쑥쑥몰
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수학공부 시킬때, 대부분 엄마들의 고민은
아이들이 어려운 문제에 접했을 때,
더 이상의 생각을 하기 싫어하고 무조건 별표치고 넘어간다는 점일겁니다.
이러한 습관은 문제푸는 양이 많던가
수학공부 끝나고 뭔가 다른 할일이 많다던가 할때 생깁니다.
하지만 이러한 것은 엄마가 간단히 조절해 줄 수 있지만
그보다 가장 중요한 원인은
수학을 처음 배울 때, 수학을 대하는 자세에 달려있습니다.
초등 저학년 수학 교과내용을 보면 사칙연산에대한 과정이 대부분이라
아이들에게 그저 우리가 그동안 배워왔던 계산법만 알려주는 것으로 끝나는 경우가 많습니다.
그래도 별 문제 없어 보입니다.
하지만 수학을 배우는 출발점에서부터 문제를 푸는 방법에만 초점을 맞추다보면
아이가 수학문제를 대할 때, 그저 빨리 풀려고만 하지
곰곰이 따져보고 생각하는 것을 귀찮아하게 됩니다.
교과서를 들여다보면 단원마다 처음에 나와 있지만
가르치는 분들이 그 중요성에 대한 필요성과 인지가 부족하다면 놓치기 쉬운 부분입니다.
적어도 초등 수학교육은 수가 하나의 추상화된 기호의 일부분임을 알고
우리 생활에서 일어날 수 있는 일을 기호로 정리한 것이 수학이라는 학문의 시작이었음을
느끼게 하는 것이, 바로 수학교육의 시작이자 본질이라는 것입니다.
간단한 계산문제라도 여러 가지 상황을 설정하고 생각해 보는 태도에서
수학의 근본인 문제 해결력이 길러지는 것입니다.
그럼 초등 저학년 때 주로 다루는 덧셈, 뺄셈을 계산하는 과정에서
문제 해결력을 어떻게 기를 수 있는지 알아보겠습니다.
<1> 덧셈
320 + 190
간단한 계산문제라도 반드시 생활과 연관시켜 생각해 봅니다.
1) 네가 [100원짜리 3개와 10원짜리 2개]를 가지고 있는데 엄마가 너한테 190원을 주려고 한다면
너는 엄마한테 190원을 어떤 방법으로 받을거니?
① 제게 10원짜리가 있으니까 엄마께 200원 달라고 한 뒤 10원을 돌려주면 돼요.
320 + 190 = (320 + 200) - 10
= 510
② 아니면, 엄마께 먼저 100원을 받아요.
그런다음 제게 10원짜리 2개가 있으니까 엄마께 80원을 받아서 200원을 만든다음
10원을 받을거예요.
.... 질문:그런데 왜 90원을 80원과 10원으로 쪼개 받을 생각을 했니?
생각: 20원과 80원을 합쳐 100원짜리로 바꾸면 편하잖아요.
320 + 190 = (320+100)+80+10
= (420+80)+10
= 500+10
= 510
2) 네가 [100원짜리 1개와 10원짜리 9개]를 가지고 있는데 아빠가 너한테 320원을 주려고 한다면
너는 아빠한테 320원을 어떤 방법으로 받을거니?
① 제게 10원짜리가 많으니까 아빠께 400원을 받은 뒤 80원을 다시 돌려주면 돼요.
190 + 320 = (190 + 400) - 80
= 590 -80 = 510
② 아니면, 제게 10원짜리 9개 있으니까 먼저 10원을 받아 100원으로 만든다음
310원을 받으면되요.
190 + 320 = (190+10)+310
= 200+310 = 510
1), 2)에 따라 덧셈에대한 교환법칙인
320 + 190 = 190 + 320 임을 알 수 있다는 것도 확인시켜 줄 수 있습니다.
또 다른 예로 320 + 190 을 돈이 아닌 사과로 바꿔 생각해 보게할수도 있습니다.
사과 100개가 되면 1박스로 포장한다고 하면,
사과 [3박스 20개]에서 사과 [1박스 90개]를 더하는 결과가 되므로
여기에서도 사과 80개를 먼저 받아 1박스를 만들고 나머지를 합하면 [5박스 10개]가 되는 등
여러 가지의 예로 다양한 방법으로 접근할 수 있고, 이처럼 다양한 접근이
다양화된 사회에 살고 있는 우리 아이들에게 폭넓은 사고력을 키워줄 수 있는 교육일 것입니다.
그래서 영재원 수학수업내용중에도 식을 보고 문제만들기 과정을 중요시합니다.
<2> 뺄셈
320 - 190
덧셈의 예에서와 같이
1) 320원에서 190원을 주는 방법을 생각해 보면
① 일단 가지고 있는 것부터 주는 방법.
[100원짜리 3개와 10원짜리 2개]에서 [100원짜리 1개와 10원짜리 2개]를 준 다음
[100원짜리 1개]를 [10원짜리 10개]로 바꾼 뒤 70원을 준다.
320 - 190 = (320 - 120) - 70
= 200 - 70
= 100 + (100 - 70) = 130
② 190원 대신 내가 가지고 있는 100원짜리 2개를 준 뒤 10원짜리 1개를 받는다.
320 - 190 = (320 - 200) + 10 = 130
③ 320원을 가지고 있는 아이가 190원을 받는 아이한테 10원을 달라고 한 뒤
190원 대신 10원을 더한 200원을 준다.
320 - 190 = (320 + 10) - (190 + 10)
= 330 -200 = 130
결국 320과 190이라는 수는
문제집에서만 보는 수가 아니라
우리가 일상생활에서 볼 수 있는
하나의 언어로 존재함을 느낄 수 있게 됩니다.
새로운 사실을 받아들이는 과정은
그 전에 내가 알고 있었던 사실과 연관지어 생각하여(경험적 사고)
내 것으로 만들 때
비로소 “아하, 그래서 이렇게 되는거구나!” 하는 탄성이 들려오지 않을까요?
모든 계산을 다음과 같이 할 수는 없고 그러다보면 연산속도가 늦어 질 수 있습니다.
하지만 학습과정에서 이러한 방법으로 접근치 않고
개념없이 계산법에만 치중하다보면
수학공부의 맛도 모르게되고
수학적 응용력의 바탕이 되는 사고력이 향상되지 않습니다.
더구나 아이가 이미 그 계산법이 익숙해지고 난 다음에는
그 개념에 대해 더 이상 생각지 않으려고 하는 부작용이 생기게 되므로
처음엔 속도가 조금 늦더라도
이러한 과정을 충분히 생각해본 이후에 계산연습을 해도 늦지 않습니다.
만일
처음엔 아이가 이렇게 생각하는 것이 처음이라 어떻게 할지를 몰라 한다면
엄마가 어떤 사람은 이런 방법으로 계산했는데,
이 사람은 왜 이렇게 계산했을까?
만일 너라면 어떻게 할것 같니?
하면서 유도해보시면 되겠습니다.
윤준사랑 
교과서는 스토리텔링으로 바뀌었어도 엄마들은 이렇게 배우지 않았기에 기계식 연산을 강요할 때가 많아요.
하루에 한문제만 일반 연산문제를 이렇게 말로 풀어 아이와 함께 얘기나누면 좋을 것 같아요.
작년에 최수일 선생님의 착학 수학 이란 책을 읽었는데 이 칼럼을 읽으니 그 책이 떠오르네요.