쑥쑥몰
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◆◆엄마들이 가르치는 수학의 위험성-서로맘 아이들은 자연수를 언제, 누구에게서 배울까요? 놀이방이나 유치원, 방문학습지 등에서 배울 수도 있지만, 대부분은 엄마(육아를 담당하는 사람 전체를 지칭합니다)와 함께 살아가면서 평소의 일상 생활을 통해 엄마에게서 배우는 게 아닐까 합니다. 그렇게 맨 처음 자연수를 대할 때, 아이가 어느 새 저절로 알게 되기도 하지요. 하지만 어느 단계가 지나가면 아이는 엄마에게 질문을 할 것입니다. 그때, 어떻게 하시나요? 보통은, 엄마의 설명을 잘 알아듣지 못하는 아이들 때문에, 그리고 설명하기 어려운 개념 때문에 힘겨움을 느낄 것입니다. 그러면서 어떻게 '효과적으로' 자연수를 알 게 할 수 없을까.....를 고민하게 되겠지요. 어떤 경우는, 거듭한 설명에도 잘 못 알아듣는 아이에 대해서 짜증을 내게 되고, "얘가 머리가 나쁜 걸까?", 아니, "아무래도 수학쪽은 아닌가봐..."라고 포기하는 경우까지 있습니다. 그런데 여기서 중요한 것은, 엄마 자체도 자연수를 사실은 잘 모르고 있다는 겁니다. "자연수가 뭐죠?" 이런 질문에 속 시원히 대답할 수 있는 분? (설마, 1,2,3,....이 자연수다 라고는 안하시겠죠? 그럼 1이 뭐야?라는 물음에 뭐라고 대답하시겠어요? 사과 한 개가 1, 두 개가 2....이렇게 설명하실 건가요? 그게 자연수가 무엇이라는 질문에 명확한 대답이 되나요?) 나아가, 분수, 소수, 음수등에 대해서도 마찬가지입니다. 엄마가 자신있게 알고 있다고 생각하는 개념이 잘 따져 보면 그 자체가 결코 완성된 개념이 아니라는 것을 깨달을 수 있을 껍니다.(이 부분은 수학자들도 마찬가지가 아닐지...) 엄마들이 사실 자연수에 대해서 선명하게 알 지 못하는 상태에서 아이들을 직접 가르칠 때의 첫 번째 문제점은, 아이들이 수에 대해 오락가락 하는 것을 처음엔 아이들 탓이라고 생각한다는 겁니다. 바로바로 못 알아듣는다고 아이들을 타박하기도 하지요. 그러면서 부모 자식간에 감정적으로 대립하는 경우가 생기기도 있구요. 그래서 차라리 엄마가 공부를 아예 안 가르치는 게 더 낫다고 생각하게 되는 경우가 이 경우에 해당된다고 생각합니다. 두 번째 문제점은, 아이들이 보이는 장애(오류)에 대해서 그 원인을 잘 모르기 때문에 오류(실수로 보이지만 결코 실수가 아닌)에 대해 잘못된 처방("실수를 없애는 것은 반복만이 최고다!!"하는 식으로)을 잘 못 할지도 모르거나, 혹은 그냥 방치하다가 결국 오류가 고착화 될 수도 있다는 것입니다. 우선, 아이들이 왜 자연수(를 포함한 다른 개념도 마찬가지지만) 배우는 것이 힘들까 하는 것에는 크게 세가지 이유가 있다고 합니다. 1. 발달 단계가 아직 안 와서-생리학적인 한계, 그 나이의 능력에서는 역부족임 2. 처음부터 잘 못 가르쳐주어서-알아듣기 쉽게 설명을 하려다가 오버하였고, 여기서 개념을 잘 못 이해하게 됨 3. 역사적으로 원래 어려운 개념이어서-지식의 형성 과정 자체가 오랜 인류가 오래도록 고민했었던 부분이었음. 이 모든 것들이 복합적으로 작용해서 아이들에게 어렵고, 엄마들에겐 설명히 힘들고...하는 것이 아닐지요. 학습에 있어서 장애의 출현은 어떤 면에서 지극히 당연한 결과입니다. 사실, 수학(학문)은 장애를 극복하는 과정에서 발전을 거듭하고 있다고 볼 수도 있구요. 문제는 장애 자체가 아니고, "장애를 인식하고 새로운 지식과 연결시키는 것" 입니다. 수학적 사고의 발달 과정은 어떤 면에서 "장애의 극복 과정"입니다. 장애를 극복함으로써 새로운 차원의 이해가 가능해 지는 거지요. 그렇다면 어떻게 장애를 극복하느냐? 하는 것은 결코 간단한 문제가 아닙니다. 학교교사나 엄마들이 단번에 어찌 해 줄 수도 없는 부분이 있습니다. 따라서 가르치는 사람은, 그의 가르침의 결과가 불완전할 뿐만 아니라 그 다음에 반박될 수 있는 지식이라는 것을 받아들여야 합니다. 또한 장애는, 지식의 형식 속에 있다기 보다는 지식의 이해 과정 에 있습니다. 어떻게 이해했느냐 에 따라서 장애가 고착화 할 수도 있다는 얘기죠... 이런 문제들은 학교 교육 현장에서도 종종 있습니다. 다음은 우리 아이(1학년) 학교 시험에 나온 문제입니다. <곰, 닭, 새, 강아지> 그림을 주고, 다리가 넷이고 집에서 기를 수 있는 동물은 무엇입니까?( )하는 문제. (다른 것 중에도 문제가 되는 것이 많았지만 일단 이것만!) 답이 뭘까요? 물론 학교의 답은 강아지였습니다. 하지만 "집에서 기를 수 있는"에서 기를 "수" 있다는 것은 다분히 주관적인 가정입니다. 집에서 곰은 못 기르고 돼지는 못 기르나요? 호랑이도 때에 따라서는 기를 '수' 있겠지요. 따라서 이 문제는, "흔히 집에서 기르고 있는 것은?"으로 바뀌어야 한다고 생각합니다. 기를 수 있는 가능성의 문제와 현재 기르고 있는 사실의 문제는 차원이 다릅니다. 제가 보기에 이 문제가 매우 위험한 문제로 보이는 것은, 수학과 상식과의 경계가 모호해지는 문제로서 결코 '수학적이지 않은 수학문제'라는 점입니다. 왜 이런 문제를 낸 것인지.....(학교에다 질문서를 보냈는 데 답장이 없네요) 수학은 상식에서 출발하지만 그렇다고 상식이 다 수학은 아니겠지요. 이런 문제들을 통해서 상식(?)적인 답변에 익숙한 아이들이 어느 날부터 분석적인 사고를 요구하는 수학학습에 들어 가게 되었을 때, 수학에 대해 어떤 생각을 갖게 될까요? 이처럼 지극히 간단해 보이는 질문이라고 하더라도 장차 아이들의 분석적 사고와를 기르는 데 있어서는 전혀 도움이 안되는, 오히려 고정된 편견을 가르치는 문제가 있다고 생각합니다. 전문화된 교육 시스템인 학교서 수학을 가르칠 때도 이런 문제점이 있더군요.... 엄마 얘기로 돌아와서, 제가 보기에 자녀에게 직접 수학을 지도하는 단계에서 다음 유형의 엄마들이 있는 것 같습니다. 1. 자기도 잘 모르는 개념이면서도 아이가 받아들이기 힘들어 하면, "이런 것도 모르니?"라며 아이탓을 한다. 2. 학년이 올라 엄마가 못 푸는 문제가 나오면, "쓸데없이 어렵기만 하다!"며 수학 탓을 한다. (좀 극단적인가요?^^) 그렇다면 엄마는 수학에 손을 대지 말아야 할 것인가? 제 생각은, "엄마들도 자신의 장애를 인식해야 한다"는 것입니다. 현재 자신이 알고 있다고 생각하는 개념이 사실은 자신도 잘 모르는 것일 수도 있고, 어쩌면 앞으로 아이가 배워가면서 새롭게 바뀔 수도 있는 지식(초등적인 개념이 학년이 올라가면서 바뀌기도 하지요)이라는 것을 스스로 인정해야 한다는 겁니다. 따라서 수학학습 자체를 지도한다기 보다는 "사고 방법을 지도" 하는 게 좋다고 생각합니다. 생각해 보면, 수학 뿐만 아니라 다른 과목들 중에서 엄마가 기초적인 것을 해 주려고 하다고 보면 엄마 자신이 수퍼 우먼이 되어야 하는 ,그래서 자신의 인생을 산다기 보다는 아이를 뒷바라지하는 게 전부라는 푸념을 스스로 하게 될 지도 모릅니다.(물론 아이 덕분에 공부를 새로 하는 기쁨도 있습니다.^^) 하지만 너무 많이 개입을 하다 보면 '과목 정신'(과목간의 특성)을 잘 모르고서, 자신의 기존의 편견만을 전수하게 될 위험성이 충분히 있다고 봅니다. 제 개인적인 생각으로는 엄마도 자기 일이 있어야 한다고 생각하구요. 자기 자식을 지도 하는 것도 일이지만 또 다른 자기 일이 있을 수 있다고 보는 것이지요. 비단 수학뿐이 아니라 다른 과목들에도 이와 비슷한 문제점이 있을텐데 그때만다 다 파악하고 나서고 할 수는 없을 것 같습니다.(저라면!.....결국 공부는 아이가 하는 것이고 아이에게 학습하는 태도를 보여주는 것이 엄마가 할 수 있는 가장 중요한 일이 아닐런지요) 인지적 장애(개념에 관한 오류, 오개념등)는 그 뿌리가 깊고 단번에 해결 할 수 없는 것도 많습니다. 결국 장애는 스스로 해결 할 수 밖에 없습니다. 인류는 그런 노력으로 발전을 거듭하고 있습니다. 따라서 궁극적으로, 전문적인 지식의 습득과 장애의 극복은 아이가 자라면서 차츰차츰 스스로 하는 것이고, 엄마는 아이에게 "매사에 탐구 하는 자세"에 대한 모범을 보이는 것이 교 육을 실천하는 것이 아닐까 하는 것입니다..... 다시말해서, 제가 우려 하는 <엄마가 가르치는 수학의 위험성>은, 아이들의 발달 과정에 있어, 그리고 역사적으로, 그리고 가르치는 과정에서의 지나친 초등화(쉽게 가르치려고 너무 오버함)로 인한 장애가 있다는 것을 의식해야 한다는 것입니다. 그렇지 않고 단지 지식(엄마의 현재의 지식)을 어떻게 효과적으로 전수할 것인가에 대해서만 관심을 가진다면, 유아기(초기)의 고정관념으로 말미암아 자라면서도 그 이상 교정되기 힘든 박제된 오개념들을 안고 살아갈 수도 있음을 조심해야 한다는 것을 강조하고 싶었습니다. ****** 이상은, 그동안의 제 경험과 생각들에다가 또 그동안 제가 읽은 책의 이론을 복합적으로 연결해서 쓴 것입니다.
