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중.고등교육 게시판

 추천 
초등수학에 대하여 문의 드립니다.

글쓴이 sunny

등록일 2007-09-10 23:16

조회수 9,513

댓글 11

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 초등 4학년 남아를 둔 직장맘입니다.

수학은 지금까지는 한단락이 끝나면 문제집을 푸는 씩으로 문제집 검사가 있어 2권정도는 풀었습니다.

4학년 여름방학에 학원을 보낼까 생각하던 중 쑥쑥 고수님들의 글에 힘을 얻어 방학동안에 혼자서 5학년과정을 집에서 풀었습니다.

그런데 주변의 엄마들의 말에의하면, 학원에 가면 문제 푸는 방법과 설명이 다르기 때문에  엄마가 가르칠것이 아니라 학원을 보내야 한다는 말이 주를 이루어서요.

혹시 학원에 보내 보신 분들의 경험을 듣고 싶어요.

학원 선생님들의 설명과 풀이 과정이 중요한가요?

혹시 문제풀이를 패튼화 하여 외우게 하는것은 아닌지도 궁금하구요?

고수님들의 조언을 부탁그려요.


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지나다 2007-09-26 15:26 
난위도가 아니라 난이도입니다.^^;;
참견쟁이 2007-09-15 11:33 

저학년 때는 수학 학원이나 과외를 생각지도 않았는데..    학년이 올라가면서 문제가 생겨..지금 수학과외를 일주일에 2회 2시간씩 시킵니다.  5학년 1년만 시키겠다고 마음먹고 하고 있는데..  수학학원은 안보내 봤습니다.   결론을 말한다면 전문적인 수학 선생님에게 배우면 좋겠다는 생각 입니다.  혼자서도 할수 있는 아이라면 상관 없지만 우리 아이처럼 욕심만 있고 재능이 없는 아이라면 전문적으로 도움을 줄 수 있는분이 필요 합니다.  저도 가르쳐 봤습니다만 문제 난이도가 올라가면서 문제를 풀어내는 과정이 해답지에 의존하게 되고. 좀 서툴고 저에 대한 아이의 신뢰(배우는 아이에겐 가르치는 분의 신뢰가 중요하다고 생각되기에)도  떨어지고 풀이 방법도 한정되고..   그래서 책을 따로 씁니다.  선생님과 공부하는 책과 아이 혼자서 공부하는 책 ..  그리고 문제를 풀어내는 과정을 선생님과 아이가 서로 생각하고 토론해서 정리하게 하는데  난위도는 혼자 공부하는 책보다 조금 더 높습니다.  그렇게 해서 선행이 아니라 피아노에서 악보 보듯이 수학의 기본틀을 잡을까 합니다.
버들움 2007-09-14 11:55 

  저는 다행히 아직 시간적 여유가 좀 있는 입장이라 선배님들의 의견을 듣고 많은 도움을 받습니다.

  특히 이번엔 정말 자세히 올려 주셨네요.

 

  그래서 저는 고민하시는 분께 그냥 선행, 어느정도의 선행이 필요하니까 하시라고 말씀 드리고 싶습니다.

 

  공부만 죽어라고 시키고 일년에 경시대회 몇 번에...일요일까지 반납하고 아이와 씨름하는 사람들도 많습니다. 누가 뭘 잘 한다 하면 저는 그것만 보지 않고 종합적으로 봅니다.

  저는 아이의 균형적인 발전이 중요하다고 생각합니다.

  커가면서 해야 할 것도 많고, 신경 써 줘야 할 부분도 많구요.

  운동, 음악 등 꾸준히 날마다 해야 하는 것들 때문에 주 몇 회로 시간을 조정할까도 생각해 봤습니다.

  하지만, 아직 2학년이니까 그냥 놔두자 는 쪽으로 결론지었고, 4학년 까지는 경시대회고 뭐고 학교       

시험 외에 안 하기로 마음먹었습니다. 물론 시대의 흐름 때문에 고민은 많이 되었습니다. 그때 되면

다들 경시대회를 볼 거고, 하라는 권유도 받을 수 있고...그래도 흔들리지 않고 유지할 수 있을 지...

아직은 진행형이라 확답은 내릴 수 없지만...아이를 위해서 그렇게 하는 게 좋을 것 같습니다.

  그리고 무엇보다 시험 준비하는 것도 어렵다는 걸 알기 때문에...

 

  2학년 때부터 경시대회가 있다고 들었고 하는 애들도 있다고 들었습니다.

  하지만, 저는 경시대회 보려고 선행하는 건 아니구요.

  여러 선배님들 말씀 듣고, 제가 직접 조사해 보고...

  고학년 되면 할 게 더 많을 것 같아서 하고 있습니다.

  주변 분들도 그렇고...고학년 있는 분들은 예체능도 저학년 때 보내라고 합니다.

  그러니까 학년이 올라갈 수록 시간이 없어지고 할 일은 더 많이 생기고...

미리 조금이라도 안 해 두면 그때 가서 할 일이 더 많아져 아이는 더 힘들 거라는 결론입니다.

 

  경시대회를 치르게 하지 않더라도, 특목고를 가지 않더라도...잘 해 두면 아이가 자신감도 생기고,

시간적 여유도 생기고...

  학과 공부만 하는 애들은 현재는 잘 하지만 나중에 더 많이 공부를 한 애들에게 쳐지게 됩니다.

  잡지나 신문 같은 데는 학과 공부만 몇 번씩 했다고 나오는데 그런 건 믿을 게 별로 못 됩니다.

  그런 애들은 벌써 책도 많이 읽었고, 전국에 몇 퍼센트 안 되는 똑똑한 애들이기 때문에...

 

  학원도 ...학원을 보내고 안 보내고 가 중요한 게 아니라...

  아이의 성향, 학습 태도, 진짜로 알고 있나 모르고 있나, 모른다면 어느 정도 모르고 있나...

이런 게 더 중요합니다. 학원을 다닌다고 다 잘 하는 게 아니거든요.

  부모의 입장에서 한 번은 들여다 봐야 합니다.

  정말 믿을 만한 선생님이라면 맡겨도 되지만, 학원은 여러 명이 있어서 한 아이에게 촛점을 맞춰 주기

힘듭니다. 또 아이가 쳐지면 더욱 맞춰 가기 힘들구요.

  학원을 다녀도 아이가 쳐지면 문제집이나 학습지로 보충을 해야 합니다.

  어떤 학원에서는 아이가 못 하면 무시를 하고 상담부터 그렇게 합니다.

  그러면 더 시켜서 학원에 갈 수준이라도 되어야 합니다.

 

  한 경시대회에 만 명이 모였습니다. 85 점 이상 대의 아이들만도 몇 천명 됩니다.

  학교 시험 만으로는 이제 판가름할 수 없다는 거고, 더, 다들 공부를 많이 하기 때문에

경시대회를 직간접적으로나 접해 보지 않는 사람들은 실감을 하지 못합니다.

  처음에는 아이가 좀 잘 하면 상이라도 받을 줄 알지만, 그렇게 되기까지 더 많이 공부를 해야

한다는 걸 실감하게 됩니다.

  저도 중학 때까지 경시대회를 봤고(초6 자연, 수학 , 중 1, 2 수학 등) 그땐 잘 하는 애들이 보는

거고 전국적인 거라는 것 밖에 뭐가 뭔지도 몰랐습니다. 그냥 상 주면 그런가 보다 했습니다.

  근데 지금 보니...전국적으로 수준을 매길 수 있는 기준이 되고 있습니다. (이미..)

 

  조급한 마음을 갖는 것보다 현실을 잘 파악하고, 조금이라도 아이가 어릴 때,

  목표를 정하고 (대략이라도) 계획적으로, 체계적으로 준비를 해서, 경쟁력 있는 사람으로 키우는

게 현명하다고 생각합니다.

 

   

 

sunny 2007-09-14 10:49 

마음을 가다듬고 다시 학원을 보내야 하는  목적을 생각해보면

학원을 보내는 이유는( 대부분이 선행을 하는 학원이니) 선행을 목적으로 보내는것 같고,

선행을 하는 이유는 수학경시에 참여 해보고 싶어서 일 것이고,

수학경시를 생각하는 어머니는 특목고 즉 과학고를 생각하시고 시작하는것 같네요.

저는  한 문제에 대해서도  여러 방법으로 접근할 수있는, 생각하는 방법을 가르쳐 주는 곳이라면 보내 보고 싶네요.

 

저희 아이는 미국에 하나뿐인 토마스 제프슨 과학고를 이야기 하면서  과학고에 관심을 보이고 엄마 입장에서는 과학고에 가기까지의 힘든 여정에 눌려 다른생각을 하고 있고...

 

여러고수님들 감사합니다.

힘을 얻었으니

흔들리지않고 실천을 해보죠.

 
주번 2007-09-14 09:42 

영어하면.. 옴메..기죽어..하는 저이지만

수학하면..정말..에고고...

^^;;

오늘도 선배님들의 여러 좋은 글 잘 읽었어요.

아..그런거구나...

이렇게 하는거구나..

이렇게 하는건 우리아이한테 필요하구..이렇게 하는건

다음 단계에서 시도해 봐야지..하며..

각 선배님의 글 속에서 제 아이에게 맞는 방법을 오늘도

하나씩 잘 챙겨갑니다.

무엇보다두...스스로 하는 법과 좋은 습관 길들이기는...

늘 반성하며 고쳐야겠단 생각이랍니다.

 

저희 아이는 영어학원도 안다니구...수학학원도 안다녀요.

그 시간이 넘 아까운거 같아서요.^^;;(뭘 믿고 그러는지 저두 알수없어요.^^;;)

 

외국 모 학교에

지각한 학생이 교실에 들어오자 선생님이

Are you happy? 라고 물어보더라는 말이...

늘 제 맘에 떠도는 말이랍니다.

 

무엇을 하든지 행복해야 하는데...

 

아파트 안에서 저녁먹기 전까지 자전거 타고 들어온 아이 모습을

보면 행복하고 만족한 모습이 가득입니다...

그렇다구.... 맨날 놀순 없는 일이고..ㅠㅠ

 

아이에게 공부의 즐거움과 어린시절의 즐거운 추억을 주고픈데..

참 힘들어요..ㅠㅠ

 

 
sunny 2007-09-13 15:21 

할아버지의 글을 읽을때 마다 매번 말 대단하시다고 생각합니다.

절대량에서 벌써 따를 자가 없겠네요.

그리고 의문이 생겼습니다.

혹시 아이가  그 많은 문제집을  다 풀 시간적 여유가 있나요? 그리고 아이가 그냥 따라서 하나요?

아는 문제 또 풀게 한다고 화내지는 않나요?

 

저희아이는 학교 마치면 3시 10분정도에 집에 오는데 일주일에 3일은 3시간씩 영어학원을 갑니다.  그리고 나머지 요일에 악기(피아노 첼로, 오케스트라에 참여 하고 있음)와 운동 그리고 과학을 좋아해서  과학학원을 가고 나면  아이가 수학공부할 시간은 하루에 30분에서 한시간을 하는것이 고작이 입니다.

수학공부는 점프 왕수학과 디딤돌 응용문제집, 올림피아드 해법수학 문제집을  풀고 있는데요.

아이 말이 과학을 잘 할려면 수학을 잘해야 한다며 수학을 열심히 해야겠다고 해서 수학에 관심을 가지게 되었는데요....

 

할아버지의 손자이야기를 들으면 하루가 30시간은 되는 것 같아 부럽기도하고 저희 아이에게 미안하기도 하네요.

할아버지 계속 손자님이 커가는 이야기 들려 주세요.

 
현지와 현맘 2007-09-13 11:50 

저희 아인 초등 5학년입니다.. 수학학원은 한번도 가본적 없고 학교 수학성적 썩 탁월하지 않아도 전 그냥 초등시절까지는 혼자서 문제 풀면서 해결하라고 나두려고 합니다... 엄마가 전혀 무관심한 것은 아니구요..

 

최상위는 아니지만 평균 90~95사이를 왔다갔다 합니다... 학기끝날때마다 95점이상을 목표로 하자고 다짐을 받기는 하지만 쉽게 않되더라구요... 특히 이번 여름방학에는 영어캠프를 한달동안 다녀와서 거의 수학은 포기상태로 새학기를 맞이하긴 했지만요...  저는 채점도 해주지 않습니다.. 혼자 채점해보고 왜 틀렸는지 분석해보며 우연찮게 풀어서 맞았던것이나 틀린것 중에 꼭 기억해야할것을 해설집을 보고 이해하고 또 설령 제대로 풀었더라도 해설집에는 어떤 방법으로 해결을 했는지를 파악후 오답노트를 작성하게 합니다...  선행도 한학기 정도만 하는데요... 제가 너무 태평한가요?  중학교 가서나 학원을 생각해보려고 합니다...   

썩 좋은 점수가 아니어도 기다려 주려고 노력하고 있습니다...  울아이 특목고를 가려고 나름 목표를 세웠다는 데도 저는 느긋합니다...

저학년때 넘 몰아붙이기로 수학 공부를 빡세게 시켰더니 아이가 질려하는것 같더라구요..  고학년 되어서 더 많은 문제집을 해결 해야 하는데 도리어 더 줄었지요... 그래서인지 아이가 4학년부터는 수학이 재밌다고 하네요... 시험점수는 별로 만족스럽지는 않지만 응용문제등 심화문제들을 자기 스스로 해결했을때 자신이 대견하고 넘 신기하다고 하며 수학이 재밌다고 합니다...  수학이 점점 재미있으면 이제 수학점수도 좋아질거라고 자신감만 담아 주고 있습니다...

 

sunny님의 방식대로 계속 밀고 나가셔도 저희 아이보다 몇배는 훌륭히 해결하고 있으니 걱정안하셔도 될듯 하네요...  주변 엄마들 보면 소문듣고 수학학원 보냈다가 몇개월만에 중도 하차하는 경우도 많이 보았고 학교 수학성적은 도리어 혼자 공부한 아이만도 못하더군요...  혼자 고민도 하고 해결하려고 고생해보는 가운데 아이의 두뇌도 더 개발이 되는게 아닐까 싶습니다...

 

저희 아이 아직 좋은 결과도 없는데 주제넘게 한수 거들었나봅니다..   
가을생각 2007-09-12 13:58 

고수가 아니라....

초등5학년 여아를 둔 직장맘입니다. 우리 딸아이의 경우 수학학원 보내지 않고 여름방학 및 겨울방학을 이용하여 1년정도 집중 선행을 하고 학기중에는 해당과정의 심화과정 등을 집에서 틈틈히 문제집을 풉니다. 딸아이 반에서 수학학원 및 과외를 하지 않는 학생들 조사를 했는데 울딸아이 포함 2명밖에 없다고 하더군요. 저도 수학 때문에 계속 고민을 해왔었는데 그냥 집에서 스스로 개념을 익혀서 풀게 하고 아빠가 채점만 해줍니다.  채점후 틀린 부분은 왜 틀렸는지 다시 풀어보도록 하게 하고 반복 틀린 부분만 다시 한번 더 확인하도록 해서 개념 등을 자세히 이해해야 한다고만 설명해 줍니다. 그러니까 아빠의 역할은 오직 채점만 하는 거지요.(동네 엄마들은 그 채점하는 것도 쉬운 일이 아니라고 하더군요) 학습지도 별도로 하지 않고 있으나 아직까지는 학교 수학점수 등은 잘 받아옵니다.   아주 가끔씩 유명학원에서 테스트를 해 보는 것으로 아이의 실력 등을 대충 가늠해 보기도 하는데 레벨도 지금까지는 같은 학년의 최상위반으로 나왔었습니다.  꾸준히 1년 선행만 해왔는데 게시판 글 및 주변 아이들을 보면 지금 초등5학년이 중2과정을 모두 끝낸 경우가 많다고 해서  조금 당황스럽고  그동안 나름 지켜왔는 원칙이 흔들리고 있습니다. 아이들마다 차이가 있겠지만 아직까지는 수학만큼은 아이스스로 개념을 이해하고 문제풀이 하고 오답체크하는 과정에서 터득해가고 자꾸 논리적으로 여러가지 방법으로 문제를 해결해 가는 과정에서 성취감을 느끼게 해 주고 싶은데... 사실 많이 흔들리기는 합니다.  거의 모든 아이들이 학원을 다니기 때문에... 또한 쉽고 빠른 길을 놔두고... 아이를 고생시키는 것 같아서... 근데 일단 학원을 다니지 않으니 아이가 생활에 여유는 있는 듯 합니다.  얻는 것이 있으면 잃는 것도 있는 거 같아서 사실 뭐가 정답인지는 모르겠어요.  어쨌든 학원을 보내든 과외를 하든 부모의 꾸준한 관심(감시?)는 절대적으로 필요한 듯 합니다. 

sunny 2007-09-12 13:33 

역시, 하니비님 감사합니다.

annie님도요.

 

저의 경험에 비추어 봐도,  혼자서 어려운문제를 풀고 뿌듯해 한 기억이 새롭게 나네요.

하니비님의 수학공부에 대한 글을 읽고, 주위의 유혹을 뿌리치고 여름방학 동안 5학년과정을 아이 혼자서 해결하게 했어요.

아직까지는 혼자서 잘하고 있는데 직장맘 인자라, 혹시는 정보에 어두워 아이를 힘들게 하고 있는 것은 아닌가 걱정이 되어서....

 

항상 논리적인 글에 은혜받고 있어요.

감사합니다.

 
annie 2007-09-12 12:35 

우와. 하나비님 평소에도 팬이었지만 정말 글 잘 쓰십니다...ㅈ도 원글님 질문에 끼어서 감사..

 

절대동감입니다. 전 수학만은 자신있어하던 중고시절을 지내서인지 하나비님하고는 정반대 경우인데요..

과외는 받아본 적이 없어서 원글님 말씀에 답변할 자격은 없는데요, 정말 수학만큼은 몸으로 겪어야(문제 직접 풀기...선생님 푸는 것 보는 거 말고) 하는 과목이지요. 내가 풀어본 100문제가 학원에서 진도나가는 단원들보다 더 도움이 되니까요.물론 학년이 올라갈수록 그 문제풀 시간이 없는게 문제지만...

 

경시학원이나 영재 대상의 학원들은 특별히 일반인(?)은 접하기 힘든 문제를 풀게 한다거나 하면 그런 학원은 다니는 보람이 있을 듯하지만 그런 이유가 아니라면 글쎄...그 시간에 집에서 문제앞에 놓고 직접 푸는 것이 훠얼씬 도움 될 겁니다...(근데 막상 요즘 학원에 저도 애들 전혀 안 보내봐서 자신은 없어용..에공..)
하니비 2007-09-12 08:33 

요즘은 학원도 학원마다의 특성이 강해서 답을 드리기 힘들어 답변이 없으신 것 아닌가요?

제 개인적인경험과 우리 애들 수학공부하는 방법을 비교해 보면...

저는 중,고시절에 유명하다는 학원 선생님에게 수학을 배웠어요.간결하고 명확한 풀이법을

자상하게 설명해 주시는 선생님이셨죠.설명을 듣고,개념을 정리하면서 모두 알 것같고

자신있었고,숙제로 내주는 예제풀이등 과제도 성실하게 했는데......시험만 보면 점수가

만족스럽지 않았어요.아주 웬수같은 수학이었죠.도데체 이유를 모르겠더군요...

고등학교때는 서울공대생에게 과외도 받아보았는데,역시나 신통치 않았어요.점수가...

그렇게 원인도 모른채 수학와 이별을 했지요,

 

그런데 지금와서 우리 애들 수학공부하는 모습을 보면서 그 당시 제 자신의 수학공부를 되돌아 보니...

수학은 직관력과 자유로이 생각하는 창조성에 논리적 사고가 발휘되어야 한다는 생각입니다.

사고력이 부족하면 문제를 분석하는 힘이 없어 자신이 알고 있는 개념을 활용하기 힘듭니다.

물론 초등학교 수학이야 경시가 아닌 경우 단원별로 출제되므로 개념을 쉽게 적용할 수 있지만

애들이 앞으로 넘어야 할 가장 큰 산은 초등,중등 수학이 아니라고 생각해요.

 

너무나 친절하게 개념과 풀이방법을 배운다면 스스로 생각하는 수학적 논리가 형성될 시간이

없을  것 같아요.시간이 걸리더라도 개념을 스스로 터득했다면 어떤 문제가 나와도 응용력이

있어서 풀 수 있는데,내가 직접 풀어보지 못한 생소한 문제가 나오면 ...하지만 내가

풀어본 똑같은 문제가 시험에 나오는 것은 기대하기 힘들죠.아이들에게 생각할 시간조차 주지

않고 그 기회를 빼앗아 버리는 것은 아닌지도 고민해 보아야겠지요

 

수학은 힘들게 공부해야 길게 가는 것 같습니다.스스로 생각하는 논리적인 힘이 없으면

고등학교가서 힘들어 집니다.그래서 수학성적은 학년이 올라갈수록 상향곡선을 그리는 애보다

하향곡선을 그리는 아이들이 많죠.

 

모든 공부가 스스로 터득하게 하는 방법이 오래걸리지만 장기전에서는 필요한 것 같습니다.

우리 애들의 경우 해결하지 못하는 문제는 그냥 넘어갑니다.언젠가 되돌아 와서 다시 한번

싸워보라고요...아마 누군가가 해결해 준다면 속이 시원하겠지만,응용해서 그 문제가 시험에

나온다면 스스로 해결 할 수 있을까?

 

요즘 극성맘들이 하는 이야기가 가장 좋은 수학쌤은 아무것도 가르쳐주지 않는 분이랍니다.

기다려주는 인내력을 가진 분이 최고라는 것이지요.요즘은 이런 방식(스스로 개념을 터득하게 하는)

학원들도  있고 토론을 통해 문제를 해결하는 방법을 찾는 학원도 있다고 하더군요.

 

문제풀이를 패턴화하여 외우면 여러개념이 복합적으로 들어가는 고난이도 응용문제는 어떻게

해결하는지 궁금하네요.경시하는 애들이 "수학은 암기다" 이런 말도 많이 들어봤는데 ...복사해 둔

글이 어디로 숨었는지 찾기 힘드네요...ㅠ

 

지금와서 생각해 볼 때 아이들에게 좋은 선생님을 붙여줬다면 지금 더 좋은 결과가 나오고...하기는

더 좋은 결과를 더 이상 바랄 것도 없이 만족스럽지만,아이를 너무 고생시켰다는 생각이, 그 고생이

라는 것은 수학에 너무 많은 시간을 투자했다는 말입니다.영어공부 할 시간이 없습니다.다행이

어려서 많이 했다고 하지만,안타까운 점이 한두가지가 아닙니다.

 

아이가 고생을 덜하고 공부하는 방법은 없을까? ...라는 마음에 작은 아이는 형과는 다른 방법으로

시켜볼까? 도 많이 고민하지만...아직은 혼자서 공부합니다.솔직히 말해 좋은 선생님 구하기가

그만큼 어렵다는 말이기도 합니다...이 문제로 저도 고민합니다.

 

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