② [새로쓰는]수학초등교과서..박영훈저 2009-02-03 05:19
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책 소개

“이 주간, 이런 수학책 한 번 만들어 보자구”
이 책의 대표 필자인 박영훈 선생님은 첫 기획회의에서 대뜸 “박지성 선수도 눈을 반짝거리며

수업을 들을 수 있어야 진짜 수학”이라고 하더군요. 초·중·고 내내 축구선수였던 박지성 선수가

수학 수업을 들었을까요? 하여간 어쩌다 수학 수업에 들어왔다고 합시다. 뭘 했을까요?

보나마나 잤겠죠, 뭐. 물론 확인 안 된 이야깁니다. 안 그랬을 수도 있죠.

워낙 성실한 박지성 선수니까요. 그러나 적어도 눈을 반짝거리며 수업을 들었을 것 같지는 않지요?

박영훈 선생님은 적어도 초·중학교의 수학만큼은 축구선수에게도 필요한 수학을

그들도 재미있어 할 만한 방법으로 가르쳐야 한다, 이 말을 하고 싶었던 것이지요.

축구선수에게 수학이 무슨 필요가 있느냐고요? 무슨 말씀.

축구의 모든 것이 수학식으로 표현될 수 있는 물리학 법칙의 지배를 받고 있지 않나요?

그 중에는 바나나킥을 만들어내는 복잡한 공식도 있지만,

멀리 있는 공을 나보다 빠른 상대에게 뺏기지 않기 위해서는 팬티라도 붙잡고 늘어져서

상대의 속도를 늦춰야 한다는 간단한 것도 있지요.

1. ‘청춘의 시간을 바쳐 배운 수학은 다 어디로 갔는가?’ 라는 탄식이 안 나올 책을 만들자.
삶과 수학의 관계를 복원하는 책을 만들어 보자, 이렇게 생각했습니다. 좀 거창한가요?

수학은 추상의 극치입니다. 세계에서 일체의 물성을 제거하고 남는 속성, ‘수’라고 하는

가장 근본적인 속성을 다루는 것이 수학이지요. 그런데 학생들이 수학을 배울 때는

이 추상화 과정이 생략됩니다. 이 추상화 과정이야말로 세계를 수학의 눈으로 보기 위한

가장 중요한 과정인데도 말입니다. 학생들에게 수학은 이미 추상화된 형태로 제시됩니다.

심지어 그것만이 수학이라고 여깁니다. 어떤 학생도 수학에서 세계를 읽어내지 못합니다.

당연하지요. 수학은 철저히 세계(및 삶)와 단절됩니다. 삶에서 수학이 나오고,

수학이 삶(및 세계) 속으로 들어가 거기서 생기는 문제를 해결하는 데 쓰여야 하는데,

그러한 상호관계가 형성되지 않는 겁니다.

학생들에게 수학은 그것 못하고선 좋은 대학 갈 수 없는 소위 중요 과목 중 하나일 뿐입니다.

12년간에 걸친 정규 수학과정 끝에 학교 문턱을 넘어 나올 때 학생들은 수학도 함께 버리고 나옵니다. 폐기처분되는 것이죠. 구구단 수준의 산수만이 겨우 살아남지만, 그나마 전자계산기로 대체됩니다.

아이들은 살아가는 데 아무 쓸모없는 수학을 하느라 공연히 머리 싸매고 애만 썼습니다.

 배우는 학생도 가르치는 선생도 똑같이 수학 무용론에 빠집니다. 《새로 쓰는 초등 수학 교과서》는

철저하게 삶에서 수학을 끄집어내는 연습, 삶에 수학을 집어넣는 연습으로 이루어져 있습니다.

2. ‘구라’ 푸는 책도, 아이들을 전자계산기로 만드는 책도 아닌 책을 만들자
교과서를 포함해서 시중의 수학책에는 두 가지가 있습니다. 한 가지는 문제를 푸는 책이고,

다른 한 가지는 ‘구라’를 푸는 책입니다. 대부분의 책은 문제를 푸는 책인데,

몇몇 책의 문제는 사실 문제도 아닌 문제들입니다.

9-1, 8-1, 7-1…2-1, 9-2, 8-2, 7-2…2-2, 식으로 끊임없이 반복됩니다.

아이들을 전자계산기로 만드는 책입니다. 명색이 수학공부를 하다 말고 아이들은

 “엄마, 손목 아파서 못 하겠어.” 합니다. 웃기죠?

수학공부하면서 머리는 안 쓰고 손목만 쓰다니 말입니다.
반면에 ‘구라’를 푸는 책은 하나같이 수학에서 ‘개념을 이해하는 것이 가장 중요하다’고 합니다.

정말 그럴까요? 이런 책들을 보면 개념이라는 것이 마치 선생님의 머릿속에서

완성된 형태로 들어 있다가 ‘설명’이라는 컨베이어벨트를 타고 아이들의 머릿속으로

흘러들어가는 것인 줄 아는 모양입니다. 물론 개념이 중요하지요.

그것 없이는 문제해결의 보편적 규칙을 만들어낼 수가 없으니까요.

그러나 그 개념이라는 것이 제대로 힘을 쓸 수 있으려면 선생님의 설명에 의해

 ‘이해’되는 것이 아니라, 문제해결 과정을 통해서 아이들 한 명 한 명의 머릿속에서

‘(재)발명’되어야 합니다. ‘구라’ 형 책은 손목 아플 일도 없고, 머리 아플 일도 없는데,

문제는 머리 쓸 일도 없다는 겁니다. 눈과 귀만 쓰면 되니까요.
가령 선생님이 분수의 개념을 열심히 설명한다고 합시다.

아이들은 턱을 괴고 귀를 쫑긋 세운 채 선생님의 설명을 듣습니다.

 이윽고 설명을 마친 선생님이 이 정도면 다 알아들었겠지,

자신의 설명 능력에 도취되어 흐뭇한 표정으로 학생들에게 묻습니다.

“다 이해했나요? 질문 있는 사람?” 아이들은 다 이해했나 봅니다.

아무도 손을 들지 않으니까요. 과연 그럴까요? 고3 입시생이 인터넷 강의를 듣습니다.

장안에 소문난 명강사답게 아주 조리 있고 알기 쉽게 잘 설명해 줍니다.

이제 비슷한 문제가 나오면 충분히 풀 수 있을 것 같습니다. 그러나 과연 그럴까요?
《새로 쓰는 초등 수학 교과서》는 ‘구라’ 형도 아니고, 전자계산기 형도 아닙니다.

굳이 말하자면, 쓰는 책입니다.

아이들이 이야기처럼 꾸며진 큰 문제 상황 안의 작은 문제 상황들을

직접 부딪쳐서 해결해 가는 과정을 연필로 쓰고, 그런 가운데 수학과 삶이 결합되고,

머릿속에서 자연스럽게 개념이 발명되도록 구성되어 있습니다.

3. 어쨌든 공부 잘하게 되는 책, 아이들이 수학을 좋아하게 만드는 책을 만들자.
뭐니 뭐니 해도 공부를 더 잘하게 되는 책이 아니면 우리가 하는 말은 ‘구시렁거림’일 뿐입니다.

이 책은 메인스트림이 아닙니다. 나중에 설명하겠지만,

이 책은 MIC(Mathematics in Context)라는 수학교육프로그램을 한국화하고,

거기에 맞춰 집필된 책입니다. 강력하지만, 아직 마이너입니다.

사실, 요즘 MIC를 표방한 책이 여럿 나왔고,일부 학원에서 이 방식을 채택한다고 선전하고 있습니다.

 네덜란드, 영국 등을 비롯한 유럽과 미국의 상당수 주에서

이 프로그램을 채택해서 좋은 효과를 거둔 덕분이죠. 그러나 MIC를 표방해도 그들은 주류입니다.

MIC를 주류끼리의 경쟁을 위한 양념으로 이용하고 있는 것뿐이니까요.

흔히 새로운 패러다임은 그런 식으로 이용되죠.

사실 필자나 출판사나 우리는 두려움에 떨고 있습니다.

아웃스커트에서 겨우 버티는 단행본 출판사가 새로운 패러다임의 교육 프로그램을 가지고

책을 만들어서 ‘교과서’라는 이름표를 달았으니까요.

참으로 건방지게도 우리는 MIC를 양념이 아니라 메인디시로 삼았으니까요.

그런데 한 가지 믿는 구석이 있습니다.

몇몇 학교(포스코재단에서 운영하는 광양제철남초등학교, 영훈초등학교, 동덕여대부속초등학교,

대안학교인 성미산학교, 이우학교 등) 에서 MIC를 수업에 적용해 본 결과,

주류보다 주류의 목적에 훨씬 더 부합되는 결과를 얻었습니다.

① 수학에 대한 내재적 동기 평가 결과 : MIC 프로그램을 채택한 광양제철남초등학교 학생들이

MIC 프로그램을 채택하지 않은 서울 강남의 S초등학교 학생들보다

수학 학습에 더 높은 흥미와 동기를 갖게 되었음을 알 수 있습니다.

② 수학 학습 태도 검사 결과 : MIC 프로그램을 채택한 광양제철남초등학교 학생들이

MIC 프로그램을 채택하지 않은 서울 강남의 S초등학교 학생들보다 문제 해결에 더 적극적이고,

협동학습을 더 좋아하고 있음을 알 수 있습니다.

③ 이우학교 학생들의 반응
·문제를 풀면 기쁘다.
·개념 위주의 수학에서 벗어나게 되었다.
·적극적으로 수업에 참여하게 되었다.
·문제에 매달려 보려는 의지가 생겼다.
·모든 일에 대해 생각해 보려고 하고 적극적이다.
·나를 중심적으로 생각하다가 모두와 함께 하게 되었다.
·무슨 말이라도 들어주시는 선생님 덕분에 자신감이 생겼다.
·전에는 외우는 것이 편했다. 지금은 이해가 더 편하다.
·수학이 좋아진다. 재미없던 수학이 재미있어진다.
·전에는 무조건 외우고 유형을 파악했지만 이제는 내가 찾아야 한다.
·혼자서 암기하는 수학이 아니라 서로 협력하여 답을 찾을 수 있는 공부가 되었다.
·전에는 수업시간이 지루하고 아는 내용을 공부하니까 싫었는데, 지금은 아는 내용이라도 계속
탐구하는 재미가 있다.
·예전엔 선생님이 적어주면 필기하고 암기하여 몰라도 그냥 넘어갔는데, 지금은 말로서 이해를
하도록 하니까 이해하기 쉽다.
·질문을 많이 하게 되었다.
·토론식 수업에 익숙해 졌다.
·내 의견을 자신 있게 밝힐 수 있다.
·무조건 외우려 했는데 지금은 이해하려고 한다.

4. 아이들에게는 그림이 세계다. 삽화 제대로 그리자.
아이들에게 외부세계는 시각적 세계입니다. 아동용 도서들이 시각적 요소를 풍부하게 담는 것은

그 때문일 겁니다. 수학책도 마찬가지지요. 그런데 시각 요소의 양에 비해 책에서 차지하는 비중은

별로입니다. 그저 재미있어 보이도록 하기 위한 장치, 텍스트를 보완해 주는 삽화일 뿐입니다.

그러나 《새로 쓰는 초등 수학 교과서》는 다릅니다.

이 책에서 그림은 아이들이 수학의 눈으로 보아야 할, 탐구해야 할 세계 그 자체입니다.

아이들은 그림에서 문제를 읽고, 그림에 반응하도록 구성되어 있습니다.
5. 엄마, 아빠에게도 ‘교사용’ 지침서를 만들어 주자.
우리 교육부는 수학을 공부하고, 수학교육학을 배운 선생님들에게도 교과서와 별도로

‘교사용 지침서’를 만들어서 공급해 줍니다. 대부분의 엄마, 아빠는 그런 공부를 한 적이 없습니다.

그런데 대부분의 가정에서 엄마아빠가 아이들의 공부를 도와주지 않나요?

그런데도 아직 아무도 엄마, 아빠를 위한 지침서를 만들지 않았더군요.

이 책은 ‘교과서’라는 이름표를 달았고 교과서답게 만들었다고 자부하지만,

사실 기능상 교과서는 아니지요. 학교 정규 교과시간에 이 책을 교재로 채택하는 것은

현행법상 불법이니까요. 그러나 기왕 교과서라는 이름을 쓴 김에 엄마, 아빠를 위한 지침서를

만들어보자, 이렇게 되었습니다. 그래서 ‘길잡이 책’을 만들었습니다.

별책을 만들어 책 맨 뒤에 끼워놓았는데 당기면 쉽게 분리됩니다.

기왕에 엄마, 아빠가 선생님 노릇을 하게 된 마당에 제대로 할 수 있어야 하지 않겠습니까?

길잡이 책에는 문제의 정답들뿐 아니라 《새로 쓰는 초등 수학 교과서》를 아이들이

어떻게 보고 풀어야 하는지에 대한 지도 방향을 제시해 놓았습니다.

이 책에는 간혹 아이들이나 엄마, 아빠가 ‘에게, 이게 무슨 수학 문제야’라고 할 만한 문제들도

있습니다. 그러나 그것들은 아이들이 세계를 수학의 눈으로 읽기 위해 필요한 터 닦기용

문제들입니다. 혹시 아이들이 질문의 의도를 잘 파악하지 못할 때도

‘길잡이 책’의 도움을 받으시면 됩니다.

결국 길잡이 책은 단순한 해답지 기능을 넘어 《새로 쓰는 초등 수학 교과서》의

교육 철학과 방법을 전달하는 ‘책속의 책’입니다.

6. 단원별로 묶어 보자.
초·중·고 다닐 때 늘 그랬습니다. 방정식 좀 할 만하면 함수로 넘어가고,

함수 좀 할 만하면 미적분으로 넘어가고. 그랬다가 다 까먹고 나면 다시 더 어려운 방정식 나오고,

더 어려운 함수 나오고, 더 어려운 미적분 나오고. 정식 교과서야 학년 편제다 보니 어쩔 수 없지만,

우린 그럴 필요 없다, 단번에 가자. 그래서 《새로 쓰는 초등 수학 교과서》는 단원별로 묶었습니다.

가령 〈분수 편〉을 4학년 아이가 보면 6학년 과정까지를 단번에 가는 겁니다.

6학년 아이가 보면 4학년 때 배운 기초부터 단번에 복습하게 됩니다.

《새로 쓰는 초등 수학 교과서》는 이런 식으로 〈백분율〉, 〈분수〉, 〈소수〉, 〈대수〉,

〈도형〉, 〈약수와 배수〉, 〈확률과 통계〉의 7권으로 구성됩니다.

7. 아이들에게 감수를 받자.
어른은 아이가 아닙니다. 필자도 편집자도 아이들이 아닌 마당에,

아무리 아이들의 눈높이에 맞추기 위해 노력해도 간극이 생기기 마련입니다.

책을 만들면서 우리는 내내 아이들이 어려워하지 않을까, 어려워한다면 어떤 부분을 어려워할까,

아이들이 과연 재미있어 할까, 그림은 아이들의 미적 감각에 어떻게 받아들여질까,

따위의 고민에 시달렸습니다. 그래서 내린 결론이 ‘아이들에게 감수를 받자’였습니다.

우리는 도시형 대안학교인 성미산학교의 이형원 선생님의 도움을 받아

과천 지역에서 수학반을 모집했습니다. 수학반은 초등학교 4~5학년인 10여 명의 아이들로

구성되었는데, 그림과 편집 작업이 한 꼭지씩 완료되는 대로 책과 똑같이 만들어

아이들에게 보내 함께 토론하게 했습니다. 아이들은 우리가 애초에 기대한 이상으로 열렬한 반응을

보였으며, 또 이해하기 어려운 부분, 잘못된 부분을 날카롭게 지적해 주었습니다.

아이들의 지적을 빠짐없이 반영해 수정했으므로,

이 아이들은 진정한 의미에서 감수자 역할을 제대로 해 주었습니다.
또 책이 거의 완성 단계에 접어들 무렵 나온교육연구소의 연구원으로 있는

정은주 선생님(홍익대학교 수학교육과 대학원 졸업)을 통해 목동 지역에서

초등학교 4학년 6명으로 또 하나의 수학반을 구성했습니다.

남녀 아동들의 발달 과정의 차이를 감안해 남녀 각각 3명으로 구성했는데,

이들은 모두 학교와 학원에서 배우는 수학에 질려 있는 아이들이었습니다.

그러나 이 아이들은 《새로 쓰는 초등 수학 교과서》로 공부하면서

스스로 만들어가는 수학에 흥미를 느끼고, 적극적으로 토론에 참여하며,

수학 글쓰기에서도 놀라운 성과를 거두었습니다.

한 아이의 어머니는 “아이가 영재학원에 다니면서 오히려 수학을 싫어했는데,

학원 대신에 《새로 쓰는 초등 수학 교과서》를 배우면서 아이가 수학을 재미있어 한다.”고 했습니다. 《새로 쓰는 초등 수학 교과서》는 토론에 참여한 아이들과 부모의 성과를 넘어

우리나라의 수학 교육을 바꾸는 새로운 패러다임이 될 것입니다.

MIC(Mathematics in Context)란?
미국국립과학재단의 후원 하에 미국 위스콘신대학교의 교육연구센터와

네덜란드 위트레흐트대학교의 프로이덴탈 연구소가 협력하여 1991년부터 1996년에 걸쳐 개발한

초, 중등용 수학교육프로그램이다. 현재 우리나라에서는 이우중학교에서

‘수학으로 보는 세상-MIC'를 수학교재로 선택하여 수업하고 있고,

영훈초등학교, 포항제철남초등학교, 동덕여대부속초등학교, 성미산학교 등에서 부교재로 채택하여

수업하고 있다.

MIC의 철학
1. 인간 활동으로서의 수학 : 생각하는 수학, 생각하는 방법을 배우는

   수학 교육이야말로 인간 활동으로서의 수학이다.
2. 더불어 함께 만드는 수학 : 교사와 학생, 학생과 학생, 교사와 교사 사이의 상호작용은

   수학적 지식을 창조하는 데 중요한 부분으로, 이것을 통해 함께 만들어가는

   진정한 수학자의 기쁨을 느끼게 해주는 수학이다.
3. 학생들이 재창조하는 수학 : 학생들 스스로의 지식과 경험을 이용하여 새로운 수학을 창조하도록

   도와주는 것이 진정한 수학교육의 핵심이다.
4. 문제해결 전략이 다양한 수학 : 학생들은 자신의 해법과 다른 친구들의 해법을 비교하면서

   수학에 대한 이해를 깊게 하고 문제해결 상황에서 적절한 전략을 세우는 능력을 더욱 키울 수 있다.
5. 학생의 눈높이에서 바라보는 수학 : 학생의 눈높이에서 학생의 사고과정을 같이 더듬어갈 수 있게

   교사의 안내가 필요한 수학이다. [인터파크 제공]

작가 소개
저자 | 박영훈

서울대학교 수학교육과를 졸업하고, 미국 몬타나주립대학교에서 수학 MA를 취득했다.

그 후에 다시 교실로 돌아와 학생들을 가르쳤다.

1992년 교육부장관으로부터 수학영재 지도교사상을,

2001년 과학기술부장관으로부터 과학도서번역상을 받았다.현재는 진주교대, 경인교대,

홍익대학교 교육대학원에서 강의하고 있으며, 홍익대학교 수학교육과 겸임교수와 나온교육연구소

소장으로 있다. 저서로는 「수학은 논리다」「원리를 찾아라」「기호와 공식이 없는 수학카페」

「아무도 풀지 못한 문제」 등이 있고, 옮긴 책으로는 「파이의 역사」「수학, 문명을 지배하다」

「수학대소동」 등이 있다. [리브로 제공]

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목차

백분율

첫 번째 이야기_ 여행을 떠나요!
1. 여행 준비를 철저히!
2. 슈퍼마켓에는 먹을 것도 많고 할인도 많고

두 번째 이야기_ 선택은 내 맘? 네 맘?
1. 발리 여행도 가지가지!

세 번째 이야기_ 퍼센트를 계산해 보자구
1. 대~한민국! 짝짝짝짝짝
2. 할인 카드로 배부르게, 재미있게
3. 내 포인트는 얼마야?

네 번째 이야기_ 할인에 또 할인을
1. 쇼핑을 하자
2. 골라~ 골라~
3. 자동차는 배고프면 주유소를 가지!
4. 광고 전단지는 정보 덩어리
5. 스피드~ 스피드~ 업!
6. 축구 응원하러 모여모여
7. 우리나라 살림살이는 어떻게?


분수

첫 번째 이야기. 목장에서 신나게 놀자
1. 오이 따서 나눠 먹자
2. 우리 가족 방갈로는?

두 번째 이야기. 목장에는 젖소가 참 많아
1. 고소한 우유 나눠먹기
2. 우유를 어떻게 담을까?
3. 막대에서 분수가?

세 번째 이야기. 목장에는 신나는 일이 많지!
1. 포장은 멋있게
2. 상쾌한 아침운동
3. 일일 기자가 됐다고요
4. 누가누가 더 좋아하나

네 번째 이야기. 커졌다? 작아졌다?
1. 인터넷 속에도 목장이 있네
2. 요리쿵 조리쿵!
3. 분수 나라의 앨리스
4. 포장을 예쁘게
5. 우유의 화려한 변신

다섯 번째 이야기. 백설공주와 일곱 난쟁이
1. 공짜는 맛있어
2. 백설공주 주방장이 되다

소수

첫 번째 이야기. 로빈슨, 표류하다
1. 집을 지어요
2. 내 친구 호루스

두 번째 이야기. 호루스, 원주민을 만나다
1. 목걸이를 밧줄과 바꿀 수 있을까?
2. 섬을 탈출하자

세 번째 이야기. 스포츠 속의 소수
1. 신기록을 향하여

네 번째 이야기. 소수랑 친해져요
1. 알아맞혀 보세요
2. 산마루 동호회
3. 서울에서 출발!
4. 지역 특산물

도형

첫 번째 이야기. 내가 만드는 집
1. 집안 물건들을 정리해요
2. 집의 모양과 내부

두 번째 이야기. 출발과 도착
1. 산에서 길을 잃었어요!
2. 나는 지금 어디에 있을까?

세 번째 이야기. 신나는 로봇 친구!
1. 로봇 만들기
2. 로봇 축구 대회


네 번째 이야기. 방드레 장 디자인 회사
1. 모양 관찰하기
2. 과자 상자 디자인
3. 포장 상자 뚜껑 덮기

다섯 번째 이야기. 조안나의 타일 디자인
1. 다양한 무늬
2. 다른 무늬 같은 넓이
3. 필요한 타일 개수

여섯 번째 이야기. 마을을 가꾸어요
1. 숲과 공원
2. 땅의 넓이
3. 호수의 크기

일곱 번째 이야기. 어린이 자원 봉사대
1. 사랑의 저금통
2. 신나는 바자회

[알라딘 제공]


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오데뜨 2010-11-23 10:32 
잘 담아갑니다.
승우맘 2009-03-31 01:09 

직접 책을 보고 싶네요.

서점 가서 찾아봐야겠어요.

좋은 책 정보 고맙습니다.