기초계산력 / PY-MATH 교구 2009-05-07 16:36
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                                                            Somewhere out there

 

학기초에 연산에 관한 질문을 많이 받았었는데

이제야 올립니다.


...  쉽지만 그냥 지나칠 수 없는 기초 계산력  ...


 

초등수학은 크게 “수와 연산, 도형, 측정, 확률과 통계, 문자와 식, 규칙성과 함수” 등의

6개 영역으로 분류됩니다.

그런데 수학 교육과정의 변천사에서 7차 교육과정 이후로 가장 두드러지게 변한 것이 있다면

‘단순하게 공식 등을 적용해서 답을 구하는 것’에서 벗어나

‘어떠한 상황에서 일어날 수 있는 모든 경우의 수를 찾거나

늘상 대하던 것이 아닌 처음 대하는 문제를 해결하는 능력’을 키우는 문제들이 늘어났다는 것입니다.

이러한 복합적인 문제들을 분석하는 과정중엔 거의 계산과정이 들어있습니다.

수학의 기초체력과도 같은 계산력이 약하면

그러한 사고를 하는 과정이 원활하지 못하게 됩니다.

중간과정에서 생각이 얽히게 되어 바른 답을 찾아내기 어렵게 됩니다.


간단한 예로 다음과 같은 문제를 살펴보겠습니다.


                                  5, 9, 13, 17, 21…에서 100번째 수를 찾아라

 

이 문제를 풀기 위해서는 이 수열의 규칙을 먼저 알아내야 하는데

아무리 위의 수들을 들여다봐도 만약에 13-9=4가 머리 속에서 빨리 계산되지 않거나

정확하게 계산되지 않는다면 그 아이는 이 수열의 규칙을 알아내는데 어려움을 겪게 될것이며

문제를 푸는 다음단계로 진행할 수도 없는 것입니다.


 

기초 연산을 다룰 때 주의해야 할 사항

 

1.연산훈련을 하기전에

  먼저 연산의 개념과 다양한 알고리즘을 머리속에 이미지화시켜라.

 

연산의 개념을 명확히 이해하고 구체물이나 그림을 활용하여 그 상황을 충분히 익혀

머리속에 알고리즘이 이미지화되어 충분히 그려진 후에 연산연습을 해야합니다.

교과서의 도입부분에 그 설명이 잘 나왔습니다.

대부분 사칙연산의 경우엔 엄마들이 습관적으로 해왔던 방법으로

단순히 계산방법만 알려주고 연산훈련을 시키는데 그러다보면

아이는 기계적인 문제풀이 연습만하게 되어 조금만 연습을 쉬었다던가

아니면 뺄셈을 연습하는 과정에서 덧셈의 연산 감각이 둔해진다던가하는 현상이 생길수 있습니다.

 

또한 연산을 훈련하기전에 연산의 과정들을 다양한 방법으로 생각해보게해야 합니다.

아이가 자기가 푸는 방법이 익숙해지고 난뒤에는 다른 방법을 잘 받아들이려고 하지 않기때문에

아직 연산이 능숙하지 않을때, 연산의 다양한 알고리즘을 충분히 생각해볼수 있는 기회를 놓치지말아야합니다.

저학년때 사칙연산을 능숙하게 하는것이 우선시 되면 안됩니다.

수학의 논리적인 사고력을 단계별로 생각하는 과정을 사칙연산부터 시작해야 합니다.

이 시기를 놓치고 수학적인 응용이나 사고력을 고학년때부터 시작하려고 하면

아이가 생각하는 것을 힘들어 합니다.


2. 숫자쓰기를 다시 점검하라

숫자를 잘못 써서 답을 틀리는 경우는 생각보다 많습니다.

학생들이 글씨를 쓰기 시작할 때 연필을 올바르지 않게 잡는 습관 때문에

글씨나 숫자를 못 쓰는 경우도 많으므로 이번 기회에 아이들의 숫자쓰기를 살펴보고

반드시 수정을 하도록 합니다.

여기서 글씨를 잘 쓰라는 것은 숫자를 1인지7인지,0인지6인지...흘려쓰지말고

누가 보더라도 명확히 쓰라는 것입니다.


3. 망설이지 말고, 처음으로 돌아가라

아이가 (세 자리 수)+(세 자리 수)의 계산을 틀린다고

그것을 계속 시킨다면 오답이 잘 줄어들지 않습니다.

계산 실수를 많이 하는 학생들의 원인을 살펴보면 대부분 전단계의 계산이

충분히 연습되지 않은 상태에서 다음 단계의 계산으로 이동하는 데에 그 원인이 있습니다.
계산에서 가장 중요한 시작은 받아올림,내림이 있는 한 자리수의 덧셈과 뺄셈, 그리고 곱셈구구입니다.
사실, 아무리 복잡한 억과 조의 계산도 따지고 보면

한자리수와 한자리수의 계산의 조합으로 이루어져 있기때문에

받아 올림이 있는 한자리 수의 계산으로 돌아가서 빠른 속도로 반복하면서

다시 올라오는 것이 훨씬 효과적입니다.

4. 처음부터 초를 재지 말아라

시중에 나와 있는 계산 학습지중에 아이들이 계산하는데 몇 초가 걸리는지를 재는것이 있습니다. 

하지만 무조건 초를 잰다고 아이들의 계산력이 향상되는 것은 아닙니다.

제일 먼저 해야 할 일은 조금 오래 걸리더라도 개념을 명확히 알고

틀리지 않는 것이 중요하므로 ‘정확도’가 형성될 때까지는 초를 재지 말고

천천히 틀리지 않도록 계산하게 하는 것이 좋습니다.

그리고 나서 틀리는 것이 거의 완벽하게 줄어들었다면

그 때부터 슬슬 초를 재면서 속도를 높이는 것도 좋은 방법입니다.

5. 연산의 연습은 아이의 특성에 따라 조절하라

연산을 시키는 횟수나 방법,학습량을 결정할 때 아이의 특성을 잘 파악하는 것이 매우 중요합니다.

참을성이 없고 산만하다면 → 적은 양을 주고 매일하게 하던가, 

조금 양을 늘려 2~3일치 학습량을 정하고 본인이 하고 싶어 할 때 시키는 것도 한 방법입니다.
성격이 활발하고 활동적인 아이일수록 가장 싫어하는 것이 단순한 것을 반복하는 일입니다.

이런 아이들은 그야말로 ‘Feel을 받아 막 하고 싶을 때’ 집중적으로 시키면,

그런대로 효과적으로 계산력을 키울 수 있습니다.

행동이 느리고, 배운 것은 잘 잊는다면 → 10~15분 정도씩 매일 규칙적으로 시키는 것이 좋습니다.


수학적인 머리가 있는 상위권 학생이라면 → 단순 계산보다는 사고력이 가미된 연산지를

교과 과정에 맞추어서 짧은 시간 안에 공략하게 하는 것이 효과적입니다.

 

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Welcome to our PY Game factory!

 

다음은 사칙연산을 재미있게 연습할수 있는 게임교구를 소개합니다.

http://www.pygame.com/Pyvideo.html

 

1 wooden baseboard
2 wooden trays
2 bags (red and blue)
3 dice (red, blue, and white)
37 red game pegs, including 1 wild "Py" peg
37 blue game pegs, including 1 wild "Py" peg
1 instruction booklet
1 deluxe wooden container

 

 

 

 

 

미국에서 활동하고 있는 김유봉 박사가 직접 개발하여

미국전역의 학교에 보급하여 크게 히트한 수학교구입니다.

두 딸을 각각 하버드와 MIT에 입학하게 한 공신이 바로 Py-math였다고 할 정도랍니다.

그토록 지겨워하던 연산은 점점 재미있는 놀이로 변한다는데

이제 다 함께 그 수의 세계로 빠져볼까요? 풍덩~

 

■ 구성

-파이매쓰 : 게임판, 홀딩블럭 2개, 숫자펙 72개(2색×36개), Py펙 2개, 주머니 2개, 주사위 3개

 

■ 대상연령 : 7세이상

 

■ 게임방법

간단히 말해서 자기의 숫자펙을 사용하여 목표수를 만드는 게임입니다.

사용된 숫자펙은 게임판에 피라미드의 모양으로 꽂게 되고

피라미드가 완성되면 게임이 종료되는 것입니다.

이때 두팀중 게임펙에 꽂은 숫자펙이 많을 수록 이기게 됩니다.

 

- 게임판은 테이블 중앙에 놓습니다.

- 양팀으로 나눠 빨간 주머니속의 빨간 숫자펙, 파란 주머니속의 파란 숫자펙을 나눠 갖습니다.

- 주머니에서 무작위로 숫자펙 4개를 골라 홀딩블럭에 꽂습니다.

- 빨강,파랑 주사위를 동시에 던져 나온 숫자의 합으로 목표수를 정합니다.

  (목표수를 정하는 방법은 아이의 실력에 맞게 두 주사위의 곱이나 차,

   또는 둘중 큰수.작은수...그 외 여러가지 방법으로 정할수 있습니다.)

- 각자의 홀딩블럭에 꽂혀있는 숫자펙의 숫자를 이용해서 목표수를 만듭니다.

  주머니안에 각각 1개식의 PY펙이 있는데 이건 조커같은것입니다.

  이PY펙은 자기에게 유리한 수로 활용할수 있습니다.

  이때 사용되는 숫자펙의 개수는 많을수록 좋습니다.

  예를 들어 자기 홀딩블럭에 1,2,4,5 네개의 숫자펙이 있고 목표수가 7이라면

  15-4×2=7 또는 2×5-4+1=7...와 같은 식을 만듭니다.

  (tip) 음료수 뚜껑에 +,-,×,÷,( , ) 와 같은 연산기호를 만들어

  아이가 만든 수식을 표현해 보게 해도 좋습니다.

- 먼저 만든 사람이 “파이!”라고 외치고 자신이 만든 방법을 설명하고 그 펙은 게임판에 꽂습니다.

  이때 먼저 수식을 만든사람이 숫자펙을 꽂아도 되고 차례를 번갈아가면서

  수식을 만들어 꽂아도 됩니다.

  아이의 성격이나 그 때 그때 상황에 맞게 결정하시면 됩니다.

- 주머니에서 사용한 숫자펙만큼 다시 꺼내 홀딩블럭에 채워 놓습니다.

- 계속해서 게임을 하면서 게임판에 숫자펙을 꽂다보면 어느새 피라미드 모양이 됩니다.

- 피라미드를 다 만든 후, 숫자펙을 더 많이 사용한 사람이 이깁니다.

 

■ 제조사/원산지

- 파이매쓰 : CSAM/미국


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꾸준히 2009-05-14 09:04 

쑥쑥을 안지는 오래 되었지만,가입한지는 얼마되지 않은 무지하고 게으른 초등 엄마랍니다.

둘째 딸아이가 수학(특히 연산을 너무 어려워 한답니다)

집에서 나름 학습지를 하고 있지만,항상 똑같은 수준이네요^^::

흥미를 잃게 될까봐 걱정이 많이 되네요....

플라시보 2009-05-11 10:14 

마리스텔라님의 글이 얼마나 힘이 되는 지 몰라요.

정말 감사~~

여태 댓글도 못 달다가 질문 있어서 용기를 내 봅니다.부끄~

교구는 어디서 살 수 있을까요?

 

 

 

마리스텔라 2009-05-11 10:27:40
제 글이 힘이 된다하시는 말씀 제게도 힘이 되네요.^^
이 교구는 국내에서 아이리더스쿨의 교구쇼핑몰에서만 봤는데 지금은 어떤지 모르겠네요.
브죵 2009-05-08 14:41 

연산....

저학년에서는 피해갈 수 없는 숙제인 것 같아요..

빨라도 걱정... 또 늦어도 걱정....

 

원리를 제대로 모른체 익숙해진 연산은 뒤통수 때리기 십상인 것 같아요.

저도 뒤통수 여러 번 맞고 나서야... 알게 됐지만..

그래서 같은 실수를 하지 않으려고 연산에 너무 목매지 않으려 하는데..

 

그래도 가감이 빠르면.. 확실히 시간이 절약되고

진이 덜빠지는 장점은 분명 있는 것 같아요....

 

요새 많이 바쁘신가봐요..

게시판서도 잘 못 뵙겠네요..  ^^

마리스텔라 2009-05-08 15:34:10
요즘,좀 여러가지로 마음이 바쁘다보니 죄송하게도 게시판에 들어와 흔적없이 다닙니다.ㅎㅎ
브죵님도 바쁘신 일 이제 괜찮으신지요?
맞습니다,연산만 우선시되어도 문제지만 연산연습이 충분히 안되어도
사고력문제나 응용문제를 풀때 걸림돌이 되지요.
요즘도 여전히 브죵님댁 아드님 수학공부 꾸준히 잘 하고 있죠?
승우맘 2009-05-08 12:19 

좋긴 한데...제가 할 수 있을지...ㅠㅠ

옮겨갑니다.

마리스텔라 2009-05-08 15:43:05
저 교구가 수입품이라 가격이 좀 나갈텐데 승우맘님댁은 아이가 둘이니 그래도 괜찮을 겁니다.
아빠와 승우,엄마와 동생끼리 한팀이 되어 게임을 진행하셔도 될것입니다.
게임룰은 동생수준에 맞춰 덧셈,밸셈으로만 제한해되도 되고
엄마,아빠가 적당히 승률이 너무 기울지 않도록 상황에 맞게 적당히 조절하면 됩니다.
희윤맘 2009-05-08 10:24 
잘 읽었습니다..수학적 개념이 쬐금 약한 것 같은 우리 둘째(6세) 때문에 수학에 대한 접근을 어떻게 할까?? 고민중이었습니다..주의사항 다시한번 확인했습니다....
마리스텔라 2009-05-08 15:52:38
아이가 수학을 접할때 처음이 가장 중요합니다.
첫인상에서 수학이 어렵다던가 재미없다던가 하는 느낌이 들지 않게
엄마가 욕심을 부리지 않도록 애쓰셔야 합니다.
아직 6살이니 실생활속에서 수학에 대한 개념을 접근해주세요.
학습지보다는 구체물을 이용한 활동이나 생활속에서 수학적인 이야기로 이끌어 주세요.
배종수님의 "생명을 살리는 수학"이나 강미선님의 "수학은 밥이다'를 참고해보세요.
노니네 2009-05-07 21:31 

우와 마리스텔라님.. 감사합니다...

 

아이랑.. 재밌게 할 수 있을 것 같아요... 수학에 대해선.. 시작도 하기전에.. 걱정뿐이라서요...

 

좋은 조언과 소개 감사합니다....^^*

 

마리스텔라 2009-05-08 06:07:51
글쎄,보기에는 단순해보여도 아이들 단순한 피라미드 만드는 재미에
재미없는 연산을 재미있게 하기도 합니다.
그래서 요걸로 연산속도에 효과 본 집도 꽤 있답니다.^^

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