아놓은 습관과 수학에 대한 높은 친밀도는 이때부터 힘을 발휘하기 때문입니다. 이 늘려가는 시간속에서 옆집 아이가 어떤 문제집을 푸네, 누가 영재원을 다니네 하는 말에는 귀기울일 필요가 없다는 말입니다. 그저 내 아이만 바라보고, 수능과 내신에서 피해 안볼 정도도 결코 쉽지 않기에 이것을 목표로 꾸준히 정진해 가는 것이 저를 포함한 일반인들의 자식들에게는 최선의 방법이라고 생각합니다.
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> 또 한가지는 심화의 기준입니다. 보통 문제집들을 분류할때에 심화 교재의 수준을 많이들 언급합니다만, 보통 4~5단계로 나뉘어져 있는 초등 문제집의 수준에서 내 아이를 문제집 분류의 기준에 맞출 필요도 없을 뿐더러 그렇게 되면 큰 문제가 유발된다고 생각합니다.
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> 아이마다 수학 머리가 깨는 시기는 모두 다릅니다. 그렇기 때문에 옆집 아이 왕올림 풀고, 윗집 아이 디딤돌 3% 푼다고 해서 내 아이가 그 아이들보다 고등수학 무조건 못하지는 않습니다. 그 아이들 고등 수학 하면서도 무조건 수학 잘한다고 보장할 수 없습니다. 글의 서두에서도 밝혔듯이 고등 수학을 해보지 않고서는 진정 수학을 잘하는지 못하는지 알 수가 없기 때문입니다.
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> 내 아이는 2단계 수준에서는 그런대로 푸는데 3단계부터는 어려워한다. 4단계 이상부터가 심화라고 하던데 어찌해야하나~ 이런 고민들이 가장 많을줄로 압니다. 저는 걱정하지 말라고 말씀드리고 싶습니다. 내 아이의 능력이 2단계라면 3단계를 가랑비에 옷 젖듯이 조금씩 조금씩 접하게 해주면 됩니다. 대신 꾸준함이 아주 중요하지요. 3단계 문제집 샀다고 다 풀어야된다고 부모가 스스로를 속박해선 안됩니다. 여유를 가지고 못풀면 내버려두고 풀 수 있는 것들만 차분히 그러나 꾸준히 풀어가다가 보면 어느새 3단계의 문제집도 제법 풀어내는 아이를 발견할 수 있습니다.
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> 문제집 분류의 기준이 곧 내 아이의 기준은 아닙니다. 세상 사람 모두가 4단계 이상이 심화라고 해도 내 아이가 3단계도 어려워한다면 그 3단계가 내 아이에겐 심화인 것입니다.
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> 심화는 수학을 잘하는데에 있어서 가장 중요한 것이긴 하지만, 진정한 심화의 의미는 어려운 문제들을 푸는 것이 아니고, 내 아이의 현재 능력보다 조금 더 어려운 것에 도전해 보는 것이 아닐가 싶습니다.
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> 수학은 초등 6년, 중등 3년, 고등 3년 총 12년간 배우는 아주 멀고도 험난한 길입니다. 수학적 재능보다도 더 중요한 것은 이 긴 세월동안의 꾸준함이 아닐가 싶습니다. 초등 저학년에는 하루에 10분, 한 학년 올라갈때마다 10분씩 늘리고, 중등 가면 조금 더 늘리고 고등가면 더 늘리고... 이런식으로 순차적으로 접하게만 해도 그 시간들을 더해보면 엄청난 시간이 됩니다. 그렇게 모인 시간들이 큰 바다를 이루는 것이 아닐가 싶습니다. 그리고 이런식의 순차적 접근만으로도 하는 순간만큼은 집중을 해서 한다면 수능에서도 좋은 성과를 얼마든지 이뤄낼 수 있다고 생각합니다.
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> 수학은 꾸준함이 가장 중요합니다. 그리고 수학에서의 진검승부는 고등부터입니다. 이 꾸준함을 뒷받침 해주는 근본적인 힘은 친밀도에서 나옵니다. 힘들때 격려하고 칭찬하는 것이 아이가 꾸준함을 가져갈 수 있는 근분적인 힘입니다.
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> 험한 수학의 길을 가고 계시는 어머님들과 아이들에게 제가 쓴 이글이 힘이 되기를 바랍니다.
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> 이제 그만 일을 하러 가야겠습니다. 밥먹고 살기 참 힘들군요~~ ^^
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