쑥쑥몰
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아이들로 부터 곧잘 듣는 말 중에는 "숫자는 누가 만들었어요?"라든가, "글자는 누가 만들었어요?"라는 말이 있습니다.
그럴 때 저의 대답은 대부분 "사람들이 만들었지."하는 것입니다.
덧붙여서, "사람들이 만들다 보니까 어쩔때는 바뀌기도 하지."하구요.
아이한테 되물을 때는, "사람들이 숫자 같은 걸 왜 만들었다고 생각하니?"하고 묻기도 하는 데 아이로부터 "...편하려고."라는 대답을 듣기도 합니다.
"나를 괴롭히려고"하는 대답을 한다면 앞으로가 힘들어지겠지요.^.^
"편하려고, 기호로 의사 소통하는 데 불편함을 없애려고 하다보니까."..하는 대답은 이런 의견이 제 생각에도 맞는 말 같습니다.
법이 먼저일까, 사람이 먼저일까...
신호등이 먼저 생겼을까, 차가 먼저 생겼을까...
공식이 먼저 일까, 수학이 먼저 생겼을까...
물론 수학은 공식과 더불어 발전 되고 있지만 사람들의 어떤 습관을 반영한 것은 아닐지요.
간단히 능률적으로 하기 위한 어떤 패턴을 찾으려는 노력들이 모인 것!
언어도 그런 것 같아요.
문법이 없어도 말을 할 수 있듯이, 습관이 먼저이고 그 후에 공식이 만들어 진 게 아닐까요...
습관을 알아야 문법도 이해가 될텐데, 문법부터 배우게 되면 오히려 말이 안 나오는 것은 어쩌면 당연한게 아닐지요...왜냐면 아직 습관이 안 생겼으니까요.
영어는 학습이 아니라 습관이라는 말을 저는, 자꾸 연습해야 한다는 말 보다는 '언어를 배우려면 습관에서 만들어지는 그 과정을 이해하라.'는 것을 받아 들이려 합니다.
수학에서도 공식이 습관에 우선 한다고 생각하면 답답해지고 막막해 집니다.
하지만 습관이 먼저이고 그 습관을 일목요연하게 정리하려는 게 수학이다라고 보면 대부분의 공식들이 당연해 보이지요.
그리고, 당연한 것은 외우기도 쉽고 응용하기도 쉽습니다.
당연하지 않아 보이는 것은 받아들이기가 힘들지만요.
수학을 잘 못하는(그의 수학점수와는 상관없이, 다분히 '수학적이지 못한') 학생들의 경우, 일단 공식부터 찾습니다.
외우기를 잘 하는 학생이라면 공식도 잘 기억하니까 문제를 잘 풀죠.
하지만 응용을 못합니다.
차원 높은 수학적 응용 문제와, 일상적인 문제 해결력이 떨어진다는 것입니다.
그들의 수학은 문제집 속에 갇혀 있습니다.
그들에게 수학은 수학 책을 떠나서는 존재할 수 없는 학문인 것입니다.
만약, 수학을 습관적으로 생각한다면(다시 말해 수학적 사고방식이 형성되어 있다면),
모든 문제는 매우 단순해 집니다.
왜냐면 '지당하신' 말씀들이니까요.
때론 공식이 필요하기도 하니까 연관된 공식을 찾아내려고 노력하게 되고,스스로 만들어 내기도 합니다.
자기가 만든 공식이 어설퍼서 오류가 많다면, 뜯어 고치면 되지요.
뜯어 고치다가 계속 실패하면 처음으로 돌아가서 최초의 가설을 바꾸던가하는 것입니다. 이것이 많은 수학자들이 공식을 만들어내는 과정인 것입니다. 모든 아이들이 수학자가 될 필요는 없지만 수학을 만들어 내는 과정에 참여하는 것은 의미가 있을 것입니다.
수학이 아닌 다른 것을 연구할 때도 필요한 과정일테니까요.
그렇게 되면 그들의 수학은 수학책을 떠나서도 매우 쓸모있게 활용됩니다.
배움에 있어서 배움을 적극적이게 하는 마음 가짐은, "모든 것은 인간이 만들었다."는 것이라고 생각합니다.
결코 하늘에서 뚝 떨어진 것인 아니라는 것입니다.
그러기 때문에 내가 모르는 무언가가 만들어 진 것에는 반드시 이유가 있다는 것입니다.
그 이유를 느끼려면 먼저 습관을 가져야 하겠지요.
잘 따져 보는 습관. 일일이 헤아리는 습관. 이편 저편을 고려하는 습관.
모든 것을 처음의 위치로 되돌이켜 보는 습관등 말입니다.
그것이 빠지고 공식을 우선시 한다면 문법만 배우고는 말하지 못하는 영어를 공부하는 것과 같은 결과가 만들어 질 것입니다.
수학도 영어와 마찬가지로 그 습관을 이해하는 과정이 필요하다고 생각합니다.
그런 이해를 바탕으로 그런 습관을 자기 것으로 만드는 것이 바로 '수학적 사고 방식'을 가지게 되는 것이라고 생각합니다....
