두 수의 합과 차가 주어졌을때,두 수를 구하는 방법(1) 2009-05-18 23:44
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오래전 질문에 대한 답변을 이제야 올리네요.

늦어 죄송합니다.

 

두 수의 합과 차가 주어졌을 때, 두 수 구하는 방법(1)

 

두 수의 합과 차가 주어졌을 때, 두 수를 구하는 문제는

초등 1학년때부터 응용문제로 자주 나오는 문제입니다.
예를 들어 다음과 같은 문제입니다.

 

[1]  오이와 호박이 모두 14개 있습니다.

      오이가 호박보다 4개 더 많습니다.오이와 호박은 각각 몇개씩 있습니까?

 

[2] 성희는 재활용 병과 캔을 모두 67개 모았습니다.

      병이 캔보다 15개 적습니다.병과 캔은 각각 몇개씩 있습니까?

 

[3] □+△=56 ,  □-△=12 에서  □와 △ 가 나타내는 수는 각각 얼마입니까?

 

[4] 빨강,파랑,노랑색연필이 합하여 19자루 있습니다.

     빨강색연필은 노랑 색연필보다 3자루 더 많고

     파랑색연필은 빨강색연필보다 2자루 더 적습니다.노랑색연필은 몇자루 입니까?

 

[5] 초록이가 강아지를 안고 무게를 재면 35kg이고

      파랑이가 강아지를 안고 무게를 재면 31kg입니다.

      초록이와 파랑이의 몸무게의 합이 68kg이라면 강아지의 무게는 몇 kg인가?

 

위의 문제들은 선분을 그려 쉽게 해결할 수도 있는데 화면에 그림을 그리기가 어려워

선분도를 활용한 방법은 다음기회로 미룹니다.

 

초등 저학년들이 이런 문제를 풀기위해

먼저 아이와 다음과 같은 두 가지 활동을 해본후 진행하는 것이 좋습니다.

 

- 우선, 두 수의 합이 일정한 상태에서

  한쪽에서 몇개를 받아오면 처음보다 받은수의 2배만큼 더 차이난다는 걸 

  다음의 활동을 통해 알아보세요.

 

  두 수의 합이 짝수인경우와 홀수인 경우 푸는 방법은 똑같지만

  아이들에게는 두 가지경우를 나누어 생각해보게해야 그 개념을 단계별로 명확히 이해합니다.

 

(1) 두수의 합이 짝수인 경우

 

우선, 레고블럭 작은 조각을 길게 14개정도 끼운다음 두 부분으로 자른후 엄마와 아이가 나눠갖습니다.

  

엄마;00야,이 블럭을 우리 똑같이 나눠가질까?

       우선,적당히 두 부분으로 잘라봐.

아이;잘랐어요.

엄마:그럼 우리 똑같은지 키대볼까? 똑같니?

아이:아니요?

엄마: 그럼,우리 지금 블럭이 몇 개 차이가 나지?

        키 차이가 몇 칸인지 세어볼까?

아이:(예를 들어)4개요.

엄마:그럼,둘이 똑같아지려면 네가 엄마한테 몇개를 줘야할까?

아이:두개요.

엄마:그래?그럼 엄마한테 2개 끼워주고 키대볼까?

아이:똑같네요.

엄마:그래,잘했구나.이제 우리 둘이 블럭의 개수가 똑같아졌네.

                              ♬

엄마: 자 그럼, 엄마가 네게 1개 주면 몇개 차이가 날까?

아이: 1개차이요.

엄마:정말 그럴까? 엄마가 준 블럭을 네게 끼우고 다시 키대봐.

아이:어 이상하네 엄마가 1개 줬는데 왜 2개 차이가 나지?

엄마:그러게 이상하다.왜 그럴까?

아이:아,엄마건 1개 줄고,내건 1개 늘었으니까 2개 차이가 나는게 맞네요.

엄마:그렇다면 엄마가 네게 2개를 주면 처음보다 몇개 차이날까?

아이:엄마가 내게 2개 주면 엄마는 2개 줄어들고 나는 2개 늘어나니까 4개 차이나요.

엄마:그럼,엄마가 네게 10개주면 처음보다 몇개차이날까?

아이:음,20개요.

엄마:그럼,엄마가 네게 100개주면?

아이:음 ,처음보다 200개 차이나요.

엄마:너무 잘하는 구나.

       그럼,여기서 규칙을 찾을수 있겠니?

아이:네.내가 엄마한테 몇개를 받으면 우리는 처음보다 받은수의 2배만큼 차이가 나요.

                                 ♬

엄마:정말,그렇구나.이번엔 바꿔서 물어볼게.좀 어려울걸.

       만일 엄마와 네가 처음보다 2개 차이가 나려면 엄마가 너에게 몇개를 줘야 할까?

아이:음,1개요.

엄마:마지막으로 한문제 더.

       만일 엄마와 네가 처음보다 6개 차이나려면 엄마가 너에게 몇개를 줘야할까?

아이:음,3개요.

엄마;그래 너무 잘했구나.^^

 

(2)두 수의 합이 홀수인 경우

 

엄마:00야,이 블럭이 모두 15개인데,

       (블럭을 자르며)엄마가 이렇게 두 부분으로잘라서 네게 많은걸 주고 엄마가  적은걸 가질게.

       그럼 우리 몇개 차이가 나는지 키대볼까?

아이:(키 대보며)3개 차이나네요.

엄마:그런데 만일 엄마가 네게 1개를 주면 처음보다 차이가 더 늘어날까? 줄어들까?

아이:차이가 더 생겨요.

엄마:그럼,네가 만일 엄마에게 1개주면 차이가 더 늘어날까?줄어들까?

아이:차이가 줄어들어요.

엄마:그렇지 누가 누구에게 주는지에 따라 차이가 줄어들기도 하고 늘어나기도 하네.

엄마:그럼,만일 엄마가 1개를 주면 처음보다 몇개 차이가 날까?

      우리 키대볼까?

       /여기서 아이에 따라 혼란을 겪는 아이가 있을수 있습니다.

        엄마한테 1개를 받으면 2개차이가 난다는 걸 앞의 활동을 통해서 알고 있는데

        처음에 3개 차이가 난 상태에서 시작했으므로 두 블럭이 모두 5개 차이가 난다고 생각해서

        5개라고 답하는 경우가 있습니다.

        그런데 질문에서 묻는 것은 처음보다 몇개 더 차이가 나는걸 묻는 것이지

        모두 몇개 차이가 나는지 묻는게 아니라는 걸 확인시켜 주세요.

        그래서 처음에 몇개 차이가 나는 상태로 시작하더라도

        다른사람으로부터 1개를 받으면 처음보다 2개차이가 나는 사실엔 변함이 없다는 걸

        확인시켜줄 필요가 있습니다.그래야 문제풀때 혼란을 겪지 않습니다./

아이:키 대보니까 5개차이 나네요.

엄마:그래.지금 엄마와 너는 5개차이가 나는게 맞는데

       우리가 처음에 3개 차이나는 상태에서 시작했기때문에

       처음보다는 몇개 차이가 생긴 걸까?

아이:2개차이요.

엄마:그래 잘했어.

아이:그러니까,처음에 우리가 3개 차이나는 상태로 시작하더라도

       엄마가 제게 1개를 주면 나는 처음보다 1개늘고 엄마는 처음보다 1개 줄었기 때문에

       결국 처음보다 2개 차이가 나는것에는 변함이 없는거네요.그렇죠?

엄마:그렇지.우리 00는 수학박사님이네.

 

- 나눗셈방법을 아직 배우지 않은 아이들에게 둘로 똑같이 나누는 활동을 다음과 같이해보세요. 

 

엄마;00야,만일 24를 둘로 똑같이 나누면 몇씩 나눠가질수 있을까?

아이:글쎄요.나누는거 안배웠는데요.

엄마:나누는거 안배워도 할수 있는데 엄마가 힌트를 줄게.

       24는 10이 2개고 1이 4개잖아.

       (엄마가 종이에 그리면서)그러니까 24 →⑩,⑩,①,①,①,① 이렇게 있다고 생각해봐.

아이:아,그럼 ⑩을 1개,①을 2개씩 나눠갖으면 되니까,24÷2=12가 되겠네요.

엄마:그렇지.잘하는 구나.

       그럼,48을 둘로 나누면 몇씩 가지면 될까?

아이:48은 ⑩이 4개,①이 8개니까 ⑩을 2개,①을 4개씩 나눠가지면 되요.

      그러니까 48÷2= 24네요.

엄마;너무 잘하는 구나.

       그럼,이번에 조금 어려운데 32를 둘로 나눠볼까?

아이:32는 ⑩이 3개,①이 2개니까 둘로나누면...

       엄마 근데 ⑩이 3개라서 둘로 안나눠져요.

엄마:그럼 우선,⑩이 3개니까,1개씩 먼저 나눠갖고 남는 ⑩을 ①로 바꿔볼까?

아이:그럼,①이 모두 12개 되겠네요.

엄마:그렇지.그럼 그걸 둘로 나눠봐.

아이;아,그럼 ①을 6개씩 나눠가질수 있겠네요.

      그러니까 아까 ⑩을 1개씩 나눠갖고,①을 6개씩 나눠가졌으니까 32÷2=16이네요.

엄마:우리 00이 이제 나누기도 잘하네.

                                                (더 자세한 것은 제 칼럼 20회 구구단을 넘어가는 나눗셈을 참고하세요.)


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정신희 2011-10-21 18:25 
잘 담아갑니다. 감사합니다
오데뜨 2010-11-23 10:38 
잘 담아갑니다.
송향숙 2010-04-18 13:17 
잘 담아갑니다.
승우맘 2009-11-14 20:02 

큰애랑 둘째 데리고 내일은 수막대놀이를 해야겠어요.

초3이나 7살이나 수준이 비슷하니까~!

 

루미큐브 게임 해 달라고 조르던 녀석이 동생이랑 방문 걸어 잠그고 신나게 놀고 있어서

다시 한번 칼럼 읽어볼 시간이 생겼네요.

늘 도움되는 좋은 글 올려주셔서 고맙습니다.