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중3 수학문제인데 풀이 좀 부탁드려요 x에 대한 이차방정식 X제곱-4mX+3m제곱+4m-9=0 은 두개의 정수근을 갖는다고 할때 정수 m의 값을 모두 구하시오 컴퓨터상으로 제곱표시가 힘들어 한글로 표시하게 되었네요 양해바랍니다
| 수학문제 풀이 좀 부탁드려요 |
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글쓴이 선수맘 등록일 2013-05-16 00:50 조회수 3,893 댓글 3 |
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수학문제 풀이 좀 부탁드려요
비* 최고수준 문제서 수준이 해*최고수준보다.....
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근의 공식을 이용하면,
x=2m+_sqrt(m^2-4m+9)
m이 정수이므로 2m도 정수. 따라서 x가 정수가 되려면 m^2-4m+9는 정수의 제곱수가 되어야 합니다.
그런데, m^2-4m+9=(m-2)^2+5 에서
m은 정수이므로 (m-2)역시 정수,
따라서 (m-2)^2+5 는 정수제곱 더하기 5 이고 앞에서 확인한 것처럼 이것이 정수의 제곱이 되어야 합니다.
정수의 제곱은 0,1,4,9,16,25 ...
정수제곱 더하기 5가 정수의 제곱수가 되는 것은 4 + 5 = 9 의 경우 밖에 없습니다.(뒤쪽으로 갈수록 제곱수들끼리의 차는 계속 커지므로)
즉 (m-2)^2=4
그래서 m=0 혹은 4.
급히 풀어서 틀린 데가 있을지 모르겠네요..