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주산2년

글쓴이 세아이예림맘

등록일 2012-11-22 11:41

조회수 8,426

댓글 12

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주산으로 수학공부하는거  어떤가요?

울딸 1학년때 부터 시작해서 거의 2년이 다 되어가는데  아직 곱셉주산 이제 시작합니다.

다른집아이들도  거의 비슷한데요....  매일 한시간씩 그냥 집에서 문제지 풀리고 학습지 했더라면 그게더 저렴하고 시간낭비하지 않았을텐데 .....

주산에 대해 회의가 생기네요.

매주 월,수는 주판식 암산

화목금은 수학문제집 풀이.

 

참고로 우리아이 주산대회나가면 은메달은 받아옵니다.

그리고 어릴때부터 책도 많이 읽어주어서 그런지 한글, 영어 도 아주 잘합니다.  주산에 대해 좀 아시는분, 주신시켜보신분은 댓글좀 달아주세요


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마이 페이지 > 스크랩북에서 확인하실 수 있습니다. 소중한 글에 감사 댓글 남겨주세요.

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리치 흐름 2012-11-24 15:19 

주산은 수학에 큰 도움이 된다고 생각합니다. 깐순아빠님과는 조금 다른데요. 그냥 하나의 의견 정도로만 들어주시면 될 듯.... 주산이 수학에 큰 도움이 되는 이유는 빠른 연산력에만 있지 않습니다. 주산에는 여러가지 수학적 원리들이 숨어 있는데요. 바로 보수 개념과 진법의 개념입니다.

 

이게 뭐가 그리 중요하냐고 반문하실 수도 있지만, 예를 몇가지 들어보겠습니다. 고등수학 수1에 나오는 지수와 로그에서 로그는 진법의 개념을 모르면 이해가 깊게 되지를 않습니다. 지표와 가수도 십진법의 체계를 잘 이해하고 있어야 쉽게 할 수 있고요.

 

약수와 배수는 초등, 중등, 고등까지 계속해서 나오게 되는데요, 이 부분들에서 진법에 대한 이해는 필수입니다. 증명이 대부분 진법을 사용하고 있고, 약수와 배수와는 뗄레야 뗄 수 없는 관계입니다. 실제로 실력 정석에서도 약수와 배수 부분에서는 기수법을 소단원 한개로 설명하고 있지요. 증명 과정을 좀 더 깊이있게 들어가려면 진법의 개념 없이는 이해가 쉽지 않습니다. 주산은 바로 오진법을 바탕으로 계산하는 것이고, 오진법 연습 속에서 십진법과 다른 진법의 개념들이 있으며, 로그의 계산과도 연관성이 없다고 할 수는 없거든요.

 

더 자세히 설명하려면 넘 길 것 같아서 그냥 이 정도만 말씀드리는데요. 주산을 한다고 해서 수학을 잘한다는 보장은 없지만, 도움이 많이 된다는 측면에서 저는 긍정적으로 생각합니다. 초3까지 꾸준히 시켜보시는 것도 좋을 것 같아요.

세아이예림맘 2012-11-24 16:51:18
댓글 감사드려요. 주산 시작할때 실패한 여러사람의 의견을 듣고도 긍정적으로 생각하여 시작했는데
시험문제에 식을 안써서 틀리는것도 많고, 암산조차도 느려요. 2학년이지만 그냥 구몬 학습지로 2년간 하고있는 우리아들이 덧뺄셈이 더 빠르답니다. 그래서 혼란스러워요.
깐순아빠 2012-11-24 17:48:21
반가운 리치흐름님...^^ 잘 지내시지요.. 반갑습니다. 저는 요즘 벌려 놓은 일이 있어서, 인터넷을 오래 하기는 좀 힘들기도 합니다. 수시로 확인하고 그러니까 눈팅에는 지장이 없는데, 글을 못쓰니까 표현욕구 해소가 안되요...^^ 큰 아이와 둘째 아이 대학부설 영재원 합쳐서 6년이거든요. 그 경험을 한번 요약해 보려고 했는데, 아직도 못하고 있습니다.. 암튼간에...

근데 주산에서 보수개념은 받아올려야 하니까 당연 수시로 쓰긴 하는데요. 진법까지 연결시키는 건 무리가 있습니다. 저희때는 어릴때 주산을 다들 했는데요. 전 2급까지만 했습니다. 아무리 해도 진법에 대해 생각하기는 힘들구요. 진법을 따로 배워도 이게 주산과 연관이 있나 생각하려면 거의 철학자 수준이 되어야 하죠... 기수법에 관해서 고1 기본정석에도 한단원의 반 이상을 차지하게 설명을 해놓았는데요. 이 개념이 쉽지가 않습니다. 이런건 주산 아무리 해도 이해하기가 어렵답니다. 원래 진법에 관한 내용이 중2 수학에 있었는데, 어려워서 지금은 빠진것 같아요. 고등과정에서도 교과서에는 없는 것 같구요. 정석에는 별도로 자세히 설명이 되어 있죠...

리치흐름님이야 워낙 폭넓게 여러가지를 연관시키는 해박한 스타일이시니까, 그렇게 생각할 수 있겠습니다만.... 학생들에게는 불가능한 일이구요... 저같이 수학을 전문적으로 가르쳐봤던 사람에게도 주산과 진법, 지수로그와의 연관성을 연결시키는건, 쉬운게 아닙니다. 이거 오랜만에 리치흐름님을 만나니 말이 많아집니다...^^ 항상 건강학시구요... 행복하세요...^^
리치 흐름 2012-11-24 18:05:31
깐순아빠님 오랫만입니다. 잘 지내시지요?

주산을 통해서 진법을 연결시키는데에 무슨 대단한 기술이 필요한 것은 아닙니다. 그저 몇번째 더하는데에서 자리올림을 하느냐 뭐~ 이정도죠. 저도 어렸을 때 주산을 했었는데 실제 제 수학 공부에서는 도움이 많이 되었습니다. 주판에서 5가 차면 위에거 하나 올린다.. 이게 진법의 기초 아닌가요? 오진법이요. 여기에 무슨 엄청난 수학적 사고가 필요한 것은 아니라고 생각합니다.

진법의 내용이 중등 2학년에서 빠졌다고 하셨는데, 기본정석에 나와있는 진법과 관련된 내용들은 중1 수학에 기수법이라는 단원으로 나와 있습니다. 내년 교과 개정에서 빠진 것 뿐이죠. 중1에서 진법을 잘 공부하면 그리 어려운 내용도 아닙니다. 물론 주산을 해서 이게 이해가 잘 된다고 말할 수는 없지만, 주산을 한다는게 이해에 도움이 안된다고 할 수도 없지요. 주산을 통해서 길러지는 감각같은 것들이 드러나지 않을 뿐, 실제 진법의 사고에는 큰 도움이 됩니다. 진법에 사고에 도움이 된다면, 당연히 로그로도 연결이 되지요. 실력정석에서는 비중이 적지만, 적은 비중에도 들어있을 것은 다 들어있죠. 철학자 수준이 되어야 한다는 말씀은 비약이 좀 심한 것 아닌가 싶구요.

수학을 많이 가르쳐 보는데에 대해서 저도 여려가지를 해봤죠. 특히 요즘은 다른 아이들까지 확장시켜서 더 많이 해보고 있는데요,(동료 직원들 아이들을 통해서 접근법을 연구중인데, 고맙다는 소리 무쟈게 듣습니다.^^) 우리 때 수학 공부 접근법과 많이 다르게 가르쳐봤는데 실제로 효과는 굉장한 것을 경험했습니다. 특히 진법과 관련된 부분에서는 주산을 했던 아이가 능력대비 이해도가 많았다는 것을 경험해봤죠. 수준 높은 경시대회에서 수상 경력도 많은 우리 아이들에게서도 같은 경험을 했고, 수학적 능력이 떨어지는 아이에게서도 비슷한 경험을 했죠. 능력대비 효과가 있느냐 없느냐의 여부로 따지고 들어갔을 때, 주산은 분명 수학에 도움이 됩니다. 예전 할아버지님 손자도 주산을 했던 것으로 알고 있구요.

뭐, 깐순아빠님과 저와의 경험치가 다르기 때문에 서로 다른 의견일 뿐입니다. 제 의견이 틀린 것은 아니죠.
깐순아빠 2012-11-24 18:41:24
리치흐름님 역시 대단하십니다. 예전에도 팽팽하게 평행선을 달리며 토론했던 기억이 새롭습니다. 리치흐름님의 사고는 저같이 경직된 사람은 좀 배워야 할 것 같습니다. 제가 좀 미련해서인지, 사 주산과 진법이 관련있다는 애기도 처음 들었고,방금 들은 이후에도 한참 생각해 봤습니다. 주산이 오진법과 연관이 있었던가 하고 말이죠...있는 것도 같고 확 연결도 안되고...

중1 과정에 기수법이 있군요. 저도 어디있는지 어디 없어졌는지, 가물가물하네요 . 갈수록 기억력이 떨어집니다. 중학과정에서는 십진법과 이진법에 대해서만 설명이 되고, 고등정석에서는 삼진법, 오진법 , 칠진법 이런식으로 여러 진법으로변화하는 내용이 나오고 소수점 이하도 나오는 걸로 알고 있습니다. 그런데요... 가장 기본적인 문제 59를 오진법의 수로 나타내어라 할때요. 이게 주산 하는 것과 관련이 많이 되나요? 또 59를 이진법의 수로 나타내어라 할 때도 별도로 따로 배워야 하는 것이지, 주산과 같은 것을 아무리 오래 했다 해도 연관이 될까는 좀 의문입니다. 0.234를 오진법의 수로 나타내어라 할때는 더욱 힘들겠죠.

리치흐름님이 문제를 접근하고 사고하는 폭이 워낙 깊고 넓어서 자제분들도 좋은 성과를 올리는 것 같긴 합니다만...대개의 보통 학생들이 주산했다고 진법을 수월하게 하고 로그를 잘 이해한다는 건....조금... 로그에서 핵심은 자릿수 개념의 상용로그의 지표와 가수 아니겠습니까.... 이게 전 연결이 잘 안되는데, 아무리 제가 머리가 나쁘다 해도 보통 학생들이 연관시킬 수 있을지... 주위에 뛰어난 학생들을 많이 알고 계신가 봅니다...

오랜만에 만나니 역시 열띤 토론이 되는군요. 주산 하나로 이렇게 길게 얘기하게 될줄은...^^
리치 흐름 2012-11-24 19:16:57
제가 싫어하는 토론을 하게 되버렸네요. 그래도 오랫만에 해보는 것도, 더욱이 깐순아빠님과의 토론이라면 충분히 가치가 있지 않을가 싶네요.

중등에서 가장 기초적인 이진법, 십진법은 모든 문제집에서 다루고 있죠. 삼진법, 칠진법같은 것들은 다루지 않고 있어요. 그렇지만, 쎈만 가도 삼진법, 사진법의 문제가 나오기 시작합니다. 개념원리에도 도형의 규칙을 찾는 문제는 사진법을 묻는 문제거든요. step3에 있으니 확인해 보세요.

주산과 진법이 무슨 관계가 있냐고 하셨는데요, 관계가 있죠. 주산을 통해서 진법이 자연스럽게 익혀집니다. 물어보신 59와 5진법의 관계는 자릿수와 관련이 있죠. 십진법에서 일의자리 숫자가 9라고 했을 때, 여기에 일을 더하면 십의 자리의 숫자로 올라가게 되죠. 주판에서는 4개가 차고, 다섯개가 되면 4개가 내려지고, 위의 하나가 올라가지 않습니까? 이게 진법이 아니고 뭘까 생각합니다. 아이들이 10진법을 늘상 사용하다가 보니, 진법이라는 것을 모르고도 자연스럽게 계산하는 것과 같은 이치죠. 주산은 세상에 다른 진법을 사용한 계산도 있다는 것을 가르쳐주는 원리인거죠. 오진법을 이진법으로 바꾸는게 주산과 관련이 있느냐고 물으셨는데요, 어떤 시각으로 보느냐가 중요하지 않을가 싶습니다. 먼저 오진법을 이진법으로 바꾸는 문제는 오진법을 먼저 십진법으로 바꿉니다. 그런 후에 그걸 다시 이진법으로 바꾸죠. 오진법과 십진법 사이의 관계가 이 문제를 푸는데에 도움이 된다는 거죠. 진법의 기본 개념에 긍정적인 영향을 주는 것만으로도 전 주산의 가치가 충분하다고 생각합니다.

말씀하신 0.234같은 소수점의 진법 문제는 에이급 수학에 나와있죠. 이 부분은 심화적인 공부를 따로 해야만 하지만, 근본 원리는 같습니다. 진법을 지수의 시각으로 본다면 지수가 음수가 된다는 것이 추가될 뿐, 사실 근본적인 원리는 소수점이라해서 크게 다를게 없을 뿐이죠.

이런식으로 진법에서 지수로 확장이 되기도 하죠. 백의 자리는 10의 제곱이고, 1000의 자리는 10의 세제곱이듯이 말이죠. 오진법에서 백의 자리는 5의 제곱이고, 천의 자리는 5의 세제곱이죠. 지수가 자릿수가 되기 때문에, 결국 진법은 지수와 밀접한 연관이 있고, 로그는 지수로부터 나온 것이니 주산을 통해서 진법의 감각을 갖는다면, 결국 로그까지도 도움이 될 수도 있다는 말입니다.

또한 보수의 개념도 주판은 큰 도움을 줍니다. 더하기 빼기만 도움이 되고 곱하기에는 도움이 안된다? 이런 시각은 위험하죠. 곱하기 세로셈으로 해도 결국 더하기 해야하지 않나요? 물론 곱하기 정의를 이용하면 굳이 세로셈 할 필요도 없겠지만 말이죠.

예를 들어, 37+154+69를 계산한다고 할 때에, 보통 연산 훈련만 하는 아이들은 죽어라 더합니다. 주산을 제대로 배웠다면, 154의 일의 자리에 있는 4에서 37로 3을 빌려주고, 69로 1을 빌려줘서 40+150+70으로 계산하겠죠. 이게 더 빠르고 간편하니까요. 죽어라 연산 연습만 한 아이들은 이 경지에 오르기 쉽지 않습니다. 아무 생각없이 그냥 더하죠.

제가 주산이 수학에 도움이 된다는 이유는 주산은 계산하는 방법을 넓게 보게 해주고, 알게 모르게 진법의 개념을 넣어주기 때문입니다. 초등생 저학년중에 자기가 하는 연산이 십진법이라고 생각하는 아이가 누가 있겠습니까? 그냥 그렇게 하다보니 그렇다는 거죠. 이런 측면에서 오진법을 부분적으로 사용하는 주판을 이용한 계산은 새로운 진법에 대한 감각을 분명히 아이 머릿속에 심어놓는거죠. 그걸 얼마나 이용해내느냐가 절대적인 기준에 맞춰져야 한다면, 세상에 어떤 수학 공부법도 다 부질없어지는 것과 같지 않을가 싶습니다.

진법을 잘 이해하면 분명 로그도 잘 이해하죠. 로그의 밑이 곧 진법과 직접적인 관련이 되니까요. 말씀하신 상용로그의 지표와 가수는 밑이 10인 로그, 즉 십진법 하에서의 로그를 바탕으로 하고 있다는 거죠. 그리고 지표는 자릿수를 의미하니까, 당연히 진법과 관련이 있는거죠. 지표와 가수를 배우기 전에 대부분의 고등 교재에서는 밑을 10으로 하는 로그 A가 5자리인 수를 이진법으로 나타내면 몇자리 수가 되느냐는 연습을 먼저 시킵니다. 지표는 십진법의 자릿수를 따지는 것이기 때문에 개념 없는 고등학생의 경우 그냥 외워서 풀겠지만, 깊은 개념을 가지고 문제를 접하는 고등학생의 경우 그 밑바탕에 진법의 개념이 깔려있다는 것을 알고 있죠.

그리고, 제가 똑똑한 아이들만 아는게 아닙니다. 동료 아이들중에는 수학 60점 맞는 아이들도 많죠. 그 아이들에게 이런 식으로 가르쳐보라고 이야기를 해주는 부분들이 있는데, 그게 효과가 좋다는 거죠. 당연히 진법에서도 효과가 컸습니다.

제 요지가 주산을 열심히 하면 로그를 잘한다~가 아닙니다. 주산으로부터 시작된 진법의 감각이 중등, 고등 1학년 과정을 거쳐 어떻게 로그까지 긍정적인 영향으로 이어지는지에 대한 연결고리의 시작이라는 측면에서 주산은 가치가 있다는거죠. 또한, 능력대비라는 말을 제가 했었는데요, 10의 능력을 가진 아이가 주산을 하면 13까지로 능력을 배가 시킬 수 있다~라는 상대적인 개념입니다. 이걸 절대적인 개념으로 따진다면, 제 눈에서는 죽어라 연산 학습지 하는게 100% 부질없어 보이거든요. 그치만, 상대적인 개념으로 보면 학습지 연산도 효과가 있다고 생각하는 것과 같은 이치입니다.
깐순아빠 2012-11-24 19:43:05
ㅎㅎ 말씀 잘 보았습니다. 무슨 말씀이신지 알겠습니다. 자제분이 영어도 굉장히 잘하지요? 중등방에서 영어공부법에 관한 얘기를 좀 올려주세요. 저야 여러가지 많이 배울 것 같습니다만... ^^ 즐거운 저녁 되시구요...^^
브죵 2012-11-24 21:37:35
주산에대한 완결판이 아닐까 싶습니다.

깐순아빠님.. 리치흐름님. 모두 감사드려요..^^

저는 개인적으로..
주산은 머리 좋은 사람이 잘한다는 생각을 해요..^^
저도 어릴때.. 조금 배워봤지만.. 저같은 사람은 영.. 아닌 것 같구요.
기계적으로 그냥 잘하게 되는 경우도 (반복적으로..) 있었겟지만..
주변에 수학에 뛰어난 친구 남편의 경우.. 주산 예찬론자에요..
그런데 결국 아이 주산은 실패했어요... 아이가 별로 좋아하지 않아서요..

저도.. 시간대비.. 그냥 다른 것으로 하는 것이 낫겠다는 개인적인 생각이구요..
다만.. 흥미를 갖고 잘한다면... 하게 해주는 것도 좋겠다는 생각이 드는데..
연산이 어려워서.. 주산으로 잘하게 해보겠다는... 좀 비추입니다..

저는 가끔 그런 생각은 했었습니다.
왜 주판 알은 한 줄에 9까지만 나타낼까.. .
10개면 더 쉬울텐데.... ^^
그게.. 십진법의 원리인데..
그래서 제가 5진법도 그리 헷갈렸나봅니다...
왜 자꾸.. 5가 나오는지.. 5진법에 5 안나오는 거잖아요..
애잇.. 수포자..................................................
깐순아빠 2012-11-23 12:34 
  주산은 그냥 거의 예체능이라 봐야 됩니다. 다만 주산하면서 받아올림을 해야 하니까, 연산연습이 조금 되긴 하겠죠. 하지만 들인시간에 비해 그 효과는 크지 않다 생각됩니다. 그냥 예체능이나 취미처럼 하는 건 괜찮아 보이는데요. 정말 수학을 잘하고 싶어서 주산을 한다는건 조금 무리가 있을거 같습니다.
세아이예림맘 2012-11-24 16:52:44
깐순아빠님의 의견에 공감이 갑니다. 지금까지 거의 2년이 다 되어가는데 손놓기는 아깝고 매달 12만원씩 투자한것을 그냥 날리는것 같아서 리치흐름님 의견처럼 1년더 다녀보려구요.
승현맘v 2012-11-23 01:29 

저도 울아들이 초1학년인데요 ~^^ 방과후 주산시켜볼려공 1학기때부터  나름 도전해봤는데요~ 주산이

 인기가 너므흐나  많다보닝 매번 추첨하는뎅 떨어져서 ㅜ 다음기회<< 요것만 뽑는다능요~ ㅜ 주산시킴 암산도 빠르고  손가락 많이 사용하는것이 좋을거같아요~  기존멤버들이 그만두지 않는한 기회는 오지않을듯싶어요 ;;근뎅 1학년때부터 연산 많이 시켜야 한데요~  울아들은 수학이 싫데요 ~벌써부터 싫어해서 나름 걱정 ㅜ울아들 상시평가 보면 수학은 B 맞아와요 ~ 학습지라도 시켜야하나 싶어요ㅎㅎㅎㅎ
세아이예림맘 2012-11-24 16:53:51
우리학교 주산은 1, 2학년반은 꽉 찼는데, 3456학년반은 거의 없어요.

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